版高中数学人教版a版必修一学案第一单元 131 第1课时 函数的单调性 含答案.docx
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版高中数学人教版a版必修一学案第一单元131第1课时函数的单调性含答案
§1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小值)
第1课时 函数的单调性
学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性(重点、难点).2.会求函数的单调区间,判断单调性(重点).
预习教材P27-P28,完成下面问题:
知识点1 增函数与减函数
【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知f(x)=
,因为f(-1) (2),所以函数f(x)是增函数.( ) (2)增减函数定义中的“任意两个自变量的值x1,x2”可以改为“存在两个自变量的值x1,x2”.( ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数.( ) 提示 (1)× 由函数单调性的定义可知,要证明一个函数是增函数,需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大,函数值也越大,而不是个别的自变量. (2)× 不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”. (3)× 反例: f(x)= 知识点2 函数的单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 【预习评价】 (1)函数f(x)=x2+2x-3的单调减区间是________. (2)函数y=|x|在区间[-2,-1]上( ) A.递减 B.递增C.先减后增 D.先增后减 解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x=-1,故其单调减区间是(-∞,-1). (2)函数y=|x|的单减区间是(-∞,0),又[-2,-1]⊆(-∞,0),所以函数y=|x|在区间[-2,-1]上递减. 答案 (1)(-∞,-1) (2)A 题型一 求函数的单调区间 【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则函数的单调递减区间是________、________,在区间________、________上是增函数.
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