第07章图练习题.docx

第07章图练习题.docx

《第07章图练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第07章图练习题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第07章图练习题

第七章图

一、选择题

1．图中有关路径的定义是（）。

【北方交通大学2001一、24（2分）】

A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列

B．由不同顶点所形成的序列

C．由不同边所形成的序列

D．上述定义都不是

2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A．n-1B．n（n-1）/2C．n（n+1）/2D．0E．n2

【清华大学1998一、5（2分）】【西安电子科技大1998一、6（2分）】【北京航空航天大学1999一、7（2分）】

3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

【浙江大学1999四、4（4分）】

A．n-1B．nC．n+1D．nlogn；

4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（）条边。

【北京航空航天大学2000一、6（2分）】

A．n-lB．nC．n+lD．2n

5．n个结点的完全有向图含有边的数目（　　　）。

【中山大学1998二、9（2分）】

A．n*nＢ．n（n＋１）C．n／2D．n*（n－l）

6．一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。

A．0B．1C．n-1D．n

【北京邮电大学2000二、5（20/8分）】

7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（）倍。

【哈尔滨工业大学2001二、3（2分）】

A．1/2B．2C．1D．4

8．用有向无环图描述表达式（A+B）*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为（）。

【中山大学1999一、14】

A．5B．6C．8D．9

9．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是（）。

A．逆拓扑有序B．拓扑有序C．无序的【中科院软件所1998】

12．从邻接阵矩

可以看出，该图共有（①）个顶点；如果是有向图该图共有（②）条弧；如果是无向图，则共有（③）条边。

【中科院软件所1999六、2（3分）】

①．A．9B．3C．6D．1E．以上答案均不正确

②．A．5B．4C．3D．2E．以上答案均不正确

③．A．5B．4C．3D．2E．以上答案均不正确

15.下列说法不正确的是（）。

【青岛大学2002二、9（2分）】

A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次C．图的深度遍历不适用于有向图

B．遍历的基本算法有两种：

深度遍历和广度遍历D．图的深度遍历是一个递归过程

16．无向图G=（V,E）,其中：

V={a,b,c,d,e,f},E={（a,b）,（a,e）,（a,c）,（b,e）,（c,f）,（f,d）,（e,d）}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

【南京理工大学2001一、14（1.5分）】

A．a,b,e,c,d,fB．a,c,f,e,b,dC．a,e,b,c,f,dD．a,e,d,f,c,b

17.设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？

（）【南京理工大学2000一、20（1.5分）】

aebdfcacfdebaedfcbaefdcbaefdbc

A．5个B．4个C．3个D．2个

第17题图第18题图

18.下图中给出由7个顶点组成的无向图。

从顶点1出发，对它进行深度优先遍历得到的序列是（①），而进行广度优先遍历得到的顶点序列是（②）。

【中科院软件所1999六、2-

（1）（2分）】

①．A．1354267B．1347652C．1534276D．1247653E．以上答案均不正确

②．A．1534267B．1726453C．l354276D．1247653E．以上答案均不正确

19．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）：

【东北大学20004、2（4分）】

A．深度优先遍历B.拓扑排序C.求最短路径D.求关键路径

20.在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim算法的时间复杂度为（）。

A.O（n）B.O（n+e）C.O（n2）D.O（n3）

【合肥工业大学2001一、2（2分）】

23．当各边上的权值（）时，BFS算法可用来解决单源最短路径问题。

【中科院计算所2000一、3（2分）】

A．均相等B．均互不相等C．不一定相等

25．已知有向图G=（V,E），其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，

E={,,,,,,,,},G的拓扑序列是（）。

AV1,V3,V4,V6,V2,V5,V7B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7

C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7

【北京航空航天大学2000一、7（2分）】

26．若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（）。

A．存在B．不存在【中科院计算所1998二、6（2分）】【中国科技大学1998二、6（2分）】

27．一个有向无环图的拓扑排序序列（）是唯一的。

【北京邮电大学2001一、3（2分）】

A．一定B．不一定

28.在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是（）。

A．G中有弧B．G中有一条从Vi到Vj的路径

C．G中没有弧D．G中有一条从Vj到Vi的路径

【南京理工大学2000一、9（1.5分）】

29.在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）。

A.O（n）B.O（n＋e）C.O（n*n）D.O（n*n*n）【合肥工业大学2000一、2（2分）】【南京理工大学2001一、9（1.5分）】【青岛大学2002二、3（2分）】

30.关键路径是事件结点网络中（）。

【西安电子科技大学2001应用一、4（2分）】

A．从源点到汇点的最长路径B．从源点到汇点的最短路径

C．最长回路D．最短回路

31.下面关于求关键路径的说法不正确的是（）。

【南京理工大学1998一、12（2分）】

A．求关键路径是以拓扑排序为基础的

B．一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同

C．一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差

D．关键活动一定位于关键路径上

32．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）。

A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间

B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

D．某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成

【北方交通大学1999一、7（3分）】【北京工业大学1999一、1（2分）】

二、判断题

1．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。

（）【中科院软件所1997一、4（1分）】

2.有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。

（）【南京理工大学1998二、5（2分）】

3.有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。

（）【合肥工业大学2001二、7（1分）】

4．强连通图的各顶点间均可达。

（）【北京邮电大学2000一、3（1分）】

5.无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。

（）【青岛大学2000四、5（1分）】

6．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。

（）【东南大学2001一、4（1分）】【中山大学1994一、3（2分）】

7．有n个顶点的无向图,采用邻接矩阵表示,图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

（）【北京邮电大学1998一、5（2分）】

8．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。

（）

【东南大学2001一、3（1分）】【哈尔滨工业大学1999三、4】

9.邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。

（）【上海海运学院1995一、9（1分）1997一、8（1分）1998一、9（1分）】

10.用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。

（）【上海海运学院1996一、8（1分）1999一、9（1分）】

11．一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数可能不等。

（）【上海交通大学1998一、12】

12．需要借助于一个队列来实现DFS算法。

（）

【南京航空航天大学1996六、8（1分）】

13．任何无向图都存在生成树。

（）【北京邮电大学2000一、1（1分）】

14.不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（）【南京理工大学1998二、3（2分）】

15．带权无向图的最小生成树必是唯一的。

（）【南京航空航

天大学1996六、7（1分）】

16.最小代价生成树是唯一的。

（）【山东大学2001一、5（1分）】

17．拓扑排序算法把一个无向图中的顶点排成一个有序序列。

（）【南京航空航天大学1995五、8（1分）】

18．拓扑排序算法仅能适用于有向无环图。

（）

【南京航空航天大学1997一、7（1分）】

19．若一个有向图的邻接矩阵对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。

（）【中科院软件所1997一、5（1分）】

20．AOV网的含义是以边表示活动的网。

（）【南京航空航天大学1995五、7（1分）】

三、填空题

1．在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。

【武汉大学2000一、3】

2．n个顶点的连通无向图，其边的条数至少为______。

【哈尔滨工业大学2000二、2（1分）】

3．如果含n个顶点的图形形成一个环，则它有______棵生成树。

【西安电子科技大学2001软件一、2（2分）】

4．N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时,该矩阵

至少有_______个非零元素。

【中科院计算所1998一、6（1分）】【中国科技大学1998一、6（15/6分）】

5.对于一个具有n个顶点e条边的无向图的邻接表的表示，则表头向量大小为______，邻接表的边结点个数为______。

【青岛大学2002三、8（2分）】

6.一无向图G（V，E），其中V（G）={1,2,3,4,5,6,7}，E（G）={（1,2）,（1,3），（2,4），（2,5），（3,6），（3,7），（6,7）（5,1）},对该图从顶点3开始进行遍历，去掉遍历中未走过的边，得一生成树G’（V，E’）,V（G’）=V（G），E（G’）={（1,3），（3,6），（7,3），（1,2），（1,5），（2,4）}，则采用的遍历方法是______。

【南京理工大学1997三、6（1分）】

7.有向图G可拓扑排序的判别条件是______。

【长沙铁道学院1998二、9（2分）】

8．求最短路径的Dijkstra算法的时间复杂度为______。

【哈尔滨工业大学2001一、5（2分）】

9.有向图G=（V,E）,其中V（G）={0,1,2,3,4,5}，用三元组表示弧及弧上的权d.E（G）为{<0,5,100>,<0,2,10><1,2,5><0,4,30><4,5,60><3,5,10><2,3,50><4,3,20>}，则从源点0到顶点3的最短路径长度是______，经过的中间顶点是______。

【南京理工大学1998三、6（4分）】

10.当一个AOV网用邻接表表示时，可按下列方法进行拓扑排序。

（1）．查邻接表中入度为______的顶点，并进栈；

（2）．若栈不空，则①输出栈顶元素Vj，并退栈；②查Vj的直接后继Vk，对Vk入度处理，处理方法是______；

（3）．若栈空时，输出顶点数小于图的顶点数，说明有______，否则拓扑排序完成。

【南京理工大学1996二、3（6分）】

四、应用题

1．下面的邻接表表示一个给定的无向图

（1）给出从顶点v1开始,对图G用深度优先搜索法进行遍历时的顶点序列；

（2）给出从顶点v1开始,对图G用广度优先搜索法进行遍历时的顶点序列。

【复旦大学1998六（10分））

1题图

2．对一个图进行遍历可以得到不同的遍历序列，那么导致得到的遍历序列不唯一的因素有哪些？

【北京航空航天大学1998一、7（4分）】

3．已知一个无向图如下图所示，要求分别用Prim和Kruskal算法生成最小树（假设以①为起点，试画出构造过程）。

【哈尔滨工业大学1999九（8分）】

3题图

4．已知图的邻接矩阵为：

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

V10

V1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

V2

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

V3

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

V4

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

V5

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

V6

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

V7

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

V8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

V9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

V10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

当用邻接表作为图的存储结构，且邻接表都按序号从大到小排序时，试写出：

（1）．以顶点V1为出发点的唯一的深度优先遍历；

（2）．以顶点V1为出发点的唯一的广度优先遍历；

（3）．该图唯一的拓扑有序序列。

【同济大学1998一（12分）】

5．下图是带权的有向图G的邻接表表示法，求：

（1）．以结点V1出发深度遍历图G所得的结点序列；

（2）．以结点V1出发广度遍历图G所得的结点序列；

（3）．从结点V1到结点V8的最短路径；

（4）．从结点V1到结点V8的关键路径。

【青岛海洋大学1999四（10分）】

6．下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需时间

（1）．画出相应的AOE网

（2）．列出各事件的最早发生时间,最迟发生时间

（3）．找出关键路径并指明完成该工程所需最短时间.【武汉交通科技大学1996二、6（7分）】

工序代号

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

所需时间

15

10

50

8

15

40

300

15

120

60

15

30

20

40

先驱工作

--

--

A,B

B

C,D

B

E

G,I

E

I

F,I

H,J,K

L

G

7．对图示的AOE网络，计算各活动弧的e（ai）和l（ai）的函数值，各事件（顶点）的ve（Vj）和vl（Vj）的函数值，列出各条关键路径。

【北京轻工业学院1997四（15分）】

第7题图