初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份 华东师大版55.docx

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初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份华东师大版55

期末测试

（一）

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．一元一次方程2x=4的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

A．70°B．80°C．65°D．60°

7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．形一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

　A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　_________　．

10．关于x、y的方程组

中，x+y=　_________　．

11．当实数a＜0时，6+a　_________　6﹣a（填“＜”或“＞”）．

12．不等式

的最小整数解是　_________　．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　_________　．

14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　_________　种租车方案．

三．解答题（共10小题）

15（6分）．解方程组

．

16．（6分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

17．（6分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

18．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

19．（8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜2.44

土豆35

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少

20．（8分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

21．（8分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

23．（10分）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？

生产任务是多少顶帐篷？

24．（10分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

新华师版七年级下期末测试

（一）

一．选择题（共8小题）

1．一元一次方程2x=4的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

考点：

解一元一次方程．

分析：

方程两边都除以2即可得解．

解答：

解：

方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．

故选B．

点评：

本题考查了解一元一次方程，是基础题．

2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得：

330×0.8﹣x=10%x，

解得：

x=240，即这种商品每件的进价为240元．

故选：

A．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．

3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据图示可得：

长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．

解答：

解：

根据图示可得

，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

压轴题．

分析：

根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．

解答：

解：

设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：

．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．

5．不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

计算题．

分析：

本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．

解答：

解：

不等式组

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：

x≥2，

在数轴上可表示为：

故选：

A．

点评：

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

A．70°B．80°C．65°D．60°

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：

首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．

解答：

解：

∵直线l1∥l2，∠1=140°，

∴∠1=∠4=140°，

∴∠5=180°﹣140°=40°，

∵∠2=70°，

∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，

∵∠3=∠6，

∴∠3的度数是70°．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．

7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选A．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

　A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解答：

解：

360÷36=10．

故选C．

点评：

本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

二．填空题（共6小题）

9．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　2x+16=3x　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：

根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．

解答：

解：

设敬老院有x位老人，依题意可列方程：

2x+16=3x，

故答案为：

2x+16=3x．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．

10．关于x、y的方程组

中，x+y=　9　．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

两个方程直接相加，整理即可得解．

解答：

解：

，

①+②得，x+m+y﹣3=6+m，

所以，x+y=9．

故答案为：

9．

点评：

本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单．

11．当实数a＜0时，6+a　＜　6﹣a（填“＜”或“＞”）．

考点：

不等式的性质．

分析：

a＜0时，则a＜﹣a，在不等式两边同时加上6即可得到．

解答：

解：

∵a＜0，

∴a＜﹣a，

在不等式两边同时加上6，得：

6+a＜6﹣a．

故答案是：

＜．

点评：

本题考查了不等式的基本性质，理解6+a＜6﹣a是如何变化得到的是关键．

12．不等式

的最小整数解是　x=3　．

考点：

一元一次不等式组的整数解．

分析：

先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．

解答：

解：

，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2，

所以最小整数解为3．

故答案为：

x=3．

点评：

此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　18　．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答：

解：

因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．

点评：

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　2　种租车方案．

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．

解答：

解：

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，

根据题意得，8x+4y=20，

整理得，2x+y=5，

∵x、y都是正整数，

∴x=1时，y=3，

x=2时，y=1，

x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），

所以，共有2种租车方案．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．

三．解答题（共10小题）

15．解方程组

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．

解答：

解：

，

由①得，x=2y+4③，

③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，

解得y=﹣1，

把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，

所以，方程组的解是

．

点评：

本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

16．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

专题：

证明题．

分析：

根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．

解答：

证明：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD．

点评：

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题很简单，属于基础题．

17．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5=18＜20，

∴x＜12

则1.5x+2.5（12﹣x）=20，

解得：

x=10．

答：

该市规定的每户每月标准用水量为10吨．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．

18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

考点：

平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．

专题：

压轴题．

分析：

（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

解答：

（1）证明：

∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=

∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

分析：

首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：

5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．

解答：

解：

设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：

，

解得：

，

答：

该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．

19．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜2.44

土豆35

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；

（2）根据

（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．

解答：

解：

（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：

2.4x+3（40﹣x）=114，

解得：

x=10

则土豆为40﹣10=30（千克）；

答：

他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；

（2）根据题意得：

（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30

=16+60

=76（元）．

答：

黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：

单价×数量=总价．

20．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

专题：

压轴题．

分析：

（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．

解答：

解：

（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，

根据题意得，

，

解得

，

答：

榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；

（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，

根据题意得，

，

解不等式①得，a≥58，

解不等式②得，a≤60，

所以，不等式组的解集是58≤a≤60，

∵a只能取正整数，

∴a=58、59、60，

因此有3种购买方案：

方案一：

购买榕树58棵，香樟树92棵，

方案二：

购买榕树59棵，香樟树91棵，

方案三：

购买榕树60棵，香樟树90棵．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

21．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：

5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．

解答：

解：

设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：

，

解得：

，

答：

该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．

22．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

考点：

作图-轴对称变换．

专题：

压轴题．

分析：

根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；

解答：

解：

（1）所作图形如下：

．

点评：

本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度．

23．2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？

生产任务是多少顶帐篷？

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．

解答：

解：

设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

由题意得，

，

解得：

．

答：

规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般．

24．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

考点：

二元一次方程组