概率论最终版借鉴.docx
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概率论最终版借鉴
概率论与数理统计
MATLAB上机
实验报告
班级:
电气211
姓名:
黄启航
学号:
2120301039
第一次实验内容
题目一
【实验目的】
1)熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布图的基本操作
2)会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图
3)绘画出分布律图形
【实验要求】
1)掌握MATLAB的画图命令plot
2)掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法
【实验内容】
设
(1)求分布函数在-2、-1、1、2、3、4、5的函数值;
(2)产生18个随机数(3行6列);
(3)又已知分布函数
,求
;
(4)在同一坐标系画出
的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】
已知随机变量
服从正态分布,即
(1)该小题要求解分布函数
在
分别为-2、-1、1、2、3、4、5时的函数值,可直接调用normcdf函数即可获得分布函数的数值;
(2)该小题可通过直接调用normrnd函数即可获得3行6列的随机数;
(3)该小题可通过直接调用norminv函数获得分布函数满足
时随机变量
的数值;
(4)该小题给定随即变量
的数值范围,通过调用normcdf函数获得分布函数,调用normpdf函数获得密度函数,再调用plot命令进行画图,同时在之前使用holdon语句实现在同一坐标系下作图。
【实验过程】
(1)计算分布函数值
建立一个m.file文件:
x=[-2,-1,0,1,2,3,4,5];
Fx=normcdf(x,0,1)
A=randn(3,6)
x1=norminv(0.45,0,1)
i=-10:
0.1:
10;
FX=normcdf(i,0,1);
PX=normpdf(i,0,1);
holdon
subplot(1,2,1)
plot(i,FX)
xlabel('变量x')
ylabel('分布函数F(x)')
title('正态分布分布函数分布图')
subplot(1,2,2)
plot(i,PX)
xlabel('变量x')
ylabel('分布函数f(x)')
title('正态分布概率密度分布图')
运行该程序,运行结果为:
Fx=0.02280.15870.50000.84130.97720.99871.00001.0000
(2)产生随机变量
建立一个m.file文件,其内容如下:
fprintf('产生18个随机数:
\n');
s=normrnd(0,1,3,6);
运行该程序,运行结果为:
产生18个随机数:
-0.0956-1.3362-0.6918-1.5937-0.39990.7119
-0.83230.71430.8580-1.44100.69001.2902
0.29441.62361.25400.57110.81560.6686
(3)计算随机变量值
建立一个m.file文件,其内容如下:
symsx
X=norminv(0.45,0,1)
运行该程序,运行结果为:
X=-0.1257
(4)绘制
的分布密度和分布函数图形
建立一个m.file文件,其内容如下:
a=linspace(-10,10,1000);
y1=normcdf(a,0,1);
y2=normpdf(a,0,1);
plot(a,y1,'b');
holdon;
plot(a,y2,'r');
text(0,0.95,'F(x)');
text(2,0.1,'f(x)');
运行该程序,运行结果为:
【小结】
1)通过本次实验,对正态分布的分布函数,密度函数有了更清晰的认识;
2)初步掌握了用MATLAB求解分布函数、密度函数、随机变量;
3)掌握了分布函数、密度函数的绘图方法。
题目五
【实验目的】
1)加深对中心极限定理的认识,对其背景和分布有直观的理解
2)了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用
【实验要求】
1)中心极限定理的理论知识
2)MATLAB软件
【实验内容】
根据孟德尔遗传理论,红黄两种番茄杂交,第二代红果植株和黄果植株的比例为3:
1,现在种植杂交株种400株,试求黄果植株介于83—117之间的概率
【实验方案】
设Xi表示第i次抽取的是否为黄果,是黄果则为1,否则为0.
因而可得E(Xi)=0.25,D(Xi)=3/16.
X表示Xi的求和,则由中心极限定理可知X~N(100,75).
求概率直接使用normcdf函数即可.
【实验过程】
建立一个m.file文件:
p=normcdf(117,100,75)-normcdf(83,100,75)
运行该程序,运行结果为:
p=0.8661
【小结】
在该实验中,中心极限定理的应用是关键。
它极大地简化了运算。
第二次实验内容
题目一
【实验目的】
1)熟练掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法;
2)会用MATLAB对单个总体参数进行估计;
3)掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法;
4)会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计.
【实验要求】
1)参数估计理论知识;
2)两个正态总体的区间估计理论知识;
3)MATLAB软件.
【实验内容】
从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中,分别抽取10个产品,测得它们的电容量为
甲厂:
146,141,138,142,140,143,138,137,142,137
乙厂:
141,143,139,139,140,141,138,140,142,136
若蓄电池的电容量服从正态分布,求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间。
【实验方案】
设甲乙两厂生产的蓄电池电容量分别为随机变量
和
以及置信水平
,且有
和
,由于随总体
和总体
的均值未知,则根据
使得
则其置信水平为0.90的置信区间为
而其中的方差可根据甲乙给出的样本进行计算即可。
【实验过程】
建立一个m.file文件:
a=0.10;
x=[146,141,138,142,140,143,138,137,142,137];
y=[141,143,139,139,140,141,138,140,142,136];
s1=var(x,1);
s2=var(y,1);
f1=finv(1-a/2,10-1,10-1);
f2=finv(a/2,10-1,10-1);
xmin=s1/(s2*f1);
xmax=s1/(s2*f2);
fprintf('两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为(%f,%f)\n',xmin,xmax);
运行该程序,运行结果为:
两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为(0.668365,6.754071)
计算结果表明,两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比
的置信水平
为0.90的置信区间为[0.668365,6.754071].
【小结】
1)通过本次实验,进一步掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法;
2)通过本次实验,初步掌握了用MATLAB处理两个正态总体方差比的区间估计的实际问题。
题目二
【实验目的】
1)会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验;
2)会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验.
【实验要求】
掌握使用MATLAB软件进行假设检验的基本命令和操作
【实验内容】
某厂生产的保险丝,其熔化时间服从
取10根,测得数据为:
42,65,75,79,59,57,68,54,55,71,问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大?
(取
)
【实验方案】
设该厂生产保险丝的熔断时间为随机变量
,则
,其中
未知。
假设
则取
作为检验统计量,且有
,根据假设,拒绝域为
,则可分别计算检验统计量
和拒绝域
。
若检验统计量落在拒绝域内,拒绝原假设
;若检验统计量未落在拒绝域内,接受原假设
。
这样即可判别整批保险丝的熔化时间的方差是否偏大。
【实验过程】
建立一个m.file文件:
x=[42,65,75,79,59,57,68,54,55,71];
delta=0.05;
n=length(x);
a=80^2;
Dx=var(x);
c1=chi2inv(1-delta,n-1)
c2=(n-1)*Dx/a
ifc2 d=1 else d=0 end 运行该程序,运行结果为: c1=16.9190 c2=0.1763 d=1 结果表明,样本检验值为0.1763,落在拒绝域内部,则拒绝原假设 ,即备择假设成立,可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大。 【小结】 1)通过本次实验,掌握了单个总体的方差检验原理; 2)通过本次实验,初步掌握了用MATLAB处理单个总体的方差检验实际问题。
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- 概率论 最终版 借鉴
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