行程问题9接送问题.doc
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行程问题9接送问题.doc
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奥数天天练——09接送问题
一、校车问题——行走过程描述
队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。
二、常见接送问题类型
根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型:
(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)
(2)车速不变-班速不变-班数多个
(3)车速不变-班速变-班数2个
(4)车速变-班速不变-班数2个
三、标准解法:
画图+列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;
2、班车走的总路程;
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
模块一、汽车接送问题——接一个人
【例1】某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达.问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里。
一天,张工程师早上点就出了门,开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车行完了剩下的路程,到厂时提前分钟。
这天,张工程师还是早上点出门,但分钟后他发现有东西没有带,于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要提前分钟到厂。
模块二、汽车接送问题——接两个人或多人
(一)、车速不变、人速不变
【例2】(难度级别※※※)A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习,A连有卡车可以装载正好一个连的人员,为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地,A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵,两营的士兵恰好同时到达目的地,已知营地与目的地之间的距离为32千米,士兵行军速度为8千米/小时,卡车行驶速度为40千米每小时,求两营士兵到达目的地一共要多少时间?
【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,两班的步行速度相等都是千米/小时,学校有一辆汽车,它的速度是每小时千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达公园,设两地相距千米,那么各个班的步行距离是多少?
【例3】(难度级别※※)甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.
【例4】海淀区劳动技术学校有名学生到离学校千米的郊区参加采摘活动,学校只有一辆限乘人的中型面包车.为了让全体学生尽快地到达目的地.决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行的速度是每小时千米,汽车行驶的速度是每小时千米.请你设计一个方案,使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
【例5】甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆,汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的10倍,那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达博物馆?
【例6】(难度级别※※※※)甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?
【例7】(年“迎春杯”六年级初赛)、两地相距千米.有一支游行队伍从出发,向匀速前进;当游行队伍队尾离开时,甲、乙两人分别从、两地同时出发.乙向步行;甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾……当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处;当甲第次追上队头时,甲恰好第一次到达地,那么此时乙距地还有__________千米.
(二)车速不变、人速变
【例8】(难度级别※※)甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米?
(三)、车速变、人速不变
【例9】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动,但只有一辆汽车,且一次只能坐一个班的同学,已知学生步行速度相同为千米/小时,汽车载人速度是千米/小时,空车速度是千米/小时.如果要使两班同学同时到达,且到达时间最短,那么这个最短时间是多少?
【例10】(难度级别※※※※※)有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车时车速为每小时50公里.问:
要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生要步行全程的几分之几?
【例11】某学校学生计划乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩,按照计划,旅行社的大巴准时从车站出发后能在约定时间到达学校,搭载满学生在预定时间到达目的地,已知学校的位置在车站和目的地之间,大巴车空载的时候的速度为千米/小时,满载的时候速度为千米/小时,由于某种原因大巴车晚出发了分钟,学生在约定时间没有等到大巴车的情况下,步行前往目的地,在途中搭载上赶上来的大巴车,最后比预定时间晚了分钟到达目的地,求学生们的步行速度.
(四)、车速变、人速变
【例12】(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛)甲、乙二人由地同时出发朝向地前进,、两地之距离为千米.甲步行之速度为每小时千米,乙步行之速度为每小时千米.现有一辆自行车,甲骑车速度为每小时千米,乙骑车的速度为每小时千米.出发时由甲先骑车,乙步行,为了要使两人都尽快抵达目的地,骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑.请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时?
模块三、汽车接送问题——借车赶路问题
【例13】(难度级别※※※※※)三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。
现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。
问,三人花的时间各为多少?
【例14】(第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)、两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人.问:
有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时?
(保留—位小数)
【例15】兄弟两人骑马进城,全程51千米。
马每时行12千米,但只能由一个人骑。
哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。
两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。
而步行者到达此地,再上马前进。
若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
【巩固】(难度级别※)甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米,乙步行的速度是每小时3千米。
他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米,这辆车只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到中途,然后把车放下之后继续前进,等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去,这样使两人同时到达公园。
那么放车的位置距出发点多少千米?
【巩固】、两人同时自甲地出发去乙地,、步行的速度分别为米/分、米/分,两人骑车的速度都是米/分,先骑车到途中某地下车把车放下,立即步行前进;走到车处,立即骑车前进,当超过一段路程后,把车放下,立即步行前进,两人如此继续交替用车,最后两人同时到达乙地,那么从甲地到乙地的平均速度是米/分.
【例16】A、B两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。
现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达?
【例17】设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的倍.现甲从地去地,乙、丙从地去地,双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:
三人之中谁最先达到自己的目的地?
谁最后到达目的地?
模块四、汽车接送问题——策略问题
【例18】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线前进,每车最多能带20桶汽油(连同油箱内的油)。
每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米,两车都必须返回出发地点,两辆车均可借对方的油,为了使一辆车尽可能地远离出发点,那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方?
【巩固】(难度等级※※※※)在一个沙漠地带,汽车每天行驶200千米,每辆汽车载运可行驶24天的汽油.现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发,并在完成任务后,沿原路返回.为了让甲车尽可能开出更远的距离,乙车在行驶一段路程后,仅留下自己返回出发地的汽油,将其他的油给甲车.求甲车所能开行的最远距离.
【例19】(难度级别※※※※)一个旅游者于是1
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