现代通信原理教程10章部分习题解答.docx

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现代通信原理教程10章部分习题解答

10.1已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。

解因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即dmin3。

10.2上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？

若用于纠错，能纠正几位错码？

若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？

解只用于检错时，由条件：

最小码距dmine1，求出e2,即能检出2位错码。

只用于纠错时，由dmin2t1，可得t1，既能纠正1位错码。

同时用于检错与纠错，且dmin3时，无法满足下列条件

dmin

et

故该码不能同时用于检错与纠错。

10.4已知（7,3）码的生成矩阵为

1001110

G0100111

0011101

列出所有许用码组，并求监督矩阵。

解分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）

代入式A=mG,得到许用码组如下

0000000

0011101

0100111

0111010

1001110

1010011

1101001

1110100生成矩阵G为典型阵,有

1110

Q0111

1101

所以

101

T111

Pqt

110

011

监督矩阵

1011000

1110100

HPIr

1100010

0110001

10.5已知一个（7,4）系统汉明码监督矩阵如下:

1110100

H0111010

1101001

试求：

（1）生成矩阵G;

（2）当输入信息序列m110101101010时，求输出码序列A=?

（3）若译码器输入B1001001,请计算校正子S，并指出可能的错误图样解

（1）

101

T111

QPT

110

011

0001011

（2）mh1101,m20110,m31010

1000101

0100111人mQ11011101001

0010110

0001011

A2m2G0110001

Am3G1010011

（3）

101

111

110

SBHT1001001011111

100

010

001

利用关系式SEHT，求得可能的错误图样E0100000

解将x151按因式的次数排列如下：

1次x1

2次x2x1

3次x1x2x1

4

次

4

x

x1或

x4x31或

43

xx

2x

x

1

5

次

x

1x4x

1或x1x4

3

x1

或x

1

432

xxxx1

6

次

2x

x1x4

x1或x2

4x1x

3

x

1

或

x4x31x4x3x2x1

x1x4x1x4x3x2x1或

x1x4x31x4x3x2x1

10

次

2x

x1

4x

x1

4x

3x

1或

2x

x1

4x

x1

4x

3x

2x

x1或

2

4

3d

4

3

2

x

x1

x

x1

x

x

x

x1

11

次

x

1x2

x

1x4

x

1x4

3x

1或

x

1x2

x

1x4

x1

4x

3x

x2x1

或

x

1x2

x

1x4

3x

1x4

3x

x2x

1

12

次

4x

x1

4x

x3

1x4

3x

2x

x1

13

次

x

1x4

x

1x4

3x

1x4

3x

2

xx

1

14

次

2x

x1

4x

x1

4x

3x

1x4

32

xx

x1

这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。

（15,14）循环码的生成多项式是x1；（15,13）循环码的生成多项式是x2x1；

（15,12）循环码的生成多项式是x1x2x1；4次因式有x4x1或x4x31或

x4x3x2x13个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个（15,11）循环码，

依此类推。

10.9已知（7,4）循环码的生成多项式为x3x1，输入信息码元为1001,求编码后的系

统码组。

解gxx3x1,mxx31o①计算xnkmxx3x31x6x3；

②求xnkmx/gx的余式，用长除法：

（商式）

x3x

x3

x6x4x3

x4

（2）信息码mxx4x1编为系统码后的码多项式

解

nk10

（1）k1

n3

可解得k5,n15。

x14x11x10

x10x8x5x4x2x1

876

42XXXX

xxx

108542

xxxxxx

因此所求的码多项式为

Txx14x11x10x8x7x6x

10.11已知（7,3）循环码的一个码组为（1001011）

（1）试写出所有的码组，并指出最小码距dmin；

（2）写出生成多项式gx；

（3）写出生成矩阵；

（4）画出构成该（7,3）循环码的编码器解

（1）0000000

1001011

0010111

0101110

1011100

0111001

1110010

1100101

dmin

⑵

gx

42

xx

x1

⑶

2

6432

xgx

xxxx

532

Gx

xgx

xxxx

42

gx

xxx1

10.19已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试

（1）写出生成序列g1、g2和生成矩阵G；

（2）画出状态图和网格图。

解

（1）g1101

58，

g2

01138。

1001

11

O

10

01

11

10

01

11

G

10

01

11

10

01

O

10

（2）下图中a、b、c和d分别代表状态00、01、10和11,实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。

状态图:

网格图:

10.20某（3,1,3）卷积码的生成多项式为

glX1xx2,g2x1xx2,g3x1x2

（1）画出该码编码器框图；

⑵画出网格图；

⑶当接收序列为111001011010110000寸，试用维特比译码算法求发送序列

b

⑶

①首先考察接收序列前nN（bit）,选出幸存路径。

约束长度N3,nN9，接收序列前9位是“11100101”在该卷积码的网格图上，分别找出从出发点状态a经三级路径到达状态a、b、c及d的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前9bit的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。

图（a）是经过三级路径后幸存路径网格图。

表2-14维特比算法译码第一步计算结果

序号

路径

对应序列

码距

幸存否

1

aaaa

000000000

6

否

2

abca

111110111

4

是

3

aaab

000000111

5

是

4

abcb

111110000

5

否

5

aabc

000111110

7

否

6

abdc

111001001

1

是

7

aabd

000111001

6

否

8

abdd

111001110

2

是

©X）经三级路径后幸存路径网榕图

②继续考察接收序列中后继n3位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图（b）、（c）、（d）和图（e）所示。

由图（e）可见，幸存路径abdcbcb上的序列“111001001000110000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为110101。

000

110

图®经四级踣徑的网榕團

因经四级蹌径后幸存跆轻网恪囹

ffi（d）经五级路径后幸存路径刚格图