福建中考数学B卷解析.docx
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福建中考数学B卷解析
2018年福建省中考数学B试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.(2018福建B卷,1,4)在实数
、-2、0、
中,最小的数是()
A.
B.-2C.0D.
【答案】B
【解析】∵
=3,根据有理数的大小比较法则(正数大于零,负数都小于零,正数大于一切负数,比较即可.解:
∵-2<0<
<
,∴最小的数是-2.故选C.
【知识点】有理数比较大小
2.(2018福建B卷,2,4)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()
A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥
【答案】C
【解析】思路一:
充分发挥空间想象能力,让俯视图根据主视图长高,再利用左视图进行验证即可.思路二:
分别根据球,圆柱,圆锥,立方体的三视图作出判断.三棱柱的主视图和左视图都是长方形,俯视图是三角形;四棱锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是有对角线的四形;长方体的三视图都是长方形,由此得这个几何体是长方体,故选C.
【知识点】三视图的反向思维
3.(2018福建B卷,3,4)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是()
A.1,1,2B.1,2,4
C.2,3,4D.2,3,5
【答案】C
【解析】三数中,若最小的两数和大于第三数,符合三角形的三边关系,则能成为一个三角形三边长,否则不可能.解:
∵1+1=2,∴选项A不能;∵1+2<4,∴选项B不可能;∵2+3>4,∴选项C能;∵2+3=5,∴选项D不能.故选C.
【知识点】三角形三边的关系
4.(2018福建B卷,4,4)一个
边形的内角和是360°,则
等于()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】先确定该多边形的内角和是360゜,根据多边形的内角和公式,列式计算即可求解.解:
∵多边形的内角和是360゜,∴多边形的边数是:
360゜=(
-2)×180°,
=4.
【知识点】多边形;多边形的内角和
5.(2018福建B卷,5,4)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【答案】A
【解析】解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴∠ECA=-60°-45°=15°.
【知识点】等边三角形性质,三线合一
6.(2018福建B卷,6,4)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()
A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12
【答案】D
【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件;事先知道它有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件;事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.
【知识点】必然事件;随机事件;不可能事件;
7.(2018福建B卷,7,4)已知
,则以下对
的估算正确的是()
A.
B.
C.
D.
B
【答案】B
【解析】本题考查了算术平方根的估算.解:
因为1<3<4,所以
,即
,又∵
,∴
.故选B.
【知识点】算术平方根的概念及求法
8.(2018福建B卷,8,4)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:
“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长
尺,竿长
尺,则符合题意的方程组是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组,解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”,可得
=
+5;再根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程
.所以符合题意的方程组是
.
【知识点】二元一次方程组的实际应用
9.(2018福建B卷,9,4)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于()
A.40°B.50°C.60°D.80°
【答案】D
【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,即可求出结果.解:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠ACB=50°,∴∠A=90°-∠ACB=40°,∠BOD=2∠A=80°.
【知识点】圆;圆的有关性质;圆心角、圆周角定理
10.(2018福建B卷,10,4)已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,下列判断正确的是()
A.1一定不是关于
的方程
的根
B.0一定不是关于
的方程
的根
C.1和-1都是关于
的方程
的根
D.1和-1不都是关于
的方程
的根
【答案】D
【解析】根据一元二次方程有两个相等的,方程根的判别式等于零,从而建立关于
、
的等式,再逐一判断
根的情况即可.解:
由关于
的方程
有两个相等的实数根,所以△=0,所以
,
,解得
或
,∴1是关于
的方程
的根,或-1是关于
的方程
的根;另一方面若1和-1都是关于
的方程
的根,则必有
,解得
,此时有
,这与已知
是关于
的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于
的方程
的根,故选D.
【知识点】一元二次方程;根的判别式
二、填空题:
(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(2018福建B卷,11,4)计算:
=______.
【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义.思路:
利用任意不为0的数的0次幂都等于1,然后求差即可.
【解题过程】解:
=1-1=0,故答案为0.
【知识点】零指数幂
12.(2018福建B卷,12,4)某8种食品所含的热量值分别为:
120、134、120、119、126、120、118、124,则这组数据的众数为______.
【答案】120
【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可得出答案.
【解题过程】解:
在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,则众数是120.
【知识点】众数
13.(2018福建B卷,13,4)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB的中点,则CD=_______.
【答案】3
【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得出CD的值.
【解题过程】解:
在△ABC中,以∠ACB为直角的直角三角形的斜边AB=6,∵CD是AB边上的中线,∴CD=
AB=3.
【知识点】直角三角形
14.(2018福建B卷,14,4)不等式组
的解集为_______.
【答案】
【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集,然后依据同大取大,同小取小,小大大小中间找出,大大小小找不着,判断出不等式组的解集即可.
【解题过程】解:
解不等式①得:
,解不等式②得:
,所以不等式组的解集为
.
【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法
15.(2018福建B卷,15,4)把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上,若AB=
,则CD=_______.
【答案】
【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC、AD的长,过点A作AF⊥BC,由“三线合一”及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF,在直角三角形ADF中,再次利用勾股定理计算出DF的长度,问题便获得解决.
【解题过程】解:
过点A作AF⊥BC,垂足为点F,∵AB=AC,∴CF=
,∵AB=AC=
,∴AD=
,∴CF=1,∵∠C=45°,∴AF=CF=1,∴
,∴
.
【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理
16.(2018福建B卷,16,4)如图,直线y=x+m与双曲线
交于点A、B两点,作BC∥x轴,AC∥y轴,交BC点C,则S△ABC的最小值是________.
【答案】6
【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识,解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC的底和高.先由一次函数关系式得出△ABC是等腰直角三角形,根据两函数的交点于A、B两点列出方程组,整理后得到一个二元一次方程,利用根与系数关系表示出线段BC,进而表示出三角形的底和高,然后列出三角形面积关系式,讨论出S△ABC的最小值.
【解题过程】∵y=x+m与y=x平行,∴AC=BC,∴S△ABC=
,
将y=x+m与
联立得方程组:
,整理,得:
,
∴
,
,
∵BC=
,∴
,
∴S△ABC=
,∴S△ABC的最小值是6.
【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积
三、解答题(共86分)本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2018福建B卷,17,9)解方程组:
【思路分析】用②减去①消去y得到x的值,把x的值代入①求出y的值即可.
【解题过程】解:
,
-①,得:
解得:
把
代入①,得:
解得:
所以原方程组的解为
.
【知识点】解二元一次方程组,消元
18.(2018福建B卷,18,9)如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.求证:
OE=OF.
【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等,解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件.利用平行四边形的性质得到AD∥CB且OB=OD,再利用平行线的性质得到∠ODE=∠OBF,即可证得△AOE≌△COF.
【解题过程】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB,OB=OD,
∴∠ODE=∠OBF.
又∵∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF.
【知识点】平行四边形的性质与判定;三角形全等的判定与性质
19.(2018福建B卷,19,9)化简求值:
,其中
【思路分析】首先将括号里的式子进行通分,根据同分母的分式减法的运算法则进行计算,并将计算的结果除以
,得出最简分式,然后把
代入最简分式中即可.
【解题过程】解:
原式=
当
时,原式=
.
【知识点】异分母分式的减法,分式的乘除法
20.(2018福建B卷,20,8)求证:
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:
①根据给出的△ABC及线段A′B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′,使得△A′B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
【思路分析】①利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图;②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段,再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似,据此可得出结论.
【解题过程】解:
(1)
(2)已知:
如图,△A′B′C′∽△ABC
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