三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第三章导数及其应用2文.docx
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三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第三章导数及其应用2文
A组三年高考真题(2016~2014年)
1.(2016·四川,6)已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( )
A.-4B.-2
C.4D.2
2.(2015·陕西,9)设f(x)=x-sinx,则f(x)( )
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数
3.(2015·安徽,10)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b<0,c>0,d>0
B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b>0,c>0,d<0
4.(2014·新课标全国Ⅱ,11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
5.(2014·湖南,9)若0<x1<x2<1,则( )
A.e-e>lnx2-lnx1B.e-e<lnx2-lnx1
C.x2e>x1eD.x2e<x1e
6.(2014·新课标全国Ⅰ,12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)
7.(2016·新课标全国卷Ⅱ,20)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.
8.(2016·新课标全国Ⅲ,21)设函数f(x)=lnx-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:
当x∈(1,+∞)时,1< (3)设c>1,证明: 当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx. 9.(2016·山东,20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 10.(2016·四川,21)设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数. (1)讨论f(x)的单调性; (2)证明: 当x>1时,g(x)>0; (3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立. 11.(2016·北京,20)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围; (3)求证: a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 12.(2015·新课标全国Ⅱ,21)已知f(x)=lnx+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 13.(2015·新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)=e2x-alnx. (1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数; (2)证明: 当a>0时,f(x)≥2a+aln. 14.(2015·福建,22)已知函数f(x)=lnx-. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)证明: 当x>1时,f(x)<x-1; (3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1). 15.(2015·浙江,17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数 y=(其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域; ②当t为何值时,公路l的长度最短? 求出最短长度. 16.(2015·湖南,21)已知a>0,函数f(x)=aexcosx(x∈[0,+∞)).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点. (1)证明: 数列{f(xn)}是等比数列; (2)若对一切n∈N*,xn≤|f(xn)|恒成立,求a的取值范围. 17.(2015·山东,20)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求a的值; (2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根? 如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由; (3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值. 18.(2015·浙江,20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R). (1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式; (2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围. 19.(2015·天津,20)已知函数f(x)=4x-x4,x∈R. (1)求f(x)的单调区间; (2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x), 求证: 对于任意的实数x,都有f(x)≤g(x); (3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个实数根x1,x2,且x1<x2,求证: x2-x1≤-+. 20.(2015·广东,21)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1). (1)若f(0)≤1,求a的取值范围; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当a≥2时,讨论f(x)+在区间(0,+∞)内的零点个数. 21.(2014·安徽,20)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性; (2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值. 22.(2014·广东,21)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈∪,使得f(x0)=f. 23.(2014·天津,19)已知函数f(x)=x2-ax3(a>0),x∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1.求a的取值范围. 24.(2014·陕西,21)设函数f(x)=lnx+,m∈R. (1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; (2)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数; (3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围. 25.(2014·新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线斜率为0. (1)求b; (2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围. B组两年模拟精选(2016~2015年) 1.(2016·河北保定第二次模拟)已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(0),f,f的大小关系是( ) A.f(0) C.f 2.(2016·云南师大附中检测)若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是( ) A.B.(-∞,3] C.D.[3,+∞) 3.(2016·四川雅安第三次诊断模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R,都有xf′(x) A.3f (2)>2f(3)B.3f (2)=2f(3) C.3f (2)<2f(3)D.3f (2)与2f(3)大小不确定 4.(2016·甘肃兰州诊断)若函数f(x)=在[-2,2]上的最大值为2, 则a的取值范围是( ) A.B. C.(-∞,0]D. 5.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f (1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<, 则f(x)<+的解集是( ) A.{x|-1 C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x>1} 6.(2015·广东佛山调研)若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2]上有极小值,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1)B.[-,1) C.[-2,1)D.(-2,1) 7.(2015·赣州市十二县联考)若函数f(x)=x3-x2+(3-a)x+b有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是________. 8.(2015·河南南阳三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________. 9.(2015·河北衡水中学模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a为实数. (1)求函数f(x)在[t,t+2]上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 答案精析 A组三年高考真题(2016~2014年) 1.解析 ∵f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12, 令f′(x)=0,则x1=-2,x2=2. 当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f′(x)>0,则f(x)单调递增; 当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,则f(x)单调递减, ∴f(x)的极小值点为a=2. 答案 D 2.解析f(x)=x-sinx的定义域为R,关于原点对称, 且f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-f(x), 故f(x)为奇函数. 又f′(x)=1-sinx≥0恒成立,所以f(x)在其定义域内为增函数,故选B. 答案B 3.解析由已知f(0)=d>0,可排除D; 其导函数f′(x)=3ax2+2bx+c且f′(0)=c>0,可排除B; 又f′(x)=0有两不等实根,且x1x2=>0,所以a>0.故选A. 答案A 4.解析因为f(x)=kx-lnx,所以f′(x)=k-. 因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增, 所以当x>1时,f′(x)=k-≥0恒成立, 即k≥在区间(1,+∞)上恒成立. 因为x>1,所以0<<1,所以k≥1.故选D. 答案D 5.解析构造函数f(x)=ex-lnx,则f′(x)=ex-,故f(x)=ex-lnx在(0,1)上有一个极值点,即f(x)=ex-lnx在(0,1)上不是单调函数,无法判断f(x1)与f(x2)的大小,故A、B错; 构造函数g(x)=,则g′(x)==,故函数g(x)=在(0,1)上单调递减, 故g(x1)>g(x2),x2ex1>x1ex2,故选C. 答案C 6.解析由题意知f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),当a=0时,不满足题意. 当a≠0时,令f′(x)=0,解得x=0或x=, 当a>0时,f(x)在(-∞,0),上单调递增,在上单调递减. 又f(0)=
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- 三年 高考 模拟 数学 专题 汇编 第三 导数 及其 应用
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