《用字母表示数》典型案例.docx
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《用字母表示数》典型案例
《用字母表示数》典型案例
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《用字母表示数》典型案例【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第4446页例1、例2、例3。
【教材分析】
知识点:
第一课时的教学内容。
这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性,经历用字母表示数的抽象概括过程,学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。
地位:
这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础,能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等,有利于发展学生的符号感,也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。
作用:
这部分内容和传统教材相比,新教材改变了原来局限于利用计算公式和常用的数量关系,进行比较抽象的数学教学,而是从学生比较熟悉的一些实际问题入手,涉及到的数量关系比较丰富,让学生感受用字母表示数的优越性。
而且也注意到问题呈现形式的变化,目的是让学生进一步积累感性认识,强化用字母表示数的意识和习惯。
可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。
教学目标:
知识与技能目标:
使学生初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。
方法与过程目标:
使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,发展符号感。
情感与价值观目标:
培养学生用字母表示数的意识和兴趣,使学生进一步产生对数学学习的好奇心。
教学重点:
怎样用字母表示含有字母式子的数量。
教学难点:
理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量。
【教学过程】
一、创境激趣
初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1
(1):
引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。
问:
每行图中的数是按什么规律排列的?
(指名口答)
2、学生自己看书解答例1的
(2)、(3)小题。
提问请学生思考回答:
这几小题中,要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点?
(都是用一些符号或字母来表示的)
师:
在数学中,我们经常用字母来表示数。
(板书课题)
问:
你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:
扑克牌,行程A、B两地,C大调.
二、自主探究
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2:
(1)学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
从乘法交换律入手。
(2)如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律。
举例说明。
(3)你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
举例说明。
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
abc=a(bc)
(4)当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示的?
(请一生演板)
ab=ba(ab)c=a(bc)
可以写成:
ab=ba或ab=ba(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
可以写成:
(a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
(小组同学之间互相说说)师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
(1)教学例3
(1):
师:
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积,C表示周长,a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗?
学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论。
问:
①两个相同字母之间的乘号不但可以省略,还可怎样写?
怎样读?
表示的含义是什么?
②字母和数字之间的乘号省略后,谁写在前面?
师强调:
a表示两个a相乘,读作a的平方;
省略数字和字母之间的乘号后,数字一定要写在字母的前面。
(2)练习:
省略乘号写出下面各式。
xxmm0.10.1a63n8ac
(3)教学例3
(2):
学生自学并完成相关练习。
两生演板。
师强调书写格式。
三、练习内化:
1、完成做一做1、2题。
要求:
第1题在书上完成。
第2题先写出字母公式,再应用公式计算。
2、练习十:
第1-3题先独立解答后,再集体评议。
四、课堂小结:
今天你学到什么知识,你体会到什么?
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《用字母表示数》典型案例
【课堂教学实录片段】
1、教学例1
出示例1
(1)
师:
上面每行中的数都是按一定的规律排列的,请认真观察一下,其中的符号和字母分别表示什么数?
先自己独立思考,然后和同桌交流交流。
师:
哪位同学把自己的想法向大家说一说?
你是怎么算出来的?
生:
第一行中,下面两个数相加得凸面的数,所以正方形表示15,三角形表示6。
生:
第二行中,下面两个数相乘等于上面的数,所以a=36,x=7。
师:
大家同意他的意见吗?
生:
同意。
师:
出示例1
(2)(3)
生:
3个圆相加得12,一个圆就表示4。
生:
想35=15,所以N表示3。
生:
M表示8,因为它们按双数排列。
师:
同学们真能干!
你能根据这几组数的排列规律,发现这些图形和符号分别表示的是什么数吗?
生:
我发现了可以用符号或字母表示数。
师:
你真是个小小发现家。
对字母可以表示一个确定的数(板书:
确定的数)
师:
你还见过用字母可以表示什么吗?
生:
还可以表示运算定律和计算公式。
(板书:
运算定律、计算公式)
2、教学例2──用字母表示运算定律
师:
我们学过哪些运算定律?
生:
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师:
同学们,还记得我们学过的乘法交换律吗?
用文字怎样表述。
生:
乘法交换律是指交换两个因数的位置,积不变。
师:
那你能不能用其他的方法来表示呢?
生:
用字母表示,ab=ba
师:
这里的a、b表示的是什么?
生:
a、b表示两个因数,它们可以是任何数。
师:
说的好,那我们学过的运算定律用文字怎样叙述?
用字母又怎样表示呢?
小组交流。
生:
我们小组的字母公式和他们的相同,但举例不同。
生:
我们的也是。
师:
(快速地把答案订正一下。
)通过刚才的回忆、整理和交流,同学们知道了一个运算定律,可以用一段文字来表示,可以用具体的数来表示,还可以用字母来表示,你们认为哪一种能更简洁、方便的表示乘法交换律?
为什么?
生:
我喜欢用字母表示,因为文字表示太烦琐,而用具体的数来表示又只说明一个具体的例子,有限制,用字母来表示就简单多了。
(教师注意引导学生回答用字母表示数的优越性。
)
教师小结:
用字母表示运算定律简明易记,便于应用。
板书:
简明易记,便于应用。
师:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作,也可以省略不写,注意,只是乘号可以省略不写,其它的运算符号不能省略。
指着式子ab说,这个含有字母的乘法式子,在数学里,我们通常把ab的乘号简写为读作:
a乘b。
写作ab它可不是小数点哦!
[指着小圆点说]写的时候要注意将它写在字母中间。
我们还可以将这个小点省略不写,写作:
ab。
教师板书:
ab=ba
ab=ba
ab=ba
师:
请同学们,观察一下,你们刚才写的字母公式哪些可以简便写。
生:
乘法交换律ab=ba也可以写成:
ab=ba还可以写成ab=ba
生:
乘法结合律(ab)c=a(bc)也可以写(ab)c=a(bc)
还可以写成:
(ab)c=a(bc)
生:
乘法分配律(a+b)c=ac+bc也可以写成:
(a+b)c=ac+bc还可以写成:
(a+b)c=ac+bc
师:
加法交换律和加法结合律为什么不用简便写呢?
生:
在含有字母的式子里,只有乘法能简写,加法、减法和除法都不能简写。
师:
那1312能省略乘号或把乘号用小圆点表示吗?
生:
不能,如果省略乘号它们就变成了1312或13。
12。
师:
你真聪明,对,数与数相乘不能把乘号用小圆点表示,更不能省略乘号。
3、教学例3──用字母表示计算公式
师:
字母不仅可以表示具体的数,可以表示运算定律,它还可以表示一些图形的面积和周长的计算公式。
师:
(在黑板上出示正方形。
)这是什么图形?
正方形的面积怎样计算?
生:
边长边长
师:
我们用大写的S表示面积,a表示正方形的边长,正方形的面积可以怎样表示?
学生:
S=aa
师:
如果用C表示周长,a表示边长,正方形的周长你会用字母表示出来吗?
生:
C=a4
师:
说得真好!
同学们,我们已经会用字母表示正方形的面积和周长公式了,那么是否只有这样一种方法呢?
请同学们阅读P46,你发现了什么?
生:
S=aa,还可以写成S=a2
师:
a2读作a的平方,表示2个a相乘。
师:
a2可以写做2a,对吗?
生:
不对,a2表示2个a相乘,而2a表示2个a相加。
师:
你们还发现什么?
生:
C=a4可以写成C=4a。
师:
a4可以写成4a,那么a1可以写成什么呢?
生:
1a.
师:
1a表示1个a,那我们就可以直接写成a。
(板书:
a1=a)
师生归纳小结:
当两个相同的字母相乘的时候,就可以写成平方的形式,当数与字母相乘,省略乘号不写时,要注意把数写在字母的前面。
师:
同学们太出色了!
如果a=6cm,那么正方形的面积和周长各是多少?
师:
教师讲解代入字母公式来计算正方形面积的书写方法,强调省略的乘号要还原。
(学生在书上填空,教师注意提醒学生书写格式,并指导订正。
)
4.学习阅读材料。
教师説明为了书写方便,人们常用字母表示计量单位。
(1)请同学自己阅读。
(2)交流自己发现的规律。
【教后反思】
本来用字母表示运算定律和计算公式应该是一节课的内容,但是在教学时,反应教学内容有点多了,而且学生掌握起来容易出现错误,所以我把这个内容在第二次教学时分成两节课来教学。
用字母表示数是比较抽象的一节课,如何做才能使比较抽象的内容变得容易理解,什么样的教学设计可以调动学生的积极性,这就需要教师在课堂教学环节方面做些处理。
用字母表示数,学生以前已经遇到过,如四年级上册出现过用字母表示运算定律,因此学生对这部分知识并不陌生。
所以,在教学设计时,我就充分利用原有知识,结合学生的认知特点,把对于小学生来说比较枯燥无味、抽象难懂的用字母表示数分成小步骤进行教学,既做到了环环相扣,又突出了本节刻的难点。
首先,我根据学生已有的知识经验,并没有直接把例1全部出示,而是把例1分成三个阶段进行教学,先使学生从寻找图中各数的规律入手,来体会符号或字母表示数的意义和作用。
进而又呈现出2个等式,将符号或字母嵌入之中,使学生根据已知的数学知识去找出符号或字母所表示的值,从而进一步体会符号或字母所表示的意义。
这种由易到难的教学设计,由浅入深的教学方式,使学生轻松地从用符号表示数过渡到用字母表示数。
不但加深了对用字母表示数的理解,也为下面的用字母表示运算定律做了准备。
其次,例2和例3的处理更是承上启下,由例1自然引出例2,再由例2过渡到例3。
这一教学过程没有了教师的直接讲授,而是让学生通过认真观察、独立思考、发现问题、再去共同研究,加之我的及时解说,使教学中的难点显得比较容易理解。
这样设计,教师的语言不多,学生的观察、思考、探究、交流不少,符合新课程的教学理念。
最后的练习设计,仍按照教科书的原有安排,先是练习用字母表示数,再进行乘法简写形式的练习,最后用字母表示运算定律。
既对所学知识进行了巩固,又为后面的学习作了铺垫。
总之,这样的设计,显得整节课的层次非常清晰。
学生在教师的精心组织下,以独立思考和互相合作与交流为主要活动方式。
本节课的不足之处:
对于a的平方的读写和表示强调不够,致使学生对于a的平方与2a的区别印象不够深刻,易出错。
【组内重建笔记】
李老师:
加强用含有字母的式子表示数量的训练,这是列方程的基础,因此可以采取多种形式进行这方面的训练,比如可以采用书面作业形式,也可以采用口答方式,集体口答、个别口答、小组互说、同桌互说等等,以提高练习的效率。
黄老师:
公式、代数式代入求值时注意一是强调书写格式,二是提醒学生注意省略的乘号要还原。
在教学例3时应强调a2与2a的区别补充相应练习,并适当补充代数式代入求值的练习。
第二次教学设计
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《用字母表示数》典型案例
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第4445页例1、例2。
【教材分析】
(一)对教材的认识
《用字母表示数》这一内容,是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是认识上的一次飞跃,对于小学生来说,很抽象,显得较枯燥,而且用字母表示数有许多知识和规则与学生原有的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习简易方程以及初中学习代数的基础。
(二)教学目标
新课标明确指出:
要让学生在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些经验,要认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,面对实际问题时,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略,因此本课确立了以下教学目标:
1、知识技能目标:
借助生活中的实例,体会用字母表示数的必要性和重要性,结合具体情境,学会用字母表示数。
2、过程方法目标:
在探索数量关系的过程中,体验用字母表示数的意义,初步了解抽象概括的思考方法,体会特殊与一般的关系。
3、情感态度与价值观:
在自主探索、合作交流中获得成功的体验,在合作学习中培养学生的团结协作精神。
(三)教学重难点
教学重点:
会用字母表示数。
教学难点:
探索规律,理解用字母表示数的意义。
【教学过程】
一、创境激趣
1、丁师教你们数学几年了,我们都是好朋友了对吧?
今天就趁这个机会让你们多了解一下我这个朋友,你们有什么想问我的?
2、听仔细了,老师今年已经a岁了。
(板书a)
3、谁来说说a在这里表示什么?
4、谁来猜猜老师几岁?
看谁猜的准?
5、老师今年38了,也就是说这个字母a在这里表示多少?
(38)
6、这节课我们就一起共同来探讨用字母表示数。
板书课题:
用字母表示数
二、自主探究
1、初步感知用字母表示数的意义。
教学例1。
(1)出示例1
(1):
引导学生仔细观察两行图中,数的排列规律。
问:
每行图中的数是按什么规律排列的?
让学生静静地思考,动手做一做,互相说一说。
最后指名口答。
(2)指名学生口答例1的
(2)、(3)小题
提问请学生思考回答:
□、△、○、n、m代表什么?
师:
在数学中,我们经常用字母来表示数。
问:
你还见过那些用符号或字母表示数的例子?
如:
扑克牌,行程A、B两地,C大调.
(3)老师板书:
下列a表示几?
1+a=301+a1001+a
学生思考后回答。
质疑:
同样表示未知数,为什么有时候a只能表示一个数,有时候表示一些数,有时候表示任何数呢?
引导学生通过思考,得出结论:
字母可以表示任何数;但是根据具体条件,同一个字母可以表示不同范围内的不同数。
2、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
(1)教学例2:
①学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
②如果用字母a、b或c表示几个数,请你用字母表示这个运算定律。
以乘法交换律为突破口,ab=ba
还可以这样写:
ab=ba或者ab=ba。
③你能举例说明吗?
指名三个学生说,教师只板书两个。
师:
能举完吗?
生:
不能。
师:
a、b到底表示什么?
④当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
用字母可以代表千千万万个算式。
简便好记。
⑤你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个就写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
并举例说明。
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
abc=a(bc)
(2)教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问:
在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写?
是怎样表示的?
(请一生板演)
ab=ba(ab)c=a(bc)
可以写成:
ab=ba或ab=ba(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
可以写成:
(a+b)c=ac+bc或(a+b)c=ac+bc
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
(小组同学之间互相说说)师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
三、练习内化
1、省略乘号写出下面各式。
ab=cc=23m=
b8=b1=
2、把结果相同的两个式子连起来。
b22.72.7xx82
x2822.72b2
3、根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
a+(2+c)=(□+□)+□
ab4=□(□□)
3x+5x=(□+□)□
4、请你当小法官,判断下列各式的简便写法是否正确。
(1)a0.3写作a0.3()
(2)abc写作abc()
(3)77写作77()
(4)a+2写作2a()
(5)b2c写作2bc()
(6)1a写作a()
用手势判断。
说一说你是怎么想的。
整个应用设计有坡度、难易适中,使不同学生的能力得以提高。
5、阅读材料。
其实字母除了可以表示数,表示运算定律,还有其他用途。
自己阅读。
编儿歌,找关系。
1只青蛙,1张嘴,2只眼睛,4条腿
2只青蛙,2张嘴,4只眼睛,8条腿
师:
对得这么快,规律吗?
这样下去说得完吗?
你有本事把儿歌用一句话表示出来吗?
四、全课小结
1、生谈收获。
2、师对学生的学习做简短评价。
3、言:
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时,写下了一个公式:
A=X+Y+Z,他解释道:
A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。
【课堂教学实录片段】
用字母表示运算定律,体验字母表示数的优越性。
师:
同学们,其实,在以前的学习中我们也见过用字母表示数的例子,你还记得吗?
生:
用字母表示运算定律。
师:
你能用字母表示出这些运算定律吗?
生:
能。
师:
请你们在卡片上用字母表示出我们学过的运算定律。
展示学生的卡片。
师:
看来同学们对以前所学的知识掌握很好。
我们任选一条定律重点研究一下。
谁来选?
生:
我选乘法交换律。
师:
好,乘法交换律用字母表示是ab=ba,你能举例说明吗?
指名三个学生说,教师只板书两个。
师:
能举完吗?
生:
不能。
师:
a、b到底表示什么?
生:
a、b可以表示任何数。
师:
当用字母表示数的时候,你有什么感觉?
生1:
用字母可以代表千千万万个算式。
生2:
简便好记。
生3:
比文字叙述方便。
师:
你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗?
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
根据学生写的情况师逐一板书。
并举例说明。
师:
其它运算符号能省略吗?
数字与数字之间的乘号能省略吗?
为什么?
小组同学之间互相说说,再汇报。
生1:
在含有字母的式子里,只有乘法能简写,加法、减法和除法都不能简写。
生2:
不能,例如109,如果省略乘号它们就变成了109或10。
9。
师强调:
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
【教后反思】
由具体的数过渡到用字母表示数,是小学生学习数学知识的一次飞跃,也是学习简易方程以及将来进一步学习代数知识的重要基础。
所以,用字母表示数、表示运算规律、计算公式及数量关系都必须作为学习的重要内容,要让学生在经历体验、探索后了解、理解、掌握和应用。
基于以上认识,我找准了知识的切入点,引导学生将旧知迁移到新知学习上,帮助学生完成了认知上的飞跃。
1、以和谐的教学方式,促进学生对数学的理解。
本课教学的重、难点是让学生学会用含有字母的式子表示数量关系,为此,教师就应创设和谐的氛围引导学生主动去构建知识,充分体现以学生为主体的思想。
如我让学生猜老师的年龄,拉近了师生间的距离,学生学得积极主动。
在探究用字母表示运算定律的过程中,学生互相启发,互相补充,生生和谐的团队精神在学习中得以体现。
教学中,我不断满足学生作为发现者、研究者、探索者的需要,把学习的主动权还给学生,让每一个学生都体验到成功的喜悦,增强了学好数学的信心。
2、自主学习,体现学习方式的多样性与和谐性。
和谐课堂能让学生在一个生动活泼的学习环境中开展自主学习、自主实践、自主探究,享受成功。
教学中,我为学生创造一个自主学习的空间,学生把自己真实的感受、疑问和大家一起交流。
如用字母表示运算定律及简写和略写等内容,我放手让学生利用已有的知识和经验去自学,通过同桌讨论集体交流教师适时点拨,再辅以适当的练习巩固,使知识得以有效内化,促进了学生的和谐发展。
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《用字母表示数》典型案例
【组内重建笔记】
李老师:
在本节教学中,要注意通过一系列的教学活动,让学生感受字母代数的优点。
比如通过用字母表示运算定律,特别是用字母表示乘法分配律,使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。
黄老师:
1、数和字母相乘时乘号可以写成小圆点,通常可省略不写,但数必须写在字母的前面。
1与任何字母相乘,通常省略不写。
2、字母和字母相乘时,乘号可以写成小圆点,通常可省略不写。
相同字母相乘,可以写成平方的形式。
3、在含有字母的式子里,加号、减号、除号都不能省略,如24+x不能写成24x。
4、数和数相乘时乘号不可以写成小圆点,更不可省略不写。
通过以上两次执教反思研讨再构过程,梳理出学习代数类教学策略:
1、创设情境,实现学生生活经验与学习内容的和谐统一。
《数学课程标准(实验稿)》指出,数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,着眼于学生终身学习的愿望和能力。
在研读教材后,我让学生猜老师的年龄作为开课,拉近了师生间的距离,拉近了学生和文本间的距离,使学生在生动、和谐的情境中主动探索问题,切身体验数学的奥妙。
2、自主学习与合作探究相结合,为学生主动参与合作学习创造条件。
教师提问题,学生回答,这种现象使学生的参与、交流成为摆设,学生没有思考、交流的空间,不能对老师提出的问题各抒己见。
因此,要改变这种现象,必须给学生创造一个独立思考的时间和空间,让每个学生在参与小组活动中有了一定的知识储备,在活动时、交流中才有事可做、有话可说。
如,本节课中教师安排的两次小组讨论:
(1)例1发现规律。
(2)用字母表示运算定律。
这两次讨论均是在学生独立探究的基础上进行的,学生有了知识储备,就乐意参与到小组活动中。
3、发挥评价的激励作用,促进学生积极主动地参与数学学习活动。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
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