中考数学 动点最值基本模型.docx

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中考数学动点最值基本模型

动点最值基本模型

原创：

向北向北数学2018-05-1n加油4

从合肥各区的模考卷来看，最值问题仍是2018中考第10或14题的热门n加油。

本文以瑶海蜀山庐阳二模卷中最值问题为例，对n加油最值问进行简要分类和例析，欢迎指正。

一、最值类型

1.n加油饮马型：

即将军饮马型，通常为两条线段之和的最值问题，利用对称性质将n加油其中一条线段进行转换，再利用两点之间线段最短（或三角形三边关n加油系）得到结果。

（本公众号有“【解题模型】将军饮马”）

2n加油.小垂型：

即小垂回家型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为直线，利用n加油垂线段最短的性质得到结果。

3.穿心型：

即一箭穿心型，通常为n加油一条线段的最值问题，即动点的轨迹为圆或弧，利用点与圆的位置关系得n加油到结果。

（本公众号有“一箭穿心，圆来如此n加油一文”）

4.转换型：

即一加半型，通常为一条线段与另一条n加油线段一半的和的最值问题，即将那半条线段利用三角形中位线或30°n加油的对边等知识进行转换，再利用饮马或小垂或穿心。

n加油

5.三边型：

即三角形三边关系关系型，通常利用两边之和大于第三边、两边之差小n加油于第三边求其最大（小）值。

6.结合型：

即以上类n加油型的综合运用，大多为饮马+小垂【如包河一模20题】n加油【瑶海一模第10题】、小垂+穿心【如庐阳二模第10题】、饮马+穿心n加油【如瑶海二模第10题】饮马+转换【如蜀山二模第10题】等n加油

※二、分类例析

一、饮马型

例1：

如图，在正方形ABn加油CD中，点E在CD上，CE=3,DE=1,点P在ACn加油上，则PE+PD的最小值是_____.

解析：

如图

n加油例2：

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABn加油E是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线An加油C上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为____.

解析：

如下图n加油

二、小垂型

例3：

如图，在Rt△ABn加油C中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作n加油PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小n加油值为_________.

解析：

如下图

三、穿心型n加油

例4：

如图，在边长为4的菱形ABCD中，n加油∠ABC=120°，M是AD边的中点，N是AB边上一动n加油点，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，连接A’C，则A’C长度的n加油最小值是____.

解析：

如下图

四、转换型

例5:

如图，n加油P为菱形ABCD内一点，且P到A、B两点的距离相等，若∠n加油C=60°，CD=4，则的最小值为_________n加油___

解析：

因为P到A、B两点的距离相等，所以P在AB的垂直平n加油分线上，又因菱形ABCD中∠C为60°，所以△ABD为等边三角形，AB的垂直n加油平分线经过点D,如下图

由∠ADP=30度，n加油可将PD的一半进行转换，即过点P作AD的垂线。

如图，

即B、P、F三n加油点共线，且BF⊥AD时最短

五、三边型

n加油例6：

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、n加油B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上n加油运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中ABn加油=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为________

解析：

n加油如下图因为AB为定长，所以取其中点E，则OE为定值n加油，在△ODE中，DE为定值，OE为定值，根据三n加油角形三边关系即可得到OD的最大值。

n加油

例7：

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，点n加油D在AC上，且AD=6，将线段AD绕点A旋转至AD’，F为BD’的中n加油点，连结CF，则线段CF的取值范围.

解析：

解法一：

瓜豆原理n加油，点F的轨迹为圆，一箭穿心便可以求出其取值范围。

解法二：

n加油如下图，取AB的中点M，连接FM,CM，由斜边上的中线等于斜边的一半得CM为定n加油值，由三角形中位线得FM为定值，所以在△CFn加油M中，三边关系可得到CF的取值范围.

例8：

如图，BA=1，n加油BC=2，以AC为一边做正方形AEDC，使n加油E，B两点落在直线AC的两侧，当∠ABC变化时，求BEn加油的最大值.

解析：

将△AEB以点A中心n加油顺时针旋转90°，得到△ACB’,如下图n加油所示，连接BB’，所以B’C=BE，在△BB’C中，BB’为定值，BC为定n加油值，三角形三边关系即可得到B’C的最大值，即BE的值.

n加油

6.结合型

例9：

如图，正n加油方形ABCD中，AB=4,E为CD边的中点，F、G为AB、AD边上的点，且n加油AF=2GD,连接E、DF相交于点P，当n加油AP为最小值时，DG=________

解n加油析：

由AF=2GD，AD=2DE，得△AFD∽△n加油DGE.如下图

∴GE⊥DF,那么线段AP中，A点n加油为定点，P为动点，由∠DPE为直角，所以P的轨迹为一以DE中n加油点为圆心的一段弧。

如下图

由一箭穿心可得到APn加油的最小值为A,P,M三点共线，而此时，由△DMP∽△FAn加油P可得到AP=AF即可得到结果.

※三、模考分析

【庐阳n加油二模第10题】如图，在平面直角坐标系中，A（6,0）,B（0,8n加油）,点C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD=6，以CD为n加油直径在第一象限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为n加油______如图，在平面直角坐标系中，A（6,0）,B（0,8）,点n加油C在y轴正半轴上，点D在x的正半轴上，且CD=6，以CD为直径在第一象n加油限作半圆，交线段AB于点E、F，则线段EF的最大值为______

解析n加油：

线段EF由于半圆的变化而变化，所以应将其作为弦的变化来看，而n加油弦长又与弦心距存在变量之间的关系，所以首先作n加油出弦心距.如下动图，所以当PQ最小时，EF最大。

n加油

方法一：

穿心＋小垂（P点为以O点圆心，OP为半n加油径的弧上）求出OQ的最值，即PQ的最小值，再由勾股定理和垂径n加油定理可求得EF.

方法二：

三边+小垂（三角形OPn加油Q）求出OQ的最值……

解析：

由抛物线解析式可求n加油出点A、B的坐标分别为，所以∠OAP=30°，如下图

n加油

【瑶海二模第10题】如n加油图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E,F分n加油别为AD,DC边上的点，且EF=2,点G为En加油F的中点，点P为BC上一动点.则PA+PG的最小值为n加油（）

A.3B.4C.2√5D.5

解析n加油：

因为G为EF的中点，EF=2，所以点G的轨迹为以D为圆n加油心DG为半径的弧，【饮马+穿心】即A’，P，G，n加油D四点共线时，PA+PG最小（PA+PG=PA’+PG+Dn加油G）

【练习1】如图，n加油已知圆O的半径为13，弦AB长为24，弦Cn加油D长为10，点N为CD的中点，O到弦AB的距离为OM,则MN的最小值n加油是________

【练习2】如图,n加油A,B为圆O上两点，以AB边直角边作等腰直角三角形ABC，若圆O的半径为5,则OC的最小值为