导数公式的练习题及答案.docx
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导数公式的练习题及答案
导数公式的练习题及答案
1.导数的物理意义:
瞬时速率。
一般的,函数y?
f在x?
x0处的瞬时变化率是
?
x?
0
lim
f?
f
,
?
x
我们称它为函数y?
f在x?
x0处的导数,记作f?
或y?
|x?
x0,即
f?
=lim
?
x?
0
f?
f
?
x
2.导数的几何意义:
当点Pn趋近于P时,函数y?
f在x?
x0处的导数就是切线PT的
斜率k,即
k?
lim
3.导函数
二.导数的计算
1.基本初等函数的导数公式.导数的运算法则.复合函数求导
?
x?
0
f?
f
?
f?
xn?
x0
y?
f和u?
g,称则y可以表示成为x的函数,即y?
f)为一个复合函数y?
?
f?
)?
g?
三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:
.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数y?
f的极值的方法是:
如果在x0附近的左侧f?
?
0,右侧f?
?
0,那么f是极大值;如果在x0附近的左侧f?
?
0,右侧f?
?
0,那么f是极小值;.函数的最大值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数y?
f在[a,b]上的最大值与最小值的步骤求函数y?
f在内的极值;
将函数y?
f的各极值与端点处的函数值f,f比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
1、已知函数f?
2x?
1的图象上一点及邻近一点,则
2
?
y
等于?
x
A.4B.4?
xC.4?
2?
xD.4?
2?
x2、如果质点M按规律S?
3?
t2运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为
A.4B.4.1C.0.41D.3
3、如果质点A按规律S?
2t3运动,则在t?
3秒的瞬时速度为
A.B.18C.54D.81
11
在点处的切线斜率为_________,切线方程为__________________.x2
2
5、已知函数f?
ax?
2,若f?
?
1,则a?
__________.
4、曲线y?
?
6、计算:
f?
5x?
7,求f?
;f?
y?
221
x?
2,求f?
;2
1
,求y?
|x?
0x?
1
7、在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间t存在函数关系S?
10t?
5t2,t?
20,?
t?
0.1时的求t?
20的速度.
1
、函数y?
?
S;?
t
的导数是
1?
4?
141323
A.xB.xC.x5D.?
x5
5555
11
2、曲线y?
x2在点处切线的倾斜角为
22
5?
?
?
A.1B.?
C.D.
444
3、已知曲线y?
x?
2x?
2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是
A.B.C.D.
2
x
在点处的切线方程为____________________.x?
1
3
5、曲线y?
x在点处的切线与x轴、直线x?
2所围成的三角形面积为__________.
4、曲线y?
6、求下列函数的导数:
y?
x?
log3x;y?
?
2x?
1.
2
1
3
?
;y?
cos2x
.
sinx?
cosx
求f在点处的切线方程;求过点的切线方程.、函数y?
的导数是
A.6x5?
12xB.4?
2xC.2D.2?
3x、已知y?
33
3
32
1
sin2x?
sinx,那么y?
是
A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数10、曲线y?
e
1x2
在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
2
9
C.2eD.e2
2
2
11、已知f?
ln,若f?
?
1,则实数a的值为__________.
A.e2B.4e12、y?
sin
3x在处的切线斜率为__________________.
1?
x
,?
1?
x?
1.1?
x
13、求下列函数的导数:
f?
f?
e
?
x2?
2x?
3
;y?
ln
cos2x?
?
14、已知f?
,求f.
1?
sin2x4
1、函数f?
e的单调递增区间是
A.B.C.D.
2、设函数y?
f在定义域内可导,y?
f的图象如图1所示,则导函数y?
f?
可能为
A
3
2
x
BCD
3、若函数f?
x?
ax?
x?
6在内单调递减,则实数a的取值范围是
A.a?
1B.a?
1
3
C.a?
1
D.0?
a?
1
4、函数f?
ax?
x在R上为减函数,则实数a的取值范围是______________.、求函数f?
2x?
lnx的单调区间.、设函数f?
xe.
kx
2
求曲线y?
f在点)处的切线方程;求函数f的单调区间;若函数f在区间内单调递增,求k的取值范围.、函数y?
4x2?
1
的单调递增区间是x
11
A.B.C.D.
22
8、若函数y?
x3?
x2?
mx?
1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是
A.B.D..函数f?
lnx?
1
3131313
12
x的图象大致是
10、如果函数y?
f的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:
①函数y?
f在区间内单调递增;②函数y?
f在区间内单调递减;③函数y?
f在区间内单调递增;④当x?
2时,函数y?
f有极小值;⑤当x?
?
12
12
1
时,函数y?
f有极大值.
3
2
则上述判断中正确的是____________.
11、已知函数f?
x?
ax?
bx?
c,g?
12x?
4,若f?
0,且f的图象在点)处的切线方程为y?
g.
求实数a,b,c的值;求函数h?
f?
g的单调区间12、已知函数f?
13、已知函数f?
12
x?
lnx?
x在上是增函数,求实数a的取值范围.
x?
1?
alnx,f的单调区间.
1.C.B3.C4.4;y?
4x?
4.?
7.210.5;210
1?
1?
381x11
1.C.C.B4.y?
?
x?
2.6.;?
;ln?
233
xln3
?
sinx?
cosx7.y?
4x?
3;y?
e;1?
x814.?
9
11
1.D.D.A4.a?
0.增区间,减区间
22
11
6.y?
x;k?
0时,增区间,减区间
kk
11
k?
0时,增区间,减区间;[?
1,0)?
和,减区间12.a?
213.a?
0时,增区间为
a?
0时,在
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习
姓名班级713?
1.曲线y=x-2在点?
-1,-处切线的倾斜角为?
3?
A.30°B.45°C.135°D.60°.设f=
3
1
A6
4
1
-
1
x2
x
f′等于
57
B.C.-667
D.6
3.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为
A.4x-y-3=0
3
2
B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0
4.已知f=ax+9x+6x-7,若f′=4,则a的值等于
A.19
3
B.
16101D.33
1432
5.已知物体的运动方程是st-4t+16t,则瞬时速度为0的时刻是
A.0秒、2秒或4秒
B.0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒
6.曲线y=x-2x+1在点处的切线方程为
A.y=x-1
B.y=-x-1D.y=-2x-2
3
C.y=2x-2
x
7.若函数f=esinx,则此函数图象在点)处的切线的倾斜角为
A.π
2
B.0C.钝角
D.锐角
?
ππ8.曲线y=xsinx在点?
-,处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为?
22?
π
A.
2
1222
B.πC.2πD.+π)
2
9.设f0=sinx,f1=f0′,f2=f1′,…,fn+1=fn′,n∈N,则f2011等于
A.sinx
B.-sinxC.cosx
D.-cosx
10.f与g是定义在R上的两个可导函数,若f、g满足f′=g′,则f与g满足
A.f=gB.f-g为常数C.f=g=011.函数y=在x=1处的导数等于
A.1B.2C.D.4
12.若对任意x∈R,f′=4x,f=-1,则f=
第-1-页共1页
3
2
D.f+g为常数
A.x
3
4
m
B.x-D.x+2
1*
}的前n项和是f
4
4
C.4x-5
13.设函数f=x+ax的导数为f′=2x+1,则数列{
A.
n+2nn+1
B.C.D.n+1n+1n-1n
n
14.二次函数y=f的图象过原点,且它的导函数y=f′的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f的图象的顶点在
A.第一象限
32
B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15.函数y=的导数为
A.6x+12xB.4+2xC.2
4
2
5
2
3
32
D.2·3x
3
16.若函数f=ax+bx+c满足f′=2,则f′=
A.-1
B.-C.2D.0
310
17.设函数f=,则f′=
A.0
B.-1C.-60
D.60
18.函数y=sin2x-cos2x的导数是
π?
?
A.2cos?
2x-?
4?
?
π?
?
B.cos2x-sin2xC.sin2x+cos2xD.22cos?
2x+?
4?
?
1
19.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
42
A.3
B.C.1
1
D.
x2
20.设函数f是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f在x=5处的切线的斜率为
1A5
1
B.5
D.5
?
π12
21.设f=ax-bsinx,且f′=1,f′?
=a=________,b=________.
?
3?
2
22.设f=x-3x-9x+1,则不等式f′<0的解集为________.3.曲线y=cosx在点P?
3
2
?
π,1处的切线的斜率为______.
?
32?
x
24.已知函数f=ax+be图象上在点P处的切线与直线y=-3x平行,则函数f的解析式是____________.
25.若f=x,φ=1+sin2x,则f[φ]=_______,φ[f]=________.6.设函数f=cos,若f+f′是奇函数,则φ=________.7.函数y=的导数为________.8.函数y=x1+x的导数为________.三、解答题
第--页共1页
228
29.求下列函数的导数:
1111+x1x24x4xy=x;y=;y=sin+cosy=xx44x1-x1x
30.求下列函数的导数:
e+1x+cosx
y=xsinx;y=ln;yxy=.
e-1x+sinx
2
2
x
.
31.求下列函数的导数:
y=cos;y=cosx·sin3x;y=xloga;y=log2
2sinx2
32.设f=f′=·g,求g.
1+x
33.求下列函数的导数:
是可导函数)
第--页共1页
2
2
2
x-1
.x+1
?
1?
2
y=f?
?
;y=fx+1).
?
x?
34.已知两条曲线y=sinx、y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?
并说明理由.
17.已知曲线C1:
y=x与C2:
y=-.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
18.求满足下列条件的函数f:
f是三次函数,且f=3,f′=0,f′=-3,f′=0;f′是一次函数,xf′-f=1.
2
2
2
第--页共1页
基本初等函数的导数公式及导数运算法则答案
一、选择题
7?
13?
1.曲线yx-2在点?
-1,-?
处切线的倾斜角为?
3?
A.30°C.135°[答案]B
[解析]y′|x=-1=1,∴倾斜角为45°..设f3
1
A67C6[答案]B
1-
1
B.45°D.60°
x2
xx
,则f′等于
5B.67
D.6
3.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为A.4x-y-3=0C.4x-y+3=0[答案]A
[解析]∵直线l的斜率为4,而y′=4x,由y′=4得x=1而x=1时,y=x=1,故直线l的方程为:
y-1=4即4x-y-3=0.
4.已知f=ax+9x+6x-7,若f′=4,则a的值等于A.C.
19
3
10
3
B.D.
16
3133
3
2
3
4
4
B.x+4y-5=0D.x+4y+3=0
[答案]B
[解析]∵f′=3ax+18x+6,
16
∴由f′=4得,3a-18+6=4,即a=.
3∴选B.
第--页共1页
2
基本初等函数的导数公式及导数运算法则
1
.y?
x31导数为x2
2.y=xsin2x导数为3.y?
x2lnx导数为
ex
4.y?
导数为x
5.函数y=2在x=1处的导数等于6.函数y=2的导数为
7.设函数f=10,则f′=
8.函数y=sin2x-cos2x的导数是
9.函数y=1+x的导数为________.
10.若对任意x∈R,f′=4x3,f=-1,则f=
11.江西)若函数f=ax4+bx2+c满足f′=2,则f′=
基本初等函数的导数公式及导数运算法则
1
.y?
x31导数为x2
2.y=xsin2x导数为3.y?
xlnx导数为
ex
4.y?
导数为x
5.函数y=2在x=1处的导数等于6.函数y=2的导数为
7.设函数f=10,则f′=
8.函数y=sin2x-cos2x的导数是
9.函数y=1+x的导数为________.
10.若对任意x∈R,f′=4x3,f=-1,则f=
11.江西)若函数f=ax4+bx2+c满足f′=2,则f′=
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