立体几何文科练习题汇编.docx
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立体几何文科练习题汇编.docx
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立体几何文科练习题汇编
但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。
盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富,李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人,他们的成功表述一个简单的道理:
如果你有能力,你可以从身无分文变成超级富豪;如果你无能,你也可以从超级富豪变成穷光蛋。
而手工艺制品是一种价格适中,不仅能锻炼同学们的动手能力,同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。
无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。
它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。
更能让学生家长所接受。
附件
(二):
调查问卷设计
(2)东西全
4、“体验化”消费
二、资料网址:
三、主要竞争者分析
大学生个性化消费增多是一种趋势。
当前社会、经济飞速发展,各种新的消费品不断增多,流行文化时尚飞速变化,处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。
目前在大学校园,电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。
除了实用,这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。
现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。
如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉OK”等。
“负债消费”使很多学生耽于物欲,发展严重者轻则引起经济纠纷,动武斗殴,影响同窗友谊,重则引发犯罪事件,于社会治安不利。
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4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店,你是否会经常去光顾?
立体几何
1.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为()
A.B.C.D.
2.设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则⊥
D.若,则
3.如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是
A.B.平面平面
C.的最大值为D.的最小值为
4.一个几何体的三视图如图所示(单位:
m),则该几何体的体积为______m3.
5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于.
6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是____________
7.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,且知,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的.
8.如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:
PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.[来
9.如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,.
(1)求证:
.
(2)若
10.在四棱锥中,底面为矩形,,,,,分别为的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面;
11.如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求多面体的体积.
12.如图,在三棱锥中,,平面,,分别为,的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
13.如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:
(1)直线PA∥平面DFE;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
14.如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直线A1F∥平面ADE.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
斜二测法:
要求长边,宽减半,直角变为角,则面积为:
.
考点:
直观图与立体图的大小关系.
2.C
【解析】
试题分析:
此题只要举出反例即可,A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得,则有,故C正确,D错误.
考点:
线,面位置关系.
3.C
【解析】
试题分析:
面,∴A正确;面,∴B正确;当时,为钝角,∴C错;将面与面沿展成平面图形,线段即为的最小值,解三角形易得=,∴D正确.故选C.
考点:
线线垂直、线面垂直、面面垂直.
4.4
【解析】
试题分析:
已知三视图对应的几何体的直观图,如图所示:
,所以其体积为:
,故应填入:
4.
考点:
三视图.
5.24
【解析】
试题分析:
由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图.
考点:
三视图.
【答案】12
【解析】
试题分析:
该几何体是一个直三棱柱,底面是等腰直角三角形
体积为=12
考点:
三视图,几何体的体积.
7.
【解析】
试题分析:
过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的,若过点F,作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的,若C为最低点,以平面为水平上面,则体积为原体积的,此时体积最大.
考点:
体积相似计算.
8.
(1)祥见解析;
(2)1.
【解析】
试题分析:
(1)要证直线与平面垂直,只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可,注意到QA⊥平面ABCD,所以有平面PDAQ⊥平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形,由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ,从而有PQ⊥DC,又因为PD∥QA,且QA=AB=PD,所以四边形PDAQ为直角梯形,利用勾股定理的逆定理可证PQ⊥QD;从而可证PQ⊥平面DCQ;
(2)设AB=a,则由
(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q-ABCD的体积和棱锥P-DCQ的体积从而就可求出其比值.
试题解析:
(1)证明:
由条件知PDAQ为直角梯形.
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,
则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.
(2)设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=a3.
由
(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=a,△DCQ的面积为a2,
所以棱锥P-DCQ的体积V2=a3.
故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.
考点:
1.线面垂直;2.几何体的体积.
9.
(1)证明过程详见解析;
(2).
【解析】
试题分析:
本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由于ABCD是菱形,得到,利用线面平行的判定,得,由于BDEF为矩形,得BF//DE,同理可得BF//面ADE,利用面面平行的判定,得到面BCF//面AED;第二问,通过证明得到,则为四棱锥的高,再求出BDEF的面积,最后利用体积公式,计算四棱锥A-BDEF的体积.
试题解析:
证明:
(1)由是菱形
3分
由是矩形
∴.6分
(2)连接,
由是菱形,
由面,
,10分
则为四棱锥的高
由是菱形,,则为等边三角形,
由;则,,
14分
考点:
线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.
10.
(1)见解析;
(2)见解析.
【解析】
试题分析:
(1)欲证线线垂直往往通过证明线面垂直(即证明其中一条线垂直于另一条所在平面);
(2)欲证线面平行,需在平面内寻找一条直线,并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明,即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可.
试题解析:
(1)证明:
底面为矩形
(2)证明:
取,连接
是平行四边形,
//,,
//
考点:
(1)线线垂直;
(2)线面平面.
11.
(1)证明:
见解析;
(2)多面体的体积.
【解析】
试题分析:
(1)由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰
直角三角形,,平面,侧面都是边长为的正方形.
连结,则是的中点,由三角形中位线定理得,得证.
(2)利用平面,得到,
再据⊥,得到⊥平面,从而可得:
四边形是矩形,且侧面⊥平面.
取的中点得到,且平面.利用体积公式计算.
所以多面体的体积.12分
试题解析:
(1)证明:
由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰
直角三角形,,平面,侧面都是边长为的
正方形.连结,则是的中点,
在△中,,
且平面,平面,
∴∥平面.6分
(2)因为平面,平面,
又⊥,所以,⊥平面,
∴四边形是矩形,且侧面⊥平面8分
取的中点,,且平面.10分
所以多面体的体积.12分
考点:
三视图,平行关系,垂直关系,几何体的体积.
12.
(1)见解析;
(2)见解析
【解析】
试题分析:
(1)由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EF∥BC,根据线面平行的判定知EF∥面ABC;
(2)由PA⊥面PABC知,PA⊥BC,结合AB⊥BC,由线面垂直的判定定理知,BC⊥面PAB,由
(1)知EF∥BC,根据线面垂直性质有EF⊥面PAB,再由面面垂直判定定理即可证明面AEF⊥面PAB.
试题解析:
证明:
(1)在中,分别为的中点3分
又平面,平面平面7分
(2)由条件,平面,平面
,即,10分
由,,
又,都在平面内平面
又平面平面平面14分
考点:
线面垂直的判定与性质;面面垂直判定定理;线面平行判定;推理论证能力
13.
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】
试题分析:
(1)由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知:
DE∥PA,从而问题得证;注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚;
(2)由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可,注意题中已知了线段的长度,那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直;通过观察可知:
应选择证DE垂直平面ABC较好,由
(1)可知:
DE⊥AC,再就只须证DE⊥EF即可;这样就能得到DE⊥平面ABC,又DE平面BDE,从面而有平面BDE⊥平面ABC.
试题解析:
(1)因为D,E分别为PC,AC的中点,所以DE∥PA.
又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA∥平面DEF.
(2)因为D,E,F分别人棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,所以DE∥PA,DE=PA=3,EF=BC=4.
又因为DF=5,故DF2=DE2+EF2,所以∠DEF=90。
,即DE⊥EF.又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.
因为AC∩EF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE⊥平面ABC.
又DE平面BDE,所以平面BDE⊥平面ABC.
考点:
1.线面平行;2.面面垂直.
14.
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】
试题分析:
(1)由面面垂直的判定定理可知:
要证两个平面互相垂直,只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可;观察图形及已知条件可知:
只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;而由已知有:
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