九年级下第一次月考数学试题解析版.docx

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九年级下第一次月考数学试题解析版

2019-2020年九年级下第一次月考数学试题（解析版）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　）

　A．方差B．众数C．平均数D．中位数

2．下列说法中正确的个数共有（　　）

①如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等②平面内任意三点确定一个圆

③半圆所对的圆周角是直角④半圆是弧．

　A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列方程有实数根的是（　　）

　A．x2﹣x﹣1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣6x+10=0D．x2﹣

x+1=0

4．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是（　　）

　A．是绿球的概率大B．是黑球的概率大

　C．是蓝球的概率大D．三种颜色的球的概率相同

5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（　　）

　A．6B．

C．5D．

6．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）

　A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3

7．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（　　）

　A．15πB．20πC．24πD．30π

8．在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（﹣3，0），点B（0，

），⊙P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

9．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　　　　　．

10．一组数据：

1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　　　　　．

11．已知一个扇形的半径为2，面积为πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为　　　　　　．

12．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　　　　　　．

13．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　　　　　　，另一个根为　　　　　　．

14．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6

，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是　　　　　　．

15．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是　　　　　　．

16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为　　　　　　．

17．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若

=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为　　　　　　°．（精确到0.1）

18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　　　　　　度．

三、解答题（共66分）

19．解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1=0

（2）（x﹣2）2=3（2﹣x）

20．八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是　　　　　　分，乙队成绩的众数是　　　　　　分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　　　　　　队．

21．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　　　　　　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

22．关于x的方程

有两个不相等的实数根

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

24．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若AF=CE，求线段BC的长度．

25．在平面直角坐标系xOy中，点M（

，

），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是

上的动点．

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．

2015年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级下第一次月考数学试题

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（　　）

　A．方差B．众数C．平均数D．中位数

考点：

方差；统计量的选择．

分析：

根据方差的意义作出判断即可．

解答：

解：

要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．

故选A．

点评：

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

2．下列说法中正确的个数共有（　　）

①如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等②平面内任意三点确定一个圆

③半圆所对的圆周角是直角④半圆是弧．

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

命题与定理．

分析：

根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据半圆和弧的定义对④进行判断．

解答：

解：

在同圆或等圆中，圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所以①错误；

平面内不共线的三点确定一个圆，所以②错误；

半圆所对的圆周角是直角，所以③正确；

半圆是弧，所以④正确．

故选B．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3．下列方程有实数根的是（　　）

　A．x2﹣x﹣1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣6x+10=0D．x2﹣

x+1=0

考点：

根的判别式．

分析：

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．一元二次方程有实数根即判别式大于或等于0．

解答：

解：

A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则方程有实数根．故正确；

B、△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无解，故错误；

C、△=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无解，故错误；

D、△=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无解，故错误．

故选A．

点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

4．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是（　　）

　A．是绿球的概率大B．是黑球的概率大

　C．是蓝球的概率大D．三种颜色的球的概率相同

考点：

概率公式．

分析：

先根据概率公式分别计算出摸出各色球的概率，再进行比较即可．

解答：

解：

∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，

∴闭上眼睛从袋中摸出1个球，是绿球的概率为：

=

=；

是黑球的概率为：

=

=；

是蓝球的概率为：

=

=．

摸到蓝球的概率最大，

故选C．

点评：

本题考查概率的求法与运用，一般方法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（　　）

　A．6B．

C．5D．

考点：

圆周角定理．

分析：

先根据∠BAC=120°，AB=AC求出∠ACB的度数，再根据圆周角定理得出∠ADB的度数，由于BD是⊙O的直径，故∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=3，利用锐角三角函数的定义即可求出AD的值．

解答：

解：

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠ACB=30°，

∴∠ACB=∠ADB=30°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∵AB=3，

∴AD=

=

=3

．

故选D．

点评：

本题考查的是圆周角定理，即同弧所对的圆周角相等．

6．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）

　A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3

考点：

极差．

分析：

根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．

解答：

解：

∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4﹣x=7，

解得x=﹣3，

故选：

D．

点评：

此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．

7．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（　　）

　A．15πB．20πC．24πD．30π

考点：

圆锥的计算；简单几何体的三视图．

专题：

计算题．

分析：

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解答：

解：

根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，

所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．

故选：

A．

点评：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

8．在平面直角坐标系xOy中，一直线经过点A（﹣3，0），点B（0，

），⊙P的圆心P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．

解答：

解：

如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，

∴⊙P的半径是1，

若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，

），

∴OA=3，OB=

，由勾股定理得：

AB=2

，∠DAM=30°，

设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），

∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，

∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），

所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．

故选：

C．

点评：

本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．

二、填空题（每题3分，共30分）

9．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=　　．

考点：

根的判别式．

专题：

计算题．

分析：

根据判别式的意义得到△=12﹣4m=0，然后解一元一次方程即可．

解答：

解：

根据题意得△=12﹣4m=0，

解得m=．

故答案为．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

10．一组数据：

1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　．

考点：

众数；算术平均数．

分析：

根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．

解答：

解：

∵众数为1，

∴a=1，

∴平均数为：

=．

故答案为：

．

点评：

本题考查了众数和平均数的知识：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

11．已知一个扇形的半径为2，面积为πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为　cm　．

考点：

圆锥的计算．

分析：

先根据扇形的面积公式：

S=•l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．

解答：

解：

∵S=•l•R，

∴•l•2=π，解得l=π，

设圆锥的底面半径为r，

∴2π•r=π，

∴r=（cm）．

故答案为：

cm．

点评：

本题考查了圆锥的计算：

圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：

S=•l•R（l为弧长，R为扇形的半径）．

12．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　67.5°　．

考点：

等腰梯形的性质；多边形内角与外角．

分析：

首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的度数的一半．

解答：

解：

正八边形的内角和是：

（8﹣2）×180°=1080°，

则正八边形的内角是：

1080÷8=135°，

则∠1=×135°=67.5°．

故答案是：

67.5°．

点评：

本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键．

13．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　2　，另一个根为　2　．

考点：

一元二次方程的解；根与系数的关系．

专题：

待定系数法．

分析：

根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出m的值，确定出方程，即可求出另一根．

解答：

解：

将x=1代入方程得：

1﹣3+m=0，

解得：

m=2，

方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：

x=1或x=2，

则另一根为2．

故答案为：

2，2．

点评：

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6

，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是　相切　．

考点：

直线与圆的位置关系．

专题：

应用题．

分析：

要判断直线和圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，即弦的弦心距．根据垂径定理得半弦是3

，再根据勾股定理得弦心距=

=3，即圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切．

解答：

解：

∵⊙O的半径为6，AB=6

，

∴弦心距=

=3，

∴直线和圆相切．

点评：

此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理求得弦的弦心距，再进一步根据数量关系判断直线和圆的位置关系．

15．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是　

　．

考点：

几何概率．

专题：

压轴题．

分析：

根据几何概率的求法：

针扎在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面面积的比值．

解答：

解：

根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，

阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，

故针扎在阴影部分的概率

．

点评：

本题考查几何概率的求法：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．关键是得到大正方形的边长．

16．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为　7　．

考点：

根与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

先根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，则a2+b+3化简为a+b+6，再根据根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：

解：

∵a是方程x2﹣x﹣3=0的根，

∴a2﹣a﹣3=0，

∴a2=a+3，

∴a2+b+3=a+3+b+3

=a+b+6，

∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，

∴a+b=1，

∴a2+b+3=1+6=7．

故答案为7．

点评：

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=

，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．

17．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若

=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为　137.5　°．（精确到0.1）

考点：

扇形面积的计算；黄金分割．

专题：

新定义．

分析：

设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出

=0.618，求出即可．

解答：

解：

设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，

则

=0.618，

解得：

n≈137.5，

故答案为：

137.5．

点评：

本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出

=0.618．

18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　60　度．

考点：

圆周角定理；平行四边形的性质．

专题：

计算题．

分析：

由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．

解答：

解：

连接DO并延长，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴∠B=∠AOC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠B=2∠ADC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠B+∠ADC=180°，

∴3∠ADC=180°，

∴∠ADC=60°，

∴∠B=∠AOC=120°，

∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，

∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．

故答案为：

60．

点评：

此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

三、解答题（共66分）

19．解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1=0

（2）（x﹣2）2=3（2﹣x）

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

分析：

（1）先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式求出解即可；

（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．

解答：

解：

（1）2x2﹣4x﹣1=0，

∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=b2﹣4ac=16+8=24，

∴x=

=

．

即x1=

，x2=

．

（2）（x﹣2）2=3（2﹣x），

方程变形得：

（x﹣2）2+3（x﹣2）=0，

分解因式得：

（x﹣2）（x﹣2+3）=0，

可得x﹣2=0，x+1=0，

解得：

x1=2，x2=﹣1．

点评：

本题考查了用公式法解一元二次方程和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解和公式法的方法是解本题的关键．

20．八

（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是　9.5　分，乙队成绩的众数是　10　分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　乙　队．

考点：

方差；加权平均数；中位数；众数．

专题：

计算题；图表型．

分析：

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答：

解：

（1）把甲队的成绩从小到大排列为：

7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

故答案为：

9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：

×（10×4+8×2+7+9×3）=9，

则方差是：

×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：

乙．

点评：

本题考查方差、中位数和众数：

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

21．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．

（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　　；

（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

考点：

列表法与树状图法；概率公式．

分