初中数学人教版人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元卷三.docx
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初中数学人教版人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元卷三
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元卷(三)
一、选择题
1、下列根式中,最简二次根式是()
A.
B.
C.
D.
2、使代数式
有意义的自变量x的取值范围是()
A.x≥3B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>3
3、下列计算或判断:
(1)±3是27的立方根;
(2)
=a;(3)
的平方根是2;(4)
=±8;(5)
=
,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、若
+(y+3)2=0,则x-y的值为()
A.-1B.1C.-7D.7
5、如果式子
化简的结果为5-2x,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
6、化简
+
的结果为()
A.
B.
C.
D.
7、已知
,则代数式
的值是()
A.
B.
C.
D.0
8、等腰三角形中,两边长为
和
,则此等腰三角形的周长为()
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
9、按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为
,则最后输出的结果是()
A.14B.16C.8+5
D.14+
10、计算
的结果为()
A.
B.
C.
D.
11、化简
为()
A.
B.
C.
D.1
12、若m=
,则m5﹣2m4﹣2018m3=()
A.2017B.2018C.2019D.0
二、填空题
13、
=______.
14、化简计算:
=______,
=______.
15、若
都是实数,且
,x+3y的立方根是______..
16、计算:
=______
17、实数a在数轴上的位置如图所示,化简
=______.
18、已知a,b是正整数,若
是不大于2的整数,则满足条件的有序数对
为______.
三、解答题
19、化简:
﹣
+3
20、化简:
÷
×
.
21、计算:
22、化简:
(2
+
)(2
﹣
)﹣(
﹣1)2.
23、已知x=2-
,y=2+
,求代数式的值:
(1)
;
(2)
24、阅读理解:
已知x2-
x+1=0,求x2+
的值.
解:
∵
∴
又∵
,∴
,∴
,
即
,∴
.
请运用以上解题方法,解答下列问题:
已知2m2-17m+2=0,求下列各式的值:
(1)m2+
;
(2)m-
.
25、观察下列各式:
;
;
;
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想:
=______=______;
②归纳:
根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:
______;
③应用:
计算
.
26、先阅读然后解答问题:
化简
解:
原式=
根据上面所得到的启迪,完成下面的问题:
(1)化简:
;
(2)化简:
.
参考答案
1、【答案】B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可.
【解答】A.
=2
,不满足题意;
B.原式为最简二次根式,满足题意;
C.
=
,不满足题意;
D.
=
,不满足题意,
选B.
2、【答案】C
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,分式有意义,分母不为0.
【解答】根据题意,得x-3≥0且x-4≠0,
解得x≥3且x≠4.
选C.
3、【答案】B
【分析】本题考查了平方根和立方根.
【解答】根据立方根的意义,可知27的立方根是3,故
(1)不正确;
正确,故
(2)正确;由
=8,可知其平方根为±
,故(3)不正确;根据算术平方根的意义,可知
,故(4)不正确;根据分母有理化的意义,可知
,故(5)正确.
选B.
4、【答案】D
【分析】首先根据非负数的性质,可列方程组求出x、y的值,进而可求出x-y的值.
【解答】由题意,得:
x+y−1=0y+3=0,
解得
;
∴x−y=4−(−3)=7;
选D.
5、【答案】D
【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数,绝对值是非负数,化简求解即可.
【解答】∵
化简
结果为5−2x,
∴
−|x−2|=3−x+2−x=5−2x,
∴x−3⩽0,x−2⩾0,
∴2⩽x⩽3.
选D.
6、【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的加减.
【解答】
=
+
=
.
选A.
7、【答案】B
【分析】∵x2=
直接代入,可构成两个平方差公式,计算比较简便.
【解答】∵x2=
=
,
∴原式=
)(
4
)
=49−48+(4-3)+
=1+(4−3)+
=2+
选B.
8、【答案】B
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长,再求周长.
【解答】∵2×
<
∴只能是腰长为
∴等腰三角形的周长=2×
+
=10
+
选B.
9、【答案】C
【分析】本题考查了实数的运算.
【解答】当n=
时,n(n+1)=
(
+1)=2+
<15;
当n=2+
时,n(n+1)=(2+
)(3+
)=6+5
+2=8+5
>15,
则输出结果为8+5
.
选C.
10、【答案】B
【分析】利用绝对值的性质:
负数的绝对值等于它的相反数,分别化简各式,进而合并求出即可.
【解答】
+
+
+…+
=
+2-
+…+
=
+
=
.
选B.
11、【答案】C
【分析】利用完全平方公式化简把根号下的式子写成完全平方式,进一步化简即可.
【解答】
=
=
=
选:
C.
12、【答案】D
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.先化简m=
再将m5﹣2m4﹣2018m3
提取公因式化简即可.
【解答】∵m=
=
=
;
∴原式=
(
)
=
(
)
=
[
]
=
[
]
=0,
选D
13、【答案】a
【分析】本题考查了二次根式的乘除.
【解答】∵a>0,b>0,
∴
=
.
故答案是:
a
.
14、【答案】
(1).2
(2).
;
【分析】根据二次根式的性质,可得答案;根据平方差公式,可分母有理化.
【解答】
=
=2.
=
=
故答案为2,
.
15、【答案】3
【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值,再将其代入已知等式即可求出y的值,从而求出x+3y的值,再对其开立方根即可求解.
【解答】由题意可知,
解得:
x=3,
则y=8,x+3y=27,
故x+3y的立方根是3.
16、【答案】
【分析】首先根据乘方的意义和积的乘方化简,再进一步计算得出答案即可.
【解答】原式=
(2
+3)
=
(2
+3)
=−(2
+3)
=
故答案为
.
17、【答案】3-a
【分析】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简.
【解答】解:
由题意可得:
0<a<1<2
原式=
=a-1-2a+4
=3-a.
18、【答案】(7,10)或(28,40).
【分析】本题考查了二次根式的性质.
【解答】∵
是整数,
∴a=7,b=10或a=28,b=40,
∵当a=7,b=10时,原式=2是整数;
当a=28,b=40时,原式=1是整数;
即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40),
故答案为(7,10)或(28,40).
19、【答案】0
【分析】原式可化成关于
的式子,然后进行加减法运算即可.
【解答】原式=2
-3
+3
=2
-3
+
=0
故答案为0.
20、【答案】2+
.
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则和分母有理化法则计算即可.
【解答】原式=
=
(
)=
(
)=2+
.
故答案为2+
.
21、【答案】4+
【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简,然后再合并同类二次根式即可.
【解答】原式
22、【答案】3+2
.
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算.
【解答】原式=(4
)
(2
)
=12
6
3
2
=3+2
.
故答案为3+2
.
23、【答案】
(1)
;
(2)15;
【分析】
(1)根据x2+y2=(x+y)2-2xy,求出算式的值是多少即可;
(2)根据x2+2xy+y2=(x+y)2,求出算式的值是多少即可.
【解答】∵
,
,
∴x+y=4,xy=1,
(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2=14;
(2)x2+xy+y2=(x+y)2-xy=16-1=15.
24、【答案】
(1)
;
(2)
【分析】本题主要是利用题中已知的方法先求出m2+
的值,再将
变形为
=
,然后利用整体代入的方法计算.
【解答】解:
(1)∵2m2-
m+2=0,
∴2m2+2=
m,
又∵m≠0,
∴m+
=
,
∴(m+
)2=(
)2
即m2+2+
=
,
∴m2+
=
.
(2)
=
=
=
=
,
∴m-
=
.
25、【答案】①1+
=
;②
;③
.
【分析】①直接利用已知条件规律得出答案;
②直接利用已知条件规律用n(n为正整数)表示的等式即可;
③利用发现的规律将原式变形得出答案.
【解答】解:
①猜想:
=1+
=
,
故答案为1+
=
,
②归纳:
=1+
=
,
③应用:
=
=
=1+
-
=1
.
26、【答案】
(1)
(2)
【分析】
(1)把
写成2
,把9写成4+5,根据完全平方公式配方即可求解;
(2)把算式平方然后再求算术平方根即可得解.
【解答】
(1)
=
=
=
;
(2)∵(
)2=4+
+2
+4﹣
=8+2=10,
∴
=
.
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- 初中 学人 教版人教版 八年 级数 下册 第十六 二次 根式 单元
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