全国各地中考数学压轴题汇编几何综合江苏专版原卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编几何综合江苏专版原卷
2018年全国各地中考数学压轴题汇编(江苏专版)
几何综合
一.解答题(共18小题)
1.(2018•无锡)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=
,求AD的长.
2.(2018•南京)如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:
(1)∠BOD=∠C;
(2)四边形OBCD是菱形.
3.(2018•淮安)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.
4.(2018•连云港)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:
四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
5.(2018•南京)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.
(1)求证:
△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.
6.(2018•无锡)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;
(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若
=
﹣1,求
的值.
7.(2018•泰州)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3
,DF=3,求图中阴影部分的面积.
8.(2018•扬州)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.
(1)求证:
四边形AEBD是菱形;
(2)若DC=
,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积.
9.(2018•宿迁)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.
10.(2018•淮安)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °;
(2)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明△ABD是“准互余三角形”.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?
若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“准互余三角形”,求对角线AC的长.
11.(2018•盐城)如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点C,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC•AE.求证:
BE为⊙O的切线;
(3)在
(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.
12.(2018•扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点F是A的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
13.(2018•南京)结果如此巧合!
下面是小颖对一道题目的解答.
题目:
如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,
求△ABC的面积.
解:
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理,得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2.
整理,得x2+7x=12.
所以S△ABC=
AC•BC
=
(x+3)(x+4)
=
(x2+7x+12)
=
×(12+12)
=12.
小颖发现12恰好就是3×4,即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮她完成下面的探索.
已知:
△ABC的内切圆与AB相切于点D,AD=m,BD=n.
可以一般化吗?
(1)若∠C=90°,求证:
△ABC的面积等于mn.
倒过来思考呢?
(2)若AC•BC=2mn,求证∠C=90°.
改变一下条件……
(3)若∠C=60°,用m、n表示△ABC的面积.
14.(2018•盐城)【发现】如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合),使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
(1)若AB=6,AE=4,BD=2,则CF= ;
(2)求证:
△EBD∽△DCF.
【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动,保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在,连接EF,如图②所示,问:
点D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?
若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【探索】如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为BC边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合),连接EF.设∠B=α,则△AEF与△ABC的周长之比为 (用含α的表达式表示).
15.(2018•扬州)问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.
问题解决
(1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 ;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;
思维拓展
(3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.
16.(2018•泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:
先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)
(1)根据以上操作和发现,求
的值;
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:
∠HPC=90°;
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
17.(2018•宿迁)如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=
时,求x的值;
(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?
如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
18.(2018•连云港)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.
(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.
(2)当点E在线段上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为
,求AE的长.
(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由.
(4)如图2,当△ECD的面积S1=
时,求AE的长.
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