菱形的定义及其性质.docx
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菱形的定义及其性质
19.2.2菱形的定义及其性质
课题
菱形的定义及其性质
课型
新
授课课时
第1课时
授课时长
45分钟
授课题目(章,节)
第十九章第二节19.2.2圆的一般方程
教材及参考书目
义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册(人民教育)
●教学目的与要求
1、知识目标:
掌握菱形的定义和菱形的特殊性质,并熟练运用其进行有关的证明
和计算。
2、能力目标:
通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质,培养学
生合情推理能力和演绎推理能力。
3、情感目标:
经历“几何画板”探索数学规律,激发学生的好奇心和求知欲,同
时培养学生勇于探索的精神。
●教学重难点
Ø菱形是特殊的平行四边形,因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质,菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续,又是以后学习正方形的基础。
因此本节课的重难点定为:
1、教学重点:
菱形的概念与性质
2、教学难点:
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
Ø而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念,引伸到菱形定义,再研究菱形的性质。
●教学方法
Ø由于八年级学生思维的不成熟,在解决实际问题中考虑不够深入。
并根据本节容,采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。
●教学辅助
多媒体教学演示折纸剪纸探究
●教学过程及时间分配
1、情景创设,引入新课(9分钟)2、探索活动,讲授新课(14分钟)
3、例题讲解,指导应用(8分钟)4、课堂练习,动手实践(8分钟)
5、归纳小结,反馈回授(3分钟)6、知识延伸,分层作业(3分钟)
教学环节
教学基本容
设计意图
一、情景创设,引入新课
创设情境(1分钟)
在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识,这节课我们将共同学习一种新的图形。
引入新课(8分钟)
用“几何画板”画出等腰△ABC,并作出关
于底边中点O对称的图形。
如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC边上的中点,△DBC为△ABC关于点O的对称图形。
观察猜想:
四边形ABCD为什么图形?
并且具有什么特点?
师生探究:
通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式,最后得出四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等。
归纳总结:
四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线,又是中心对称图形,对称中心是对角线交点。
启发导入:
为四边形ABCD是简单的平行四边形吗?
带着这个问题,我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。
⑴简单的情境创设,激发兴趣,指明了课型的性质。
⑴通过几何画板演示,自然地从平行四边形过渡到菱形,为引入菱形的概念做铺垫。
⑵引导学生观察猜想,探究四边形ABCD的性质和特点,学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体,多种刺激,调动了学生学习的积极性,培养学生勇于探索,团结协作的精神。
⑶归纳总结,得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性,为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。
二、探索活动,讲授新课
讲授新课:
(2分钟)
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
思考讨论:
菱形是平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;菱形又是特殊的平行四边形,它还具有哪些特殊性质?
探究活动:
(8分钟)
请同学们拿出矩形纸片,对折两次,然后沿
一个角剪开打开,看一看得到了什么图形?
教师活动:
教师使用投影仪,和同学们一起进行实践操作,观察剪下来的图形是怎样的图形。
实际上,学生很容易发现,剪下的一个图形是菱形。
探究思考:
学生动手操作后发现,菱形是轴对称图形,对称轴就是它对角线所在的直线。
从中利用轴对称图形的性质可和:
⑴AB=BC=CD=DA、BD
AC
⑵
BAC=
DAC、
BCA=
DCA、
ABD=
CBD
ADB=
CDB。
结论用文字如何表述?
(2分钟)(幻灯片展示)
性质:
⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分,并且平分一组对角。
⑴启发引入,让学生理解,既然菱形是特殊的平行四边形,那么它就应该具有平行四边形的一切性质。
⑵通过动手实验,引导学生通过合情推理去探究,发现结论。
⑴在合情推理的基础上,引导学生说理(分别从菱形的定义与中心对称性两个方面),最后得出菱形的性质。
⑵要求学生用数学语言和文字语言表述性质容,发展有条理的表达能力。
问题一:
菱形的性质的题设和结论分别是什么?
题设:
四边形ABCD是菱形。
结论:
对角线互相垂直平分,并且平分一组对角。
问题二:
菱形的性质是我们通过对称图形的性质
得到的,那还有没有其他的数学方法呢?
利用等腰三角形和全等三角形证明(2分钟)
⑴强调菱形定义和性质的本质,让学生理解记忆菱形的几何特征。
⑵引导学生从不同的角度思考,培养学生思维的多样性。
三、例题讲解、指导应用
例题讲解:
(8分钟)
例1、四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长度。
解:
应用菱形的性质⑵和勾股定理(见幻灯片)
例2、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,
ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位)
解:
∵花坛ABCD为菱形
∴AC
BD,∠ABO=
∠ABC=
×60°=30°
在Rt△OAB中,AO=
AB=
×20=10(m)
BO=
=
=
(m)
⑴通过例题讲解,指导应用,加深对所学知识的理解应用,使学生掌握基础知识。
⑵熟悉、应用菱形的有关性质;由于菱形的对角线互相垂直平分,菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形,结合图形思考求出菱形的面积,培养学生数型结合的思想。
⑴教学中应注意引导学生探索解题途径,培养学生有条理地思考
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20m
BD=2BO≈34.64m
花坛的面积
S=4×
=
AC﹒BD≈346.4
导析应用:
⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。
⑵利用菱形的性质。
和表达并规书写。
⑵突破辅助线难关,让学生熟悉解题的一般方法。
四、课堂练习,动手实践
课堂练习:
(8分钟)(幻灯片展示)
1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______.
2.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长是40cm,则较短对角线长是________
3.如图,在菱形ABCD中,E、F为BC、BD重点,求证:
AE=AF。
(用两种做法)
思路:
证法1:
利用菱形性质
再运用△ABE≌△ADF
证法2:
连线AC,证△AEC≌△AFC(SAS)
⑴同步练习,检测学生的掌握情况,及时回授,强化知识点的应用。
五、归纳小结,反馈回授
归纳小结:
(3分钟)(幻灯片展示)
1、菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质:
⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分,并且平分一组对角。
⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。
⑴有利于学生理清本节课的知识点,深化对菱形定义和性质的理解。
⑵启发引导学生进行归纳整理,培养学生宏观掌握知识的能力。
知识延伸:
(2分钟)(幻灯片展示)
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,利用其其性质可以很快求出菱形的面积
六、知识延伸,分层作业
菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形,即菱形的面积S=4×Rt△BOA=
BD·AC,即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半.
思考:
应用以上性质求巩固练习的第2题
分层作业:
(1分钟)
必做题:
课本98页2、
选做题:
课本120页5、2、
⑴知识延伸,有利于学生更高思维能力的发展。
⑵必做题与选做题相结合,面向全体学生,激发学生兴趣。
板书设计:
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.菱形的性质:
⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分,并且平分一组对角。
19.2.2菱形的性质及其定义(例题讲解)
例1.
例2.
(巩固练习)
1.
2.
3.
(分层作业)
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 菱形 定义 及其 性质