巧算面积和周长.docx
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巧算面积和周长
东方名师教育授课讲义
教师:
李芳芳科目:
数学学生:
年级:
上课时间:
年月日时分至时分共小时
课题:
图形的周长和面积
备注
一、教学目标:
掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用,巧算周长和面积
二、教学重难点:
灵活使用公式,计算周长和面积
三、教学内容及过程:
【知识梳理】
正方形:
周长=边长×4面积=边长×边长
长方形:
周长=(长+宽)×2面积=长×宽
【融知于题】
【典型例题分析】
例1、如下图,一个长方形土地里面有一块正方形花坛,这个花坛的周长是200米,它的各边和长方形的各边恰好平行,和长方形各边的距离如图所示(单位:
米),那么这个长方形的周长是多少?
这样做
正方形的边长是200÷4=50(米)
所以长方形的长=50+40+60
=150(米)
宽=50+20+30
=100(米)
因此长方形的周长是:
(150+100)×2=500(米)
答:
这个长方形的周长是500米。
例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形,大正方形的面积为121平方米,小正方形的面积是25平方米。
求长方形的长和宽。
这样做
由题意可知大正方形的面积是121平方米,所以它的边长为11米。
小正方形的面积是25平方米,所以它的边长是5米。
大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和,或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。
由第二个条件可以得到长方形的宽是:
(11-5)÷2=3(米)
再由第一个条件可以得到长方形的长是:
11-3=8(米)
答:
长方形的边长是8米,宽是3米。
例3、如下图是一个长22米,宽18米的迷宫,其中道路的宽为2米,从A点出发,沿道路的中心线向里走去,一直到B点(到迷宫的尽头,挨到墙)。
所走过的路线的长度是多少米?
这样做
将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路,路的总面积和以前迷宫的面积一样,那么路有多长在迷宫里就走了多远,22×18÷2=198(米)
答:
在迷宫里所走的路线的长度是198米。
例4、如下图是某集团公司一个仓库的平面图,请你计算出它的面积。
(单位:
米)
这样做
由图a可以得到两个长方形的面积的和:
40×70+30×(40+70)
=2800+3300=6100(平方米)
由图b可以得到两个另两个长方形面积的和:
30×40+70×(30+40)
=1200+4900=6100(平方米)
由图c可以得到两个长方形的面积的差:
(70+40)×(30+40)-40×40
=7700-1600=6100(平方米)
答:
这块仓库的面积是6100平方米。
例5、如下图,一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形。
每个小长方形的周长都是32厘米,求这个正方形的周长。
这样做
32×3÷8×4
=96÷8×4
=12×4=48(厘米)
答:
这个正方形的周长是48厘米。
例6、用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形图形,如下图所示。
已知这个图形周长为63厘米,每个长方形的长是宽的5倍。
那么这个图形的面积是多少?
这样做
长方形的宽为:
63÷(12×4-3×2)=63÷42=1.5(厘米)
整个图形的面积为:
1.5×(1.5×5)×4=45(平方厘米)。
答:
这个图形的面积是45平方厘米。
例7、老师拿了一张长方形的纸片,长75厘米,宽25厘米,他告诉同学们把这张纸片的四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形,可以做成一个无盖的盒子。
问这个盒子四周各面的面积和是多少?
其实要求这个盒子四周面积等于求图中阴影部分的面积。
这样做
可以分别求出这四个阴影部分的面积:
(65×5+15×5)×2
=(325+75)×2
=800(平方厘米)。
答:
这个盒子四周各面的面积和是800平方厘米。
例8、如下图空白部分是大小两个正方形的重合部分,他们的边长如图所示(单位:
厘米)。
求它们没有重合部分(即阴影部分)的面积的差。
这样做
要求阴影部分的面积差,只要把这两款阴影部分都加上空白部分,就成了求这两个正方形的面积差。
所以,
7×7-5×5
=49-25
=24(平方厘米)
答:
它们没有重合部分的面积差是24平方厘米。
练习题
A级
1、长方形的院子里有一条“6”字形的小路,路宽1米,其余数据如图所示。
现要在小路上铺满砖,其余地方种草,那么砖地的周长及面积各是多少?
2、如下图中每一条边的长都是3厘米,求它的周长和面积。
3、下图是四个长方形和一个小正方形拼成的一个面积是4900平方厘米的大正方形,已知小正方形的面积是400平方厘米,问长方形的周长和面积各是多少?
4、一个正方形,如果它的边长增加2厘米,面积增加16平方厘
米,求原来的正方形的边长是多少?
5、已知大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米,大正方形的
面积比小正方形的面积大96平方厘米,求大正方形的面积和小正方形的面积各是多少?
6、如图大长方形的面积是两个长方形重叠部分的8倍,而小长方
形的面积是两个长方形重叠部分的4倍。
那么大长方形的面积
是小长方形面积的几倍?
7、已知一块长方形的场地如下图,长为10米,长比宽多4米,
周围有一条2米宽的道路环绕着。
道路的面积是多少?
8、一个长方形的长是25厘米,如果长减少了5厘米,就变成
了正方形,那么它的面积减少了多少?
9、求下图长方形中阴影部分的面积(单位:
厘米)
10、如下图所示,在长方形ABCD中,AB=120cm,截去一个正方形EBCF后,求剩下的长方形AEFD的周长。
B级
1、如下图多边形的每条边都垂直它的邻边,且所有的边长都相等,周长是108cm,这个图形的面积是多少平方厘米?
2、从一块正方形木板上锯下宽5cm的一个木条后,剩下的面积
是750cm²。
问:
锯下的木条面积是多少?
3、如下图,要在一个正方形的小花园周围,环绕着建宽5米的正方形水池,水池面积为300平方米,正方形花园的面积是多少?
4、从一张长75厘米,宽48厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形,然后从剩下的部分中再剪下一个边长尽可能大的正方形,并按此方式不断重复,那么剪下来的前五个正方形的周长之和及面积之和各是多少?
5、一块长方形纸片,在长边剪下5厘米,宽边剪下2厘米后,得
到一个面积比原来的长方形面积少31平方厘米的正方形,求
原长方形的面积是多少?
6、如下图有9个长方形,其中1号为正方形,按图中编号1,2,
3,4,5的面积分别是1平方米,2平方米,3平方米,4平方
米,5平方米。
那么6号长方形的面积是多少?
7、一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方
形?
每一种长方形的长和宽各是多少?
如果围成正方形,那么
它的边长是多少?
8、用同样大小的长方形小纸片摆成如上图(图11)所示图形,
已知每张小纸片的宽是12cm,求阴影部分的总面积。
C级
1、如下图所示,放置四块相同的木块在桌子旁边,单位为厘米。
求桌子的高度。
2、如下图是一块黑白格子布,白色的大正方形的边长是14厘米,白色小正方形的边长是6厘米。
问这块布中白色的面积大还是黑色的面积大?
3、如下图,长方形客厅边长12米,若正中铺一块正方形纯毛地
毯,外围铺化纤地毯,共需22455元,已知纯毛地毯每平方米
250元,化纤地毯每平方米35元。
问铺在外围化纤地毯的宽
度是多少米?
4、长方形ABCD的周长是20m,在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形。
已知这四个正方形的面积和是104m²,求长方形ABCD的面积。
四、小结
五、本次作业
六、教学反思与评价
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 面积 周长
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