材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
(1.1)
截面形心位置
fzJAfydA
Z为水平方向丫为竖直方向
(1.2)
截面形心位置
"h—TV
(1.3)
面积矩
=jydA,Sv=JZjcIA
AA
(1.4)
面积矩
$=工Ax,S\.=工人召
(1.5)
截面形心位置
SvS-
“才r
(1.6)
面积矩
Sy=Azc9Sz=Ayc
(1.7)
轴惯性矩
/;=Jy\lA,/v=JzrdA
AA
(1.8)
极惯必矩
IP=\P^A
A
(1.9)
极惯必矩
Ip=l严1、
(1.10)
惯性积
g=JQdAA
(1.11)
轴惯性矩
I^ijA./v=zv2A
(1.12)
惯性半径
(回转半径)
―任」=存
(1.13)
面积矩轴惯性矩极惯性矩
惯性积
s广跃
厶=工厶「/、=
lp=为—,人=工心
(1.14)
平行移轴公式
厶讥+心
/、=〈+必
嘉=1z+abA
2应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
(2.1)
轴心拉压杆横截面上的应力
N
(7=—
A
(2.2)
危险截面上危险点上的应力
Nb=——maxA
(2.3a)
轴心拉压杆的纵向线应变
A/
8=—I
(2.3b)
轴心拉压杆的纵向绝对应变
△/=/-/)=8.1
(2.4a)
(2.4b)
胡克定律
b=Ew
b£=—
E
(乙5)
胡克定律
A/=N』
EA
(2.6)
胡克定律
n豐
(2.7)
横向线应变
・AZ?
b、一b
s=—=
bb
(2.8)
泊松比(横向变形系数)
•
8
V=—8
£=-VS
(2.9)
剪力双生互等定理
6=Ty
(2.10)
剪切虎克定理
t=Gy
(2.11)
实心圆截面扭转轴横截面上
的应力
T卫
P
(2.12)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
TR
T=
maxIp
(2.13)
抗扭截面模量(扭转抵抗矩)
rR
(2.14)
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
T
fmax=两■
(2.15)
圆截面扭转轴的变形
叫
(2.16)
圆截面扭转轴的变形
(2•仃)
单位长度的扭转
角
吩%;
(2.18)
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
_T_T
嗎是矩形截面
WT的扭转抵抗矩
(2.19)
矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力
6="max
(2.20)
矩形截面扭转轴单位长度的扭转
角
e-T-T
GIrGab4
"是矩形截面的
心相当极惯性矩
(2.21)
矩形截面扭转轴全轴的扭转
角
qTJ
a、卩、丫与截
面高宽比〃“有关
的参数
(2.22)
平面弯曲梁上任一点上的线应变
a
p
(2.23)
平面弯曲梁上任一点上的线应力
一空
p
(2.24)
平面弯曲梁的曲率
1_M
PE「
(2.25)
纯弯曲梁横截面上任一点的正应力
”竺
(2.26)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
b-m・)hmaxj
z
(2.27)
抗弯截面模量(截面对弯曲的抵抗矩)
w-1
)max
(2.28)
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
M%=两
(2.29)
横力弯曲梁横截面上的剪应力
vs:
r=—-
Lb
乙
S;被切割面积对中性轴
的
面积矩。
(2.30)
中性轴各点的剪应力
US*
十_:
max
max,>
Lb
(2.31)
矩形截面中性轴各点的剪应力
3V
2bh
(2.32)
工字形和T形截面的面积矩
S;=工心;
(2.33)
平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程
E/冬=_M(x)
V向下为正
X向右为正
(2.34)
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程
ELv=ELO=-+C
(2.35)
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方
Ely=-JJM(x}cixdx+Cx+D
(2.36)
双向弯曲梁的合成弯矩
(2.37a)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
匕=<0=_—
zp.yp是集中
力作用点的标
(2.37b)
拉(压)弯组合矩形截面的中性轴在丫轴上的截距
・2
5=儿=
3应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
(3.1)
单元体上任意截面上的正应力
6+6—
6=—+cos2a一Trsin2a
a22x
(3.2)
单元体上任意截面上的剪应力
=—sin2a+rvcos2a
a2'
(3.3)
主平面方位角
_2r
tan2a()=(口)与反号)
w
(3.4)
最大主应力的计算公式
6+6bmax2+£
「-b、
y2
(3.5)
最小主应力的计算公式
max2A|
6-6I2
\2
/
(3.6)
单元体中的最大剪应力
丁_5-巧max£
(3.7)
主单元体的八面体面上的剪应力
了=*J(5-勺)2+(巧-对+( (3.8) a面上的线应变 S+££—£y £a=+—cos2a-——sinla 222 (3.9) a面与 a+90"面之间的角应变 Yxy=一(乙一wjsinla+yxvcos2cr (3.10) 主应变方向 公式 tan2a0=——— (3.11) 最大主应变 £ max2斗 2) 2 +仝 4 (3.12) 最小主应变 £ max2飞 2 /2 +仝 4 (3.13) f的替代公 A Yxy=2勺5。 -£x-£y (3.14) 主应变方向公式 tan2兔YP 6一£、 (3.15) 最大主应变 £I max2U 了宀5」 12, 2 + (3.16) 最小主应变 £mJmax2Y -二 ° + -J (3•仃) 简单应力状态下的虎克 定理 (3.18) 空间应和状态下的虎克 定理 1 =—E 1 £.=— E 6-"(6+6)] b,i(b: +bj] 化-他+bJ] (3.19) 平面应力状态下的虎克定理(应变形式) E=2(6-叫) £、、= L Vz sz=_三(°\+£) (3.20) 平面应力状态下的虎克定理(应力形式) E(、 6-1_严+怕) E 6一2(乞+叫) 1—V =0 (3.21) 按主应力、主 应变形式写出广义虎克定理 斫专0厂呛2+6)]习=声2-心+5)] E (3.22) 二向应力状态的广义虎 克定理 刍=2©-叫) E 5=钗2_呵) V、 习=一三(5+6) E (3.23) 二向应力状态的广义虎克定理 E 5=-一G+%) E 6一t“习+⑷) ]_讥 6=0 rvy=G人、 (3.24) 剪切虎克定 理 T>z=G/yz Tzx=G/m 4内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明 (4.1a) (4.1b) 外力偶的换算公式 N 7;=9.55」 N。 T,一7.02" n (4.2) 分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系 dV(x) —: —=q(x)dx q(x)向上为正 (4.3) -V(x)dx (4.4) ,M(x) ;.一g(x)d・L 5强度计算 序号 公式名称 公式 (5.1) 第一强度理论: 最大拉应力理论。 、"严几(脆性材料丿时匕*: .(塑性材料丿 材料发生脆性断裂破坏。 (5.2) 第二强度理论: 最大伸长线应变理论。 、打5-1/©+巧)=九(脆性材料人时 1-V(①+bj=/: (塑性材料丿 材料发生脆性断裂破坏。 (5.3) 第三强度理论: 最大剪应力理论。 当LT塑性材料丿时,巧-b]U九.(脆性材料丿 材料发生剪切破坏。 (5.4) 第四强度理论: 八面体面剪切理论。 当 £[(5+(“一bj+心-胡=人(塑性材料丿 \片[(5-时+&—bj+(电-胡=人(脆性材料丿 时,材料发生剪切破坏。 (5.5) 第一强度理论相当应力 U=5 (5.6) 第二强度理论相当应力 b;=b]b]+bj (5.7) 笫三强度理论相当应力 b;=er】-6 (5.8) 笫四强度理论相当应力 B-bp)? +(5—bj+(b? —胡 (5.9a) 山强度理论建立的强度条件 b*<【b] (5.9b) (5.9c) (5.9d) 山直接试验建立的强度条件 0爲501 rmax (5.10a ) (5.10b ) 轴心拉压杆的强度条件 Nrn%严十[b」0cmaj=¥<0] (5.11a ) (5.11b ) (5.11c ) 山强度理论建立的扭转轴的强度条件 b;=b]=rmax=^-<[ b;=b]-"cr2+bj= 仏-"(0-rmax)=(1+V)rmax<[a,] rmax=-L<-^l(适用于脆性材料)WT1+v b;=5一6=rmax-(-rmax)=2rmax<[a] f[J? (适用于塑性材料) Wr2 ◎=書[("—6)2+(b|—bj+(6y)* (5.11d 11r-i ) =[(仏-0)-+(O+rmax)_+(-仏Ymax)[ =叽 "訐黑(适用于塑性材料) (5.11e 山扭转试验建立的强度 Trmax=—S[r] ) 条件 maxWT (5.12a M ) 5max闪~【b」 平面弯曲梁的正应力强 (5.12b ) 度条件 05ax|=-0] wz 平面弯曲梁的剪应力强 vs, T—niaxvfrl 度条件 rmax刀—-LG (5.14a ) 平面弯曲梁的主应力强 b;=Jb‘+4r2<[cr] 度条件 icfaa (5.14b cr4=Jb+3厂<[ ) (5.15a ) 圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩 *尸M; …一咕w=w (5.15a ) b;=£[(5一bj+(5一+( 0.75尸_也 ww (5.16) 螺栓的抗剪强度条件 T=斗如 nmr (5•仃) 螺栓的抗挤压强度条件 (5.18) 贴角焊缝的剪切强度条件 70也n”问 6刚度校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (6.1) 构件的刚度条件 △rf] 1.1 (6.2) 扭转轴的刚度条件 T (6.3) 平面弯曲梁的刚度条件 VV 7压杆稳定性校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (7.1) 两端较支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式 nFei Pcr~f2 I取最小值 (7.2) 细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式 /(>=M /()—计算长度。 “一长度系数;—端固定,一端自由: 〃=2一端固定,一端较支: “=0.7 两端固定: p=0.5 (7.3) 压杆的柔度 • I i=\£是截面的惯 性半径(回转半径) (7.4) 压杆的临界应力 b=冬A n2E "z2 (7.5) 欧拉公式的适用 范围 (7.6) 抛物线公式 当8=彳。 赢时’ A- P-r=^rA=fv[i-a(-)2].A Ac 人一压杆材料的屈服极限; 常数,一般取 a=0.43 (7.7) 安全系数法校核压杆的稳定公式 PSJ十」 Kw (7.8) 折减系数法校核压杆的稳定性 p a=—<(p.[a] A十 (p一折减系数 旷鬻,小于1 动荷载 序号 公式名称 公式 符号说明 (&1) 动荷系数 “mN p•荷载N•内力 △-位移d•动j•静 (8.2) 构件匀加速上升或下降时的动荷系数 岛=1+£ g a-加速度g■重力加速度 (8.3) 构件匀加速上升或下降时的动应力 ad=Kdaj=(1+—)bj (8.4) 动应力强度条 件 6max=Kdbjz*Q] [6-杆件在静荷载作用下的容许应力 (8.5) 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 “(L2H 岛十卜纠 H•下落距离 (8.6) 构件受骤加荷载时的动荷系数 Kd=1+J1+O=2 H=0 (8.7) 构件受竖直方向冲击时的动荷系数 岛十FZ v•冲击时的速度 (8.8) 疲劳强度条件 ”max«[b°]=诒 勺•疲劳极限 [o>卜疲劳应力容许值 K•疲劳安全系数 9能量法和简单超静定问题 序号 公式名称 公式 (9.1) 外力虚功: (9.2) 内力虚功: W=-羽%3-工、NdN-刃,加0 (9.3) 虚功原理: 变形体平衡的充要条件是: 也+w=o (9.4) 虚功方程: 变形体平衡的充要条件是: 旳=-w (9.5) 莫尔定理: a=口氐/&+Ely蚀+工仍血+eRd(p (9.6) 莫尔定理: △吃恵%•+口旦如刃迴如刃左心iEI厶山GA厶,EAiGIp (9.7) 桁架的莫尔定理: JEA (9.8) 变形能: u=-w(内力功) (9.9) 变形能: U=we(外力功) (9.10) 外力功表示的变形能: U=-^1+空弘2+…尹4=3工£亠 (9.11) 内力功表示的变形能: A-y[理辿小+工fKb⑴dx+》門(x)心+口T2⑴心i2EI厶力IGAi2EA厶山2G「 (9.12) 卡氏第二定理: AoU (9.13) 卡氏第二定理计算位移公式: a,=y匸岂如工f竺空如工C烫心+y 1iEI6片厶》G4dP{厶J/EAdPt心91。 dPt (9.14) 卡氏第二定理计算桁架位移公式: 厶EA6P (9.15) 卡氏第二定理计算超静定问题: A.=XI-—^=0/dRl{ (9.16) 莫尔定理计算超静定问题: Ap「MM,n %-工卜訂-0 (9.17) 一次超静定结构的力法方程: 41X]+△“=0 (9.18) X|方向有位移△时的力法方程: JHXi+A1P=△ (9.19) 自由项公式: (9.20) 主系数公式: (9.21) 桁架的主系数与自由项公式:
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