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数学3
综合练习(三)
(数学)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算,-32的值是()
A.-6B.6C.9D.-9
2.2009年4月,长春市政府决定在长春西部建设以西客站为中心的西部新城,预计总投资约为31200000000元,将这个数用科学计数法表示为()
A.3.12×109B.31.2×109C.3.12×1010D.0.312×1011
3.下列计算正确的是()
A.(a2)3=a5B.4a+a=5a2C.a3÷a3=0D3x2·5x4=15x6
4.如图:
四个三角形均为等边三角形,将图形沿DE、EF、FD折叠,得到的立体图形
是()
A.三棱锥B.圆柱体C.三棱柱D.六面体
(6题图)
(5题图)
5.如图:
AB∥CD,GH平分∠FGD,若∠BJF=100°,则∠DGH=()
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.若一组数据2.3.4.x的极差为6,则x的值是()
A.8B.9C.10D.8或-2
7.如图:
已知平行四边形ABCD的周长为32,且AB:
AD=3:
5,则对角线AC的取值范围是()
A.6 (8题图) 8.如图: △ABC中,D、E分别在AB、AC边上,且∠AED=∠B,AE=EC=4,BC=10,AB=12,则△ADE与△ACB的周长之比为() A.1: 2B.1: 3C.1: 4D.1: 6 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.计算 10.不等式 的解集是 11.如图: 已知A地在B地的正南方3km处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行。 他们与A地的距离S(km)与所行时间t(h)之间的关系如图所示,当他们相遇时,距出发地A的距离约为______________km(精确到0.1km)。 12.如图: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,将∠A沿DE折叠到Aˊ处,如图所示,则∠A´DB+∠A´EC=________度 (第11题)第(12)题 13.两枚相同的硬币,同时抛出,落地后出现一正一反的概率为___________。 14.如图: 在Rt△OAB中,∠ABO=90°,A(3,2),将△ABO绕坐标原点旋转至△OAˊBˊ时,Aˊ的坐标为__________。 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.计算 16.四张大小质地都相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中抽取一张(不放回)再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. (1)用树状图(或列表)的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况; (2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率。 17.已知关于x的方程 的一个解与方程 的解相同.求k的值; 18.如图: 在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数。 四、解答题(每小题6分,共12分) 19.如图: 山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树高AB(精确到0.1m)。 (参考数据: sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26, cos15°≈0.97tan15°≈0.27) 20.老师想知道男生每天在上学的路上要花多少时间,于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上。 下面是全班20名男生单程所花的时间(单位: 分钟): 20,20,30,15,20,25,5,15,20,10, 15,35,20,10,20,25,30,20,15,20, (1)这组数据的众数为________分钟,中位数为________分钟; (2)请画出学生上学单程所花时间(5分钟,10分钟,15分钟,…)出现频数的条形统计图。 四、解答题(每小题6分,共12分) 21.A、B两地相距40km,甲骑自行车从A出发,1小时后乙也从A地出发,用相当于甲的1.5倍的速度追赶。 当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度。 22.如图: △ABC为边长为1的等边三角形,你能将此三角形分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个、四个全等的三角形吗? 要求: 1.在相应的三个备用图中分割;2.标出分割后三角形(一个即可)的边长及角度。 五、解答题(每小题7分,共14分) 23.如图,在直角坐标系中,Rt△AOB中,A、B的坐标为A(0,2),B(4,0),把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°到△COD。 (1)求经过C、D、B三点的抛物线的解析式; (2)设 (1)中抛物线的顶点为M,试判断△CMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形,并说明理由。 24.如图: 正方形ABCD中,M、F分别在边AB、AD上,且MB=FD,E是AB延长线上一点,MN⊥DM交∠CBE的平分线BG于点N。 求证: MD=MN。 六、解答题(每小题10分,共20分) 25.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下: 一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示(如图2),其中6月份的成本最高。 10 8 图1图2 根据图像提供的信息解答下面问题; 1、一件商品在3月份出售时的利润是多少元? 2、求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间(t)月之间的函数关系式? 3、你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间(t)月之间的函数关系式吗? 若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算一下该公司在一个月内的最少利润是多少元? 26.如图,梯形ABCD中,点A与坐标原点重合,A、B在x轴的正半轴上,且AB=18cm,DC=10cm,OE=3cm,DE=4cm,现有两条同垂直于x轴的动直线m、n,其中动直线m从点A出发沿x轴向右以每秒3cm的速度运动(到与CF重合为止)。 直线m与折线OD、DC交于点P,直线n从点B出发以每秒5cm的速度运动(到与DE重合为止)。 直线n与折线BC、CD交于点Q,设,m、n同时出发运动时间为t(秒),梯形ABCD被夹在两条动直线之间图形的面积为S( )。 (1)、求点C、D的坐标。 (2)、求两动直线各自到达终点的时间及相遇的时间。 (3)、求S与t之间的函数关系式。 (4)、设M的坐标为(8,0), ①当△MPQ为等腰三角形时,时间t的值有个。 ②当△MPQ为直角三角形时,时间t的值有个。 综合练习(三)数学答案 一、选择题 1.D2.C3.D4.A5.B6.D7.D8.B 二、填空题 9. 10.x≥411.5.0km12.60°13. 14.(0, ) 三、解答题 15. 16. (1) 第一张 ……3分 第二张 (2)P(数字之积为奇数)= ……5分 17.解: (1)∵ ∴ ∴ …2分 经检验 是原方程的解……3分 把 代入方程 解得k=3…5分 18.∠ACD=20° 四、解答题 19.求出BF=13……2分,DF=48.5……3分,求出AE=8.73……4分 AB=23.2m……6分 20. (1)众数20分钟中位数20分钟……2分 (2)略.……6分 五、解答题 21.设甲速为xkm/h,乙速为1.5xkm/h,则 ……4分 解得x=20,∴1.5x=30 ∴甲速为20km/h,乙速为30km/h.……7分 22. ……各3分 23. (1) ……4分 (2)锐角三角形,理由: MC2+MB2>CB2……7分 24.证△DFM≌△BMN(ASA) 25. (1)7元/件……2分 (2) (2) ( )……5分 ……8分 ∴当t=5时,W= (元/件)∴30000 =170000(元) ∴最少利润为170000元。 ……10分 26. (1)C(13,4)……1分 (2)m到终点的时间为 ,n到终点的时间是3s,相遇时间为 s……4分 (3)①当0≤t≤1时, S=S梯形-S1-S2= ②当1 时,S=4(18-8t)=-32t+72 ③当 ④当3 时,S=4(3t-3)=12t-12……8分 (4)5个;4个……10分
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