高中数学对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.2.2对数函数》教学设计
一.教学目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。
二.教学重点与难点
重点:
对数函数的性质;
难点:
对数函数性质的应用.
三.教学过程设计
预备知识
提出以下两个问题共同复习:
1.指数函数的定义
2.研究指数函数的步骤
设计意图:
通过复习刚刚学过的指数函数,类比对数函数的学习,降低学习的难度。
环节一:
创设情境,导入新课:
问题1.在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y=2x,只要知道了x就能求出y.现在反过来研究,知道了细胞个数,如何确定分裂次数?
问题2.在问题1得出的关系式中,x是y的函数吗?
为什么?
环节二:
抽象概括形成概念:
问题3 我们把函数x=logay(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用x表示,所以这个函数就写成y=logax.这样一来,你能给对数函数下一个定义吗?
注:
对前面三个问题,提问学生完成。
完成问题3后板书课题,然后板书对数函数的定义。
提出思考题:
思考:
根据对数函数的定义,函数y=logax与函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?
设计意图:
新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点,为了有助于他们对函数概念本质的理解,不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。
因此,选择从材料引出对数函数的概念,让学生熟悉它的知识背景,初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。
这样处理,对数函数显得不抽象,学生容易接受,降低了新课教学的起点.
环节三:
尝试画图、形成感知:
当我们知道对数函数的定义之后,紧接着需要探讨什么问题?
从而引入对数函数的图象和性质。
要求学生作图:
问题1如何在同一坐标系中作出函数y=log2x及y=log x的图象?
(1)
…
…
…
…
(2)
…
…
…
…
作图:
注:
留给学生时间,在课堂上完成以上问题,然后由教师通过实物投影给同学们讲解,让学生提出有疑问的问题。
需说明以下几点:
1.作图的步骤;
2.取点的技巧;
设计意图:
作图过程让学生去完成,提高了学生的动手操作能力,在此过程中体会指数函数与对数函数图象取点的关系。
体现了以学生为主体的课堂。
结合以上图象思考:
思考1:
观察作出的函数y=log2x及y=logx的图象,指出这两个函数有哪些相同性质和不同性质?
设计意图:
观察这两个函数的图象特征,为后面函数性质研究做铺垫。
思考2:
由具体的函数y=log2x及y=log x的性质,你能抽象出对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的哪些性质?
设计意图:
首先通过几何画板说明这两个对数函数图象的代表性,这个问题起着承上启下的作用。
给出图象性质的以下表格,由学生完成。
环节四:
观察图象、总结性质:
图
像
定义域
值域
单调性
过定点
函数值变化情况
注:
此表由学生观察图象得出,不完整的地方由其他同学补充,留给学生仔细观察的时间去体会。
在此强调:
1.先观察图象特征,再得出性质,如由图象的上下无限延伸得出值域为R;
2.定点时无论底数为何值,真数为1时对数值等于0;
3.对数值底数和真数位于(0,1)、
同一区间时为正,否则为负。
设计意图:
通过以上表格的填写,让学生充分观察图像的特征,培养学生的数形结合思想、分类讨论思想。
本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程,加深理性认识。
同时,帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤,确保探究的有效性。
这个环节,还要借助计算机辅助教学作用,增强学生的直观感受。
学习完成性质之后,下面是应用:
环节五:
学以致用,拓展思维:
例1.求下列函数的定义域:
(1)
(2)
注:
第一小题由老师板书,示范书写步骤,第二个由学生在学案上完成,实物投影展示。
然后共同归纳。
跟踪训练1 求下列函数的定义域(a>0,a≠1):
(1)y=loga(9-x2);
(2)y=log2(16-4x).
注:
学生在学案上完成,提问核对答案。
例2.
(1)比较
与
的大小;
(2)已知
,求
的取值范围.
注:
共同板书,加强示范作用。
跟踪训练2 比较下列各组数中两个值的大小:
(1)
(2)
(3)
注:
直接由学生说出答案。
设计意图:
利用单调性比较大小,可以由自变量的大小推得函数值的大小,也可以反过来推出。
环节六、反馈练习巩固新知:
1.当a>1时,在同一坐标系中,函数
与
的图象是().
2.函数
的值域为().
A.
B.
C.
D.
3.不等式的
解集是().
A.
B.
B.
D.
4.比大小:
(1)log67log76;
(2)log31.5log20.8.
5.函数
的定义域是.
环节七、归纳小结认识提高:
知识方面:
对数函数的定义、图象、性质及应用.
思想方法:
类比、分类讨论、数形结合.
设计意图:
让学生用自己的语言从知识与方法两个方面对课堂内容进行小结,加深对所学知识的内化和掌握,提高数学课堂的思想品位,提高学生的抽象思维能力。
环节八、布置作业课下探究:
根据不同学生在数学中获得不同发展的原则,我设计了必做与选做两个层次的作业:
必做:
课后练习:
练习A3练习B1
选做:
练习B2
设计意图:
通过必做题让学生进一步理解对数函数的应用,通过选做题,培养学生自觉学习的习惯和钻研精神,将课堂拓展延伸,使学生将所学知识与方法再认识和升华,增强学生的创新意识,让不同学生在数学中获得不同发展。
高一的学生能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维,抽象思维能力相对较弱。
由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这两个问题增加了对数函数教学的难度。
对数函数是高中学习的第二个基本初等函数,是本章的重点内容。
在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验对数函数来源于实践,通过教师课件的演示,通过数形结合,让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中,a取不同的值时反映出不同的函数图象,让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探究学习对数函数的性质。
本堂课是按照预备知识、创设情境导入新课、抽象概括形成概念、尝试画图形成感知、观察图象总结性质、学以致用拓展思维、反馈练习巩固新知、归纳小结认识提高、布置作业课下探究、课堂小结、布置作业的流程展开教学的,在兴趣导入、探索新知环节,学生引导学生;在交流讨论环节,学生评价学生;在观察图象总结性质环节,学生启发学生;在当堂检测环节,学生检查学生;在课堂小结环节,学生影响学生;学生的自主、互助、探究,贯穿整个学习过程,自主是核心,探究是过程,互助是手段,学习是主体,目的是让学生成为学习的主人,让课堂焕发生命的活力。
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修
(一)》第三章基本初等函数
(1)3.2.2对数函数(第一课时),主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是学完指数函数之后的又一个重要的基本初等函数,同时对数函数与指数函数在学习过程中都有许多类似之处。
与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
1.当a>1时,在同一坐标系中,函数
与
的图象是().
2.函数
的值域为().
A.
B.
C.
D.
3.不等式的
解集是().
A.
B.
B.
D.
4.比大小:
(1)log67log68;
(2)log0.21.5log0.20.8.
5.函数
的定义域是.
函数始终是高中数学教学的主线,对数函数始终是高中数学的难点。
从我们以往经验来看,学生对于对数函数的掌握都是一个难点,往往是对于一些结论性的知识能记住,但是并不能够较好的理解,不能熟练的应用。
究其原因主要是不理解,不能够将图像与性质相结合起来。
为此,我在教学过程中始终将学生作为学习的主人,让他们自主的去发现问题,去观察问题和分析问题,如果遇到问题,尽量的让学生去引导学生,自己去完善。
让他们经历学习的过程。
同时注意学习小组的讨论,让他们在讨论中引起共鸣。
避免老师给出结论性的东西,而不会应用。
通过课后观察反思,在问题的引导上有些地方不够顺畅,效果上还有待提高。
《对数函数》课标分析
对于本节的课程标准要求是:
理解对数函数的概念和意义,能画出具体对数函数的图象,探索并理解对数函数的性质。
对于对数函数的概念,是高中阶段一个重要的定义,也是本节的重点,也是一个难点。
对于学生学习无经验准备,学习途径可以借助于从前面学习过的对数的运算开始引入,层层引导,然后通过自主学习的途径来进行。
对数函数的图象,通过类比的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法。
培养类比与自主研究数学问题的能力,培养数形结合的思想以及分析推理的能力。
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