平谷初三数学一模试题及答案word版.docx
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平谷初三数学一模试题及答案word版
平谷区2017年初三统一练习
(一)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.为解决“最后一公里”的交通接驳问题,平谷区投放了大量公租自行车供市民使用.据统计,目前我区共有公租自行车3500辆.将3500用科学记数法表示应为
A.0.35×104B.3.5×103
C.3.5×102D.35×102
2.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是
A.1B.
C.
D.2
3.右图是某几何体从不同角度看到的图形,这个几何体是
A.圆锥 B.圆柱
C.正三棱柱 D.三棱锥
4.如果x+y=4,那么代数式
的值是
A.﹣2B.2C.
D.
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
6.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
A.
mB.8m
C.
mD.4m
7.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:
“今有凫(凫:
野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?
”意思是:
野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过
天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
8.如图,是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示国旗杆的点的坐标为(0,2.5),表示中国国家博物馆的点的坐标为(4,1),则表示下列建筑的点的坐标正确的是
A.天安门(0,4)
B.人民大会堂(﹣4,1)
C.毛主席纪念堂(﹣1,﹣3)
D.正阳门(0,﹣5)
9.1-7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示,则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是
A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份
10.AQI是空气质量指数(Air Quality Index)的简称,是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大.AQI共分六级,空气污染指数为0-50一级优,51-100二级良,101-150三级轻度污染,151-200四级中度污染,201-300五级重度污染,大于300六级严重污染.小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:
2016年重度污染的天数比2015年有所减少;
2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加;
2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51-100这一档中;
2016年中度污染的天数比2015年多13天.以上结论正确的是
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果分式
的值为0,那么x的值是.
12.如图,一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形,请根据图形,写出一个含有a,b的正确的等式.
13.请写出一个在各自象限内,y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 .
14.一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.01).
15.如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m,桌面距离地面0.8m(桌面厚度不计算),若桌面的面积是1.2m²,则地面上的阴影面积是m².
16.小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB的角平分线:
作法:
如图,
(1)在射线OA上任取一点C,过点C作CD∥OB;
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作弧,交CD于点E;
(3)作射线OE.
所以射线OE就是∠AOB的角平分线.
请回答:
小米的作图依据是____________________________
____________________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组
并写出它的所有非负整数解.
19.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE于F,求证:
AF=CD.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)当m=2时,求方程的两个根.
21.在平面直角坐标xOy中,直线
与双曲线
的一个交点为A(﹣2,3),与x轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)点P在y轴上,点P到直线
的距离为
,直接写出点P的坐标.
22.随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求该型号自行车去年每辆售价多少元?
23.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.
(1)求证:
DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的长.
24.阅读以下材料:
2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五,平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会.
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区.展区总面积1720平方米.文艺展演区占地面积600平方米,占展区总面积的34.9%;非遗展示区占地190平方米,占展区总面积的11.0%;特色商品区占地面积是文艺展演区的一半,占展区总面积的17.4%;特色美食区占地200平方米,占展区总面积的11.6%;还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区.
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化为出发点,全面展示平谷风土人情及津冀人文特色.大年初一,来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步,揭开了首届平谷庙会的帷幕.大年初二尽管天气寒冷,市民逛庙会热情不减,又约有4.3万人次参观了庙会,品尝特色美食,观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活,一路猜灯谜、赏图片展,场面火爆.琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手,纷纷购买.大年初三,单日接待游客约4万人次,大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰,单日接待量较前日增长了约50%.大年初五,活动进入尾声,但庙会现场仍然人头攒动,仍约有5.5万人次来园参观.
(1)直接写出扇形统计图中m的值;
(2)初四这天,庙会接待游客量约_______万人次;
(3)请用统计图或统计表,将庙会期间每日接待游客的人数表示出来.
25.如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若DF=n,∠BAC=2α,写出求CE长的思路.
26.有这样一个问题:
探究函数
的图象与性质.
小军根据学习函数的经验,对函数
的图象与性质进行了探究.
下面是小军的探究过程,请补充完整:
(1)函数
的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值
x
﹣2
﹣1.9
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
1
2
3
4
…
y
2
1.60
0.80
0
﹣0.72
﹣1.41
﹣0.37
0
0.76
1.55
…
在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察图象,函数的最小值是;
(4)进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条性质(函数最小值除外):
.
27.直线
与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A关于直线
的对称点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线
经过A,B,C三点,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线
经过A,B两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
28.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.
(1)依题意将图1补全;
(2)小华通过观察、实验提出猜想:
在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:
由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;
想法2:
利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;
想法3:
由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF…….
请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);
(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.
29.在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q的内部(含角的边),这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称∠AOB为矩形ABCD的视角.
(1)如图1,矩形ABCD,A(﹣
,1),B(
,1),C(
,3),D(﹣
,3),直接写出视角∠AOB的度数;
(2)在
(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°,求点Q的坐标;
(3)如图2,⊙P的半径为1,点P(1,
),点Q在x轴上,且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°,若Q(a,0),求a的取值范围.
平谷区2016—2017学年度初三统练
(一)
数学答案2017.4
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
D
C
B
A
C
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.3;12.
;13.答案不唯一,如
;14.0.50;15.2.7;
16.两直线平行,内错角相等;1
等腰三角形两底角相等;3
(其他正确依据也可以).
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解:
=
4
=﹣2.5
18.解:
,
解不等式①得x≤1,1
解不等式②得x>﹣3,2
∴不等式组的解集是:
﹣3<x≤1.3
∴不等式组的非负整数解为0,1.5
19.证明:
∵矩形ABCD,
∴AD∥BC.
∴∠ADE=∠DEC.1
∵AF⊥DE于F,
∴∠AFD=∠C=90°.2
∵DE=DA,3
∴△ADF≌△DEC.4
∴AF=CD.5
20.
(1)证明:
∵Δ=[-(m+2)]2-4×2m1
=(m-2)2
∵(m-2)2≥0,
∴方程总有两个实数根.2
(2)当m=2时,原方程变为x2-4x+4=0.3
解得x1=x2=2.5
21.解:
(1)∵双曲线
经过点,A(﹣2,3),
∴
.1
∵直线
经过点A(﹣2,3),
∴
.2
∴此直线与x轴交点B的坐标为(1,0).3
(2)(0,3),(0,-1).5
22.解:
设去年该型号自行车每辆售价x元,则今年每辆售价为(x﹣200)元.1
由题意,得
,2
解得:
x=2000.3
经检验,x=2000是原方程的根.4
答:
去年该型号自行车每辆售价为2000元.5
23.
(1)证明:
∵EF垂直平分BD,
∴EB=ED,FB=FD.1
∵BD平分∠ABC交AC于D,
∴∠ABD=∠CBD.
∵∠ABD+∠BEG=90°,∠CBD+∠BFG=90°,
∴∠BEG=∠BFG.
∴BE=BF.
∴四边形BFDE是菱形.
∴DE=DF.2
(2)解:
过D作DH⊥CF于H.
∵四边形BFDE是菱形,
∴DF∥AB,DE=DF=4.
在Rt△DFH中,∠DFC=∠ABC=30°,
∴DH=2.
∴FH=
.3
在Rt△CDH中,∠C=45°,
∴DH=HC=2.4
∴CF=2+
.5
24.
(1)扇形统计图中m的值是25.1%;1
(2)6;2
(3)如图.5
25.
(1)证明:
∵AB=AC,AD是⊙O的直径,
∴AD⊥BC于F.1
∵DE是⊙O的切线,
∴DE⊥AD于D.2
∴DE∥BC.2
(2)连结CD.
由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.3
由同弧所对的圆周角,可知∠BCD=∠BAD=α.
由AD⊥BC,∠BCD=α,DF=n,
根据sinα=
,可知CD的长.4
由勾股定理,可知CF的长
由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.
由AD是⊙O的直径,可知∠ACD=90°.
由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,
可知△CDF∽△DEC,可知
,可求CE的长.5
26.
(1)
;1
(2)该函数的图象如图所示;3
(3)
;4
(4)该函数的其它性质:
当
时,y随x的增大而减小;5
(答案不唯一,符合函数性质即可写出一条即可)
27.解:
(1)令y=0,得x=1.
∴点A的坐标为(1,0).1
∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C,
∴点C的坐标为(﹣3,0).2
(2)令x=0,得y=3.
∴点B的坐标为(0,3).
∵抛物线经过点B,
∴﹣3m=3,解得m=﹣1.3
∵抛物线经过点A,
∴m+n﹣3m=0,解得n=﹣2.
∴抛物线表达式为
.4
(3)由题意可知,a<0.
根据抛物线的对称性,当抛物线经过(﹣1,0)时,开口最小,a=﹣3,5
此时抛物线顶点在y轴上,不符合题意.
当抛物线经过(﹣3,0)时,开口最大,a=﹣1.6
结合函数图像可知,a的取值范围为
.7
28.解:
(1)如图1,1
(2)
想法1证明:
如图2,过D作DG∥AB,交AC于G,2
∵点D是BC边的中点,
∴DG=
AB.
∴△CDG是等边三角形.
∴∠EDB+∠EDG=120°.
∵∠FDG+∠EDG=120°,
∴∠EDB=∠FDG.3
∵BD=DG,∠B=∠FGD=60°,
∴△BDE≌△GDF.4
∴DE=DF.5
想法2证明:
如图3,连接AD,
∵点D是BC边的中点,
∴AD是△ABC的对称轴.
作点E关于线段AD的对称点P,点P在边AC上,2
∴△ADE≌△ADP.
∴DE=DP,∠AED=∠APD.
∵∠BAC+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=180°.
∵∠APD+∠DPF=180°,
∴∠AFD=∠DPF.3
∴DP=DF.4
∴DE=DF.5
想法3证明:
如图4,连接AD,过D作DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,2
∵点D是BC边的中点,
∴AD平分∠BAC.
∵DM⊥AB于M,DN⊥AB于N,
∴DM=DN.3
∵∠A=60°,
∴∠MDE+∠EDN=120°.
∵∠FDN+∠EDN=120°,
∴∠MDE=∠FDN.
∴Rt△MDE≌Rt△NDF.4
∴DE=DF.5
(3)当点F在AC边上时,
;6
当点F在AC延长线上时,
.7
29.解:
(1)120°;1
(2)连结AC,在射线CB上截取CQ=CA,连结AQ.2
∵AB=2
,BC=2,
∴AC=4.3
∴∠ACQ=60°.
∴△ACQ为等边三角形,
即∠AQC=60°.4
∵CQ=AC=4,
∴Q(
,﹣1).5
(3)
如图1,当点Q与点O重合时,∠EQF=60°,
∴Q(0,0).6
如图2,当FQ⊥x轴时,∠EQF=60°,
∴Q(2,0).7
∴a的取值范围是0<a<2.8
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