自动控制原理线性系统的时域分析与校正答案.docx

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自动控制原理线性系统的时域分析与校正答案

第三章线性系统的时域分析与校正

习题及答案

3-1已知系统脉冲响应

试求系统闭环传递函数。

解

3-2设某高阶系统可用下列一阶微分方程

近似描述，其中，。

试证系统的动态性能指标为

解设单位阶跃输入

当初始条件为0时有：

1）当时

;

2）求（即从到所需时间）

当;

当;

则

3）求

3-3一阶系统结构图如图3-45所示。

要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。

解由结构图写出闭环系统传递函数

令闭环增益，得：

令调节时间，得：

。

3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定，图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。

（1）若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？

（2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。

解

（1）对（a）系统：

，时间常数

（a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；

对（a）系统：

，时间常数

（b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。

（2）对（a）系统：

时，该扰动影响将一直保持。

对（b）系统：

时，最终扰动影响为。

3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如图3-47）和所测数据,并假设传递函数为

可求得和的值。

若实测结果是：

加10V电压可得1200的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。

提示：

注意，其中，单位是

解依题意有：

（伏）

（弧度/秒）

（1）

（弧度/秒）

（2）

设系统传递函数

应有（3）

由式

（2），（3）

得

解出（4）

将式（4）代入式（3）得

3-6单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间。

解：

依题，系统闭环传递函数

，。

3-7设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。

若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？

解依题意应取，这时可设闭环极点为。

写出系统闭环传递函数

闭环特征多项式

比较系数有联立求解得

因此有

3-8给定典型二阶系统的设计指标：

超调量，调节时间，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

解依题

，；

，；

，

综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。

3-9电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。

（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？

（2）若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？

瞬时最大心速多大？

解依题，系统传递函数为

令可解出

将代入二阶系统阶跃响应公式

可得

时，系统超调量，最大心速为

3-10机器人控制系统结构图如图3-50所示。

试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。

解依题，系统传递函数为

由联立求解得

比较分母系数得

3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。

试确定系统的闭环传递函数。

解依题，系统闭环传递函数形式应为

由阶跃响应曲线有：

联立求解得

所以有

3-12设单位反馈系统的开环传递函数为

试求系统在误差初条件作用下的时间响应。

解依题意，系统闭环传递函数为

当时，系统微分方程为

考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换

整理得

（1）

对单位反馈系统有，所以

将初始条件代入式

（1）得

3-13设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。

试确定系统参数和。

解由系统阶跃响应曲线有

系统闭环传递函数为

（1）

由联立求解得

由式

（1）

另外3-14图3-53所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。

当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。

画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。

解依题意可列出环节传递函数如下

比较点：

V

放大器：

电动机：

r/s/V

丝杠：

cm/r

电位器：

V/cm

画出系统结构图如图解3-14所示

系统传递函数为

3-15已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。

（1）

（2）

（3）

（4）

解

（1）=0

Routh：

S51211

S42410

S3

S210

S

S010

第一列元素变号两次，有2个正根。

（2）=0

Routh：

S511232

S432448

S30

S248

S0辅助方程,

S24辅助方程求导：

S048

系统没有正根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根。

（3）

Routh：

S510-1

S420-2辅助方程

S380辅助方程求导

S2-2

S

S0-2　　　　　　　　　　　

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

（4）

Routh：

S5124-25

S4248-50辅助方程

S3896辅助方程求导

S224-50

S338/3

S0-50　　　　　　　　　　　

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：

3-16图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。

解由结构图，系统开环传递函数为：

Routh：

S5142K

S414KK

S3K

S2K

S

S0K

使系统稳定的K值范围是：

。

3-17单位反馈系统的开环传递函数为

要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。

解系统开环增益。

特征方程为：

做代换有：

Routh：

S312

S25K-8

S

S0

使系统稳定的开环增益范围为：

。

3-18单位反馈系统的开环传递函数为

试在满足的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。

解特征方程为：

Routh：

S3

S2

S

S0

综合所得条件，当时，使系统稳定的参数取值

范围如图解3-18中阴影部所示。

3-19图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数。

（1）求使系统稳定的功率放大器增益的取值范围；

（2）设，传感器的传递函数（不一定是0.1），求使系统稳定的的取值范围。

解

（1）当控制器传递函数时

（2），时

3-20图3-56是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。

（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；

（2）为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；

（3）取=1时，确定满足

（2）中指标的和值。

解

（1）

（2）令：

得。

由有：

，可得

（3）时，，，可解出。

3-21温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

解法一依题意，温度计闭环传递函数

由一阶系统阶跃响应特性可知：

，因此有，得出。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为

用静态误差系数法，当时，。

解法二依题意，系统误差定义为，应有

3-22系统结构图如图3-57所示。

试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解局部反馈加入前，系统开环传递函数为

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

3-23已知单位反馈系统的开环传递函数为

试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差[]。

解

由静态误差系数法

时，

时，

时，

3-24系统结构图如图3-58所示。

已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。

解

时，；

时，

时，

在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。

3-25系统结构图如图3-59所示，要使系统对而言是II型的，试确定参数和的值。

解

依题意应有：

联立求解得

此时系统开环传递函数为

考虑系统的稳定性，系统特征方程为

当，，时，系统稳定。

3-26宇航员机动控制系统结构图如图3-60所示。

其中控制器可以用增益来表示；宇航员及其装备的总转动惯量。

（1）当输入为斜坡信号m时，试确定的取值，使系统稳态误差cm；

（2）采用

（1）中的值，试确定的取值，使系统超调量%限制在10%以内。

解

（1）系统开环传递函数为

时，令，可取。

（2）系统闭环传递函数为

由，可解出。

取进行设计。

将，代入表达式，可得

3-27大型天线伺服系统结构图如图3-61所示，其中=0.707，=15，=0.15s。

（1）当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差小于0.01º，试确定的取值；

（2）当系统开环工作（=0），且输入时，确定由干扰引起的系统响应稳态值。

解

（1）干扰作用下系统的误差传递函数为

时，令

得：

（2）此时有

3-28单位反馈系统的开环传递函数为

（1）求各静态误差系数和时的稳态误差；

（2）当输入作用10s时的动态误差是多少？

解

（1）

时，

时，

时，

由叠加原理

（2）题意有

用长除法可得

3-29已知单位反馈系统的闭环传递函数为

输入，求动态误差表达式。

解依题意

用长除法可得

。

3-30控制系统结构图如图3-62所示。

其中，，。

试分析：

（1）值变化（增大）对系统稳定性的影响；

（2）值变化（增大）对动态性能（，）的影响；

（3）值变化（增大）对作用下稳态误差的影响。

解系统开环传递函数为

（1）由表达式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。

（2）由可知，

（3）

3-31设复合控制系统结构图如题3-31图所示。

确定，使系统在作用下无稳态误差。

解系统误差传递函数为

由劳斯判据，当、、、和均大于零，且时，系统稳定。

令

得

3-32已知控制系统结构图如图3-64所示，试求：

（1）按不加虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数；

（2）当干扰时，系统的稳态输出；

（3）若加入虚线所画的顺馈控制时，系统在干扰作用下的传递函数，并求对输出稳态值影响最小