正方体展开图及例题解析!.doc
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巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析
一、四方成线两相卫,六种图形巧组合
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)
以上六种展开图可归结为四方连线,即,另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
(1)
(2)(3)(4)
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形(如图),另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组,两两错开,像阶梯一样,故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法,也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面,并且是对面的一定不相连。
1
2
3
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
1
2
3
4
5
(1)
(2)(3)
这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图
(1)中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为图中1号面与3号面是对面,3号面又与5号面是对面,出现矛盾。
如果图中出现象图
(2)中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图(3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的,因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明:
例1.(2004海口市实验区)下面的平面图形中,是正方体的平面展开图的是()
解析:
本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A、D都有“凹”形结构,B有“田”形结构,故应选C
例2.(2004扬州)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注:
①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示.)
解析:
本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二相连的结构,故本题有四种答案,即小方块的位置有图中所示的四种情况之一。
2.从立体图找.
例4:
如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是______。
解析先找相邻的面,余下就是相对的面.上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对.再看6,和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对,下底面依次是2、5、1.
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是()
B
A
C
D
解析基本方法是先看上下,后定左右,故选(A).
例6下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是_______。
解析首先找出上下两底,
(1)是+和*,
(2)是+和*,(3)(4)都是□和×,排除
(1)
(2),再检查侧面,(3)(4)顺序相同,所以选(3)(4).
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