天津市南开区南大附中八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 培优练习卷含答案.docx
- 文档编号:9124069
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:152.33KB
天津市南开区南大附中八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 培优练习卷含答案.docx
《天津市南开区南大附中八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 培优练习卷含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市南开区南大附中八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 培优练习卷含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
天津市南开区南大附中八年级数学上册轴对称与等腰三角形培优练习卷含答案
2018年八年级数学上册轴对称与等腰三角形培优练习卷
一、选择题:
1、下面四个QQ表情图案中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知两点的坐标分别是(﹣2,3)和(2,3),则下列情况:
①两点关于x轴对称.②两点关于y轴对称.③两点之间距离为4.其中都正确的有( )
A.①②B.①③ C.②③D.①②③
3、下列四个说法中:
①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有两个角等于60°的三角形是等边三角形;
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.
不正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4、如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是( )
A.10:
05 B.20:
01 C.20:
10 D.10:
02
5、点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( ).
A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-
2)
6、如下图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.① B.② C.⑤ D.⑥
7、如图,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论:
①△BCD是等腰三角形;②射线CD是△ACB的角平分线;
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC;④△ADM≌△BCD.
正确的有( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
8、等腰三角形一个角的度数为50°,则顶角的度数为( )
A.50° B.80°C.65° D.50°或80°
9、如图,在△ABC中,∠CAB=130°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F则∠EAF等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
10、在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为( )
A.36°B.40° C.45°D.50°
11、△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面内有点P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.1个 B.4个C.6个 D.8个
12、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),B(1,﹣1),C(﹣1,﹣1),D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2),作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6,…,按此规律操作下去,则点P2017的坐标为( )
A.(2,0) B.(0,2) C.(0,﹣2) D.(﹣2,0)
二、填空题:
13、已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于 .
14、等腰三角形一个内角的大小为50°,则其顶角的大小为 度.
15、如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AB于点E,若△ABC的周长为10,BC=4,则△ACE的周长是
16、如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=53°,
则∠P=______°.
17、如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是______度.
18、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是 .
三、作图题:
19、如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:
(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
四、解答题:
20、在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D点,交AC于点E.
(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度数;
(2)若ΔABC的周长为36cm,一边为13cm,求ΔBCE的周长.
21、如图,已知△ABC,AB=AC,AD是△ABC角平分线,EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB于点E,O,F.
若∠CAD=20°,求∠OCD的度数.
22、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,则∠MNA的度数是 .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?
若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.
23、
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
24、如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB∥x轴,求t的值;
(2)当t=3时,坐标平面内有一点M,使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请直接写出点M的坐标;
(3)设点A关于x轴的对称点为
连接
,
在点P运动的过程中,∠
的度数是否会发生变化,
若不变,请求出∠
的度数,若改变,请说明理由。
参考答案
1、答案为:
D
2、答案为:
C
3、答案为:
B
4、答案为:
B
5、答案为:
A
6、答案为:
B
7、答案为:
B
8、答案为:
D.
9、答案为:
C
10、答案为:
B
11、答案为:
C
12、答案为:
A
13、答案为:
17;
14、答案为:
50°或80°
15、答案为:
6
16、答案为:
53°
17、答案为:
20
18、答案为:
50
19、解:
(1)如图所示;
(2)连接CA1,交直线DE于点Q,则点Q即为所求点.
20、∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE=38°
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°
由ΔABC的周长为36cm AB>BCAB=AC可知AB=AC=13cmBC=10cm
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)
21、50°
22、
(1)50
(2)①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA,又∵△NBC的周长是14cm,∴AC+BC=14cm,∴BC=6cm.
②当点P与点N重合时,由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小,最小值是14cm.
23、解:
(1)如图1,作C关于直线AB的对称点C′,
连接C′D交AB于点P.则点P就是所要求作的点.
理由:
在l上取不同于P的点P′,连接CP′、DP′.
∵C和C′关于直线l对称,∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长;
(2)如图2,作P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,′∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如图3,作M关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,
则点E,F就是所要求作的点.
理由:
在OA,OB上取不同于E,F的点E′,F′,连接CE′、E′P′,
∵C和P关于直线OA对称,∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由
(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
24、解:
(1)过点B作BC⊥x轴于点C,如图1所示.
∵AO⊥x轴,BC⊥x轴,且AB∥x轴,∴四边形ABCO为长方形,∴AO=BC=4.
∵△APB为等腰直角三角形,∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,∴△AOP为等腰直角三角形,∴OA=OP=4.
t=4÷1=4(秒),故t的值为4.
(2)点M的坐标为(4,7),(6,-4),(10,-1),(0,4)
(3)答:
∠
=45°
∵△APB为等腰直角三角形,∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°.
又∵∠PAO+∠APO=90°,∴∠PAO=∠BPC.
在△PAO和△BPC中,
,∴△PAO≌△BPC,∴AO=PC,BC=PO.
∵点A(0,4),点P(t,0)∴PC=AO=4,BC=PO=t,CO=PC+PO=4+t
∴点B(4+t,t)∴点B在直线y=x﹣4上
又∵点A关于x轴的对称点为
(0,-4)也在直线y=x﹣4上,∴∠
=45°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 天津市南开区南大附中 八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 培优练习卷含答案 天津市 南开区 南大 附中 八年 级数 上册 轴对称 等腰三角形 练习 答案