初中数学二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学二次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计
教学目标:
知识与技能目标:
会运用二次函数的知识解决现实生活中的实际问题.
方法与过程目标:
提高自主探索的能力,在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想.
情感态度目标:
培养学生独立探索精神和合作交流意识,提高探索能力,激发学生学习的兴趣和欲望
教学重点:
建立适当的平面直角坐标系,二次函数的表达式。
教学难点:
会运用二次函数的知识解决现实生活中的实际问题.
教学过程:
一、情境导入,引出问题
师:
同学们,你们喜欢上体育课吗?
推铅球时,铅球经过的路线是什么形状的?
怎样测量你的铅球成绩?
出示引例:
在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5)。
(1)求此二次函数的解析式。
(2)该男同学把铅球推出去多远?
(精确到0.01米,根号15=3.873)
出示课件后,师生共同分析解题思路和方法
二、合作探究、解决问题
探究一:
如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。
建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),求该抛物线的表达式。
如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少多少米,才能使喷出的水流不致落到池外。
教师精讲点拨思路方法,找一生说解题过程,教师板书。
牛刀小试:
如图,隧道的横截面由抛物线和一个矩形的三条边构成,矩形的长是8m,宽是2m,在如图所示的坐标系中,抛物线可以用y=-1/4x2+4表示。
(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?
(2)如果该隧道的路面是双车道,那么这辆卡车是否可以通过?
教师巡视指导。
学生独立完成后,把一个学生的解答过程投影在黑板上,自我矫正
探究二:
如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少。
由于本题的综合性较强,难度较大,所以先让各小组合作探究,讨论交流后,再有一生上黑板讲解。
从学生感兴趣的实际问题出发,鼓励学生通过合作、交流解决问题,培养学生的合作意识和交流能力,帮助学生树立正确的人生观。
勇攀高峰,拓展深化
有一个抛物线型的水泥门洞.门洞的地面宽度为8M,两侧距地面4m处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m,求这个门洞的高度(精确到0.1m)
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•三、小结收获:
•本节课学到了什么?
•还有哪些问题或疑惑?
四、效果检测,挑战自我:
1、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?
(结果带根号).
2、一个涵洞的截面边缘成抛物线,当水面宽AB=1.6m时,测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m,这时离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?
(如何建立直角坐标系这是解决本题的关键)
3、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示抛物线的函数表达式?
(2)有一条船以5km/h的速度向此桥驶来,当船距离此桥35km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时,将禁止船只通行.如果按原来的速度心行驶,那么它能否在水位达到CD前通过此桥?
其间教师巡回指导,了解学情。
学生做完后,第一、二题直接公布答案,第三题把优秀生的解题过程投影在黑板上,第二问有两种方法。
《二次函数的应用》学情分析
本节课的授课对象是九年级学生,这个年龄段的学生已经初步掌握了一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识,积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验.学生对于建立方程模型、不等式模型、一次函数模型、二次函数模型解决实际问题有了一定的经验.因此本节课主要发挥学生的主体作用,采用自主合作交流的方式进行学习。
而且九年级的学生思维较为活跃,课堂上能积极讨论问题,但是同时也存在不认真审题的习惯。
《二次函数的应用》效果分析
本节课一开始创设推铅球的情境,通过此活动帮助学生理解二次函数来源于生活,又应用于生活的含义,从而为构建新知扫清理解障碍。
本节课教师只是通过组织者,引导者与合作者的身份,引导学生主动参与到整个学习过程中去,让学生自己组织学习材料,给学生提供放手的思维空间,并尊重学生的自主性,允许学生在探索新知中犯错误,并在修正错误中体会成功。
以平等宽容的态度,激起学生的探究热情。
特别是在探究投篮问题时,放手让学生自己去探索,去总结。
然后进行小组合作交流,探究,互帮互助。
这一方面可以让学生尝试发现,体验到创造的过程;另一方面也可以增强学生的合作意识,让学生在小组交流、全班交流过程中,相互学习、相互借鉴,逐步完成对问题的解答,有时还受同学启发,迸发出智慧的火花。
并且充分调动学生的学习积极性,给学生提供充足的从事数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究新知,培养学生的探究能力和探究意识。
从学生感兴趣的实际问题出发,鼓励学生通过合作、交流解决问题,培养学生的合作意识和交流能力,帮助学生树立正确的人生观。
通过学习,大多数同学会解答关于推铅球,投篮,过桥梁,过涵洞等实际问题。
效果较好。
《二次函数的应用》教材分析
《二次函数的应用》是山东教育出版社教材九年级上册第六节的内容,函数是初中数学的核心内容,,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中建模的主要工具之一。
二次函数与实际生活紧密联系,使学生对本章的学习由感性到理性再到感性,感到真实贴切,易于接受,进一步加强二次函数与实际生活的联系,使所学的知识得到应用,对后续学习做好了铺垫。
二次函数是描述现实世界变量关系的重要数学模型,也是一类最优化问题的数学模型,本章在前面已经研究了二次函数的图象及其性质,本节课在继续研究二次函数图象与性质的同时进一步让学生了解用二次函数知识求实际问题中推铅球,投篮,过桥梁,涵洞等问题的方法。
同时也为学生在高中进一步学习二次函数、二次方程、二次不等式奠定基础,累积经验。
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