中级财务管理预科49讲.docx
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中级财务管理预科49讲
②递延年金现值
方法1:
两次折现
递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
012345
递延期:
m(第一次有收支的前一期,本例为2),连续收支期n(本图例为3)
方法2:
先加上后减去
方法3:
先求递延年金的终值,再将终值换算成现值。
【例题33·计算分析题】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。
银行规定前10年不用还本付息,但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。
要求:
用两种方法计算这笔款项的现值。
【解答】
方法一:
P=A×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,10)
=5000×6.145×0.386
=11860(元)
方法二:
5000...50005000...5000
012...101112...20
P=5000×(P/A,10%,20)-5000×(P/A,10%,10)
P=A×[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)]
=5000×(8.514-6.145)
=11845(元)
两种计算方法相差15元,是因小数点的尾数造成的。
方法三:
P=5000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,20)
【例题34·计算分析题】某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;
(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
【解答】
方案
(1)
012345678910
P0=20×(P/A,10%,10)×(1+10%)
或:
P0=20+20×(P/A,10%,9)
=20+20×5.759
=135.18(万元)
方案
(2)
01234567891011121314
P=25×[(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)]
或:
P4=25×(P/A,10%,10)
=25×6.145
=153.63(万元)
P0=153.63×(P/F,10%,4)
=153.63×0.683
=104.93(万元)
方案(3)
012345678910111213
P0=24×(P/A,10%,13)-24×(P/A,10%,3)
=24×(7.103-2.487)
=110.78(万元)
现值最小的为方案
(2),该公司应该选择方案
(2)。
(4)永续年金
永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。
【例题35·单项选择题】在下列各项中,无法计算出确切结果的是()。
A.后付年金终值B.即付年金终值
C.递延年金终值D.永续年金终值
【答案】D
【解析】
永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。
在普通年金的现值公式
中,令n→∞,得出永续年金的现值:
P=A/i。
【例题36·计算分析题】归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金。
奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元。
奖学金的基金保存在中国银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
【解答】
由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为:
20000÷2%=1000000(元)
也就是说,吴先生要存入1000000元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头,并标出现金流量
5.决定问题的类型:
单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量
6.解决问题
【例题37·计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。
已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第l年开始,每年末向A公司交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束。
乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元。
如A公司要求的年投资回报率达到15%,问应接受哪个公司的投标?
甲公司付款方式:
012345678910
10101010101010101010
乙公司付款方式
012345678910
4060
【解答】
甲公司的方案对A公司来说是10年的年金,其终值计算如下:
F=A×(F/A,15%,10)=10×20.304=203.04(亿美元)
乙公司的方案对A公司来说是两笔收款,分别计算其终值:
第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%)10=40×4.0456=161.824(亿美元)
第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%)2=60×1.3225=79.35(亿美元)
终值合计l61.824+79.35=241.174(亿美元)
因此,甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值,应接受乙公司的投标。
注:
此题也可用现值比较:
甲公司的方案现值P=A×(P/A,15%,10)=10×5.0188=50.188(亿美元)
乙公司的方案现值P=40+60×(P/F,15%,8)=40+60×0.3269=59.614(亿美元)
因此,甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值,应接受乙公司的投标。
三、时间价值计算的灵活运用
(一)知三求四的问题:
给出四个未知量中的三个,求第四个未知量的问题。
1.求年金A
【例题38·单项选择题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P/A,12%,10)=5.6502,则每年应付金额为()元。
A.8849B.5000C.6000D.28251
【答案】A
【解析】A=P÷(P/A,I,N)=50000÷5.6502=8849
50000P=A×(P/A,i,n)
△△△△
12%10
【例题39·单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,假定银行利息率为10%,5年10%的年金终值系数为6.1051,5年10%的年金现值系数为3.7908,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为()。
A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510
【答案】A
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:
100000/6.1051=16379.75(元)。
100000?
10%5
F=A×(F/A,i,n)
2.求利率(内插法的应用)
内插法应用的前提是:
将系数与利率之间的变动看成是线性变动。
时间价值系数
a1
a
a2
0i1i=?
i2利率
(内插法应用的原理图)
=
【例题40·计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。
郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问题。
问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变为现实?
【解答】
50000×(F/P,i,20)=250000
(F/P,i,20)=5,即(1+i)20=5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(1+8%)20=4.661
当i=9%时,(1+9%)20=5.604
因此,i在8%和9%之间。
运用内插法有:
i=i1+
×(i2-i1)
i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.604-4.661)=8.359%
说明如果银行存款的年利率为8.539%,则郑先生的预计可以变为现实。
【例题41·计算分析题】某公司第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年付清。
问借款利率为多少?
【解答】
20000=4000×(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
i=13.72%
【例题42·计算分析题】吴先生存入1000000元,奖励每年高考的文理科状元各10000元,奖学金每年发放一次。
问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
【解答】
由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1000000元,因此:
i=20000/1000000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
(二)年内计息多次的问题
1.实际利率与名义利率的换算
在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的,比如半年付息(计息)一次,因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
(1)若每年计息一次,实际利率=名义利率
若每年计息多次,实际利率>名义利率
(2)实际利率与名义利率的换算公式:
1+i=(1+r/m)m
其中:
i为实际利率:
每年复利一次的利率;
r为名义利率:
每年复利超过一次的利率
m为年内计息次数。
【例题43·计算分析题】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
【答案】
i=(1+r/m)m-l=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%
【例题44·单项选择题】一项1000万元的借款,借款期3年,年利率为5%,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率()。
A.0.16%
B.0.25%
C.0.06%
D.0.05%
【答案】C
【解析】已知:
M=2,r=5%
根据实际利率和名义利率之间关系式:
=(1+5%/2)2-1=5.06%
2.计算终值或现值
基本公式不变,只要将年利率调整为期利率,将年数调整为期数。
【例题45·计算分析题】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下,到第l0年末,该企业能得到的本利和是多少?
【答案】根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l
本题中r=10%,m=2,有:
i=(1+10%÷2)2-1=10.25%
F=10×(1+10.25%)10=26.53(万元)
这种方法先计算以年利率表示的实际利率,然后按复利计息年数计算到期本利和,由于计算出的实际利率百分数往往不是整数,不利于通过查表的方式计算到期本利和。
因此可以考虑第二种方法:
将r/m作为计息期利率,将m×n作为计息期数进行计算。
本例用第二种方法计算过程为:
F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(万元)
【例题46·单项选择题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次。
已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)= 1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为( )元。
A.13382 B.17623
C.17908D.31058
【答案】C
【解析】第5年末的本利和=10000×(F/P,6%,10)=17908(元)。
第三部分风险与收益
一、资产的收益与收益率
(一)含义及内容
资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
利息、红利或股息收益
绝对数:
资产的收益额资本利得
利(股)息的收益率
相对数:
资产的收益率或报酬率资本利得的收益率
注意:
如果不作特殊说明的话,用相对数表示,资产的收益指的就是资产的年收益率。
又称资产的报酬率。
(二)资产收益率的计算
资产收益率=利(股)息收益率+资本利得收益率
【例题47·计算分析题】某股票一年前的价格为10元,一年中的税后股息为0.25,现在的市价为12元。
那么,在不考虑交易费用的情况下,一年内该股票的收益率是多少?
【答案】一年中资产的收益为:
0.25+(12-10)=2.25(元)
其中,股息收益为0.25元,资本利得为2元。
股票的收益率=(0.25+12-10)÷10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%,利得收益率为20%。
(三)资产收益率的类型(6种)
种类
含义
实际收益率
已经实现或确定可以实现的资产收益率
名义收益率
在资产合约上标明的收益率
预期收益率(期望收益率)
在不确定的条件下,预测的某种资产未来可能实现的收益率
必要收益率(最低必要报酬率或最低要求的收益率)
投资者对某资产合理要求的最低收益率
当预期收益率高于≥投资人要求必要报酬率,才值得投资
无风险收益率(短期国债利息率)
无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率
风险收益率
因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益,
它等于必要收益率与无风险收益率之差
影响因素:
风险大小;投资者对风险的偏好
注意:
1.预期收益率的计算
指标
计算公式
若已知或推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时
若已知收益率的历史数据时
预期收益率E(R)
E(R)=
=
(1)若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时
【例题48·计算分析题】某公司正在考虑以下三个投资项目,其中A和B是两只不同公司的股票,而C项目是投资于一家新成立的高科技公司,预测的未来可能的收益率情况如下表所示。
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势
概率
项目A收益率
项目B收益率
项目C收益率
很不好
0.1
-22.0%
-10.0%
-100%
不太好
0.2
-2.0%
0.0%
-10%
正常
0.4
20.0%
7.0%
10%
比较好
0.2
35.0%
30.0%
40%
很好
0.1
50.0%
45.0%
120%
要求计算每个项目的预期收益率。
【答案】首先计算每个项目的预期收益率,即概率分布的期望值如下:
E(RA)=(-22%)×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
E(RB)=(-10%)×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
E(RC)=(-100%)×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%
(2)若已知收益率的历史数据时
【例题49·计算分析题】XYZ公司股票的历史收益率数据如下表所示,试用算术平均值估计其预期收益率。
年度
1
2
3
4
5
6
收益率
26%
11%
15%
27%
21%
32%
【答案】预期收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%
2.必要收益率的关系公式
必要收益率=无风险收益率+风险收益率
=纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率
【例题50·单项选择题】已知短期国库券利率为4%,纯利率为2.5%,投资人要求的必要报酬率为7%,则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为()。
A.3%和1.5%
B.1.5%和4.5%
C.-1%和6.5%
D.4%和1.5%
【答案】A
【解析】国债利率为无风险收益率,必要报酬率=无风险收益率+风险收益率,所以风险收益=7%-4%=3%;无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率,所以通货膨胀补偿率=4%-2.5%=1.5%。
3.注意各种收益率的含义
以上所讲的六种概念中,主要掌握两种:
预期收益率和必要收益率。
【例题51·单项选择题】在投资收益不确定的情况下,按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是( )。
A.实际投资收益(率) B.期望投资收益(率)
C.必要投资收益(率) D.无风险收益(率)
【答案】B
【解析】期望投资收益是在投资收益不确定的情况下,按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。
【例题52·单项选择题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率,称为( )。
A.实际收益率B.必要收益率C.预期收益率D.无风险收益率
【答案】B
【解析】必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率,表示投资者对某资产合理要求的最低收益率,必要收益率等于无风险收益率加风险收益率。
实际收益率是指已经实现或确定可以实现的资产收益率。
预期收益率是指在不确定条件下,预测的某种资产未来可能实现的收益率。
二、资产的风险
(一)风险的含义
从财务管理的角度看,风险就是企业在各项财务活动中由于各种难以预料或无法控制的因素作用使企业的实际收益与预期收益发生背离从而蒙受经济损失的可能性。
(二)风险的衡量
资产的风险是资产收益率的不确定性,其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。
数理统计指标中衡量收益率的离散程度常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。
指标
计算公式
结论
若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时
若已知收益率的历史数据时
预期收益率
E(R)
E(R)=
=
反映预计收益的平均化,不能直接用来衡量风险
方差
=
=
期望值相同的情况下,方差越大,风险越大
标准差
=
期望值相同的情况下,标准差越大,风险越大
标准离差率V
V=
V=
期望值相同或不同的情况下,标准离差率越大,风险越大
年历史收益率Ri(Ri-R预)2
112%(2%)2
28%(-2%)2
310%(0)2
R预=12%+8%+10%/3=10%标准离差率=
方差σ2=
标准差=√方差
√(2%)2+(-2%)2+02
3-1
10%
总结:
1.大家在把握单项资产风险衡量的指标时,要注意它的两种情况:
一种是给出了预计的收益和预计的概率。
收益的预期值是按概率加权平均,风险衡量指标的计算是把各种可能收益和预期值的差异按照概率加权平均,但差异为了避免有正有负,所以要平方。
把差异的平方按照概率加权平均后开根号,就成了标准差。
如果预期值不同,要计算标准离差率;另一种情况是如果考试给的数据是过去若干年的历史数据,计算预期值时,是简单地算术平均加起来除以n。
但在计算标准差时,要注意把各历史数据的收益与预期值的差异平方后加起来除以n-1,不能除以n,然后开根号得到标准差,同样预期值不同要进一步计算标准离差率。
2.方差或标准差都是绝对数指标,不适宜于比较具有不同的预期收益率的资产风险。
标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产风险。
3.例题分析
【例题53·计算分析题】某公司正在考虑一下三个投资项目,其中A和B是两只不同公司的股票,而C项目是投资于一家新成立的高科技公司,预测的未来可能的收益率情况如下表所示。
(属于已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时)。
投资项目未来可能的收益率情况表
经济形势
概率
项目A收益率
项目B收益率
项目C收益率
很不好
0.1
-22%
-10%
-100%
不太好
0.2
-2%
0%
-10%
正常
0.4
20%
7%
10%
比较好
0.2
35%
30%
40%
很好
0.1
50%
45%
120%
【答案】
首先计算每个项目的预期收益率,即概率分布的期望值如下:
E(RA)=(-22%)×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%
E(RB)=(-10%)×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%
E(RC)=(-100%)×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%
A项目标准差:
=20.03%
B项目标准差:
=16.15%
注意:
预期值不同,不能直接根据标准差比较,要进一步计算标准离差率。
A项目标准离差率:
B项目标准离差率:
【例题54·计算分析题】利用下表数据估计预期收益率、标准差和标准离差率。
年度
1
2
3
4
5
6
收益率
26%
11%
15%
27%
21%
32%
【答案】
收益率的预期值E(R)=各期收益率的算数平均=22%
标准差
标准离差率=7.9%÷22%=0.36
【例题55·计算分析题】假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表所示。
甲、乙两资产的历史收益率
年
甲资产的收益率
乙资产的收益率
2002
-10%
15%
2003
5%
10%
2004
10%
0%
2005
15%
-10%
2006
20%
30%
要求:
(1)估算两项资产的预期收益率;
(2)估算两项资产的标准差;
(3)估算两项资产的标准离差率。
【答案】
(1)
甲资产的预期收益率=(-10%+5%+10%+15%+20%)/5=8%
乙资产的预期收益率=(15%+10%+0-10%+30%)/5=9%
(2)
甲资产标准差
=11.51%
乙资产的标准差
=15.17%
(3)
甲资产标准离差率=11.51%÷8%=1.44
乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69
【例题56·单项选择题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资,有甲、乙两个方案可供选择:
已知甲方案净现值的期望值为1000万元,标准差为300万元;乙方案净现值的期望值为1200万元,标准差为330万元。
下列结论中正确的是()。
(2002年)
A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案
C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小
【答案】B
【解析】当两个方案的期望值不同时,决策方案只能借助于标准离差率这一相对数值。
标准离差率=标准差/期望值,标准离差率越大,风险越大;反之,标准离差率越小,风险越小。
甲方案标准离差率=300/1000=30%;乙方案标准离差率=330/1200=27.5%。
显然甲方案的风险大于乙方案。
三、风险控制对策(给出例子就要能判断)
对策
内容
规避风险
当资产风险所造成的损失不能由该项目可能获得收益予以抵消时,应当放弃该项目,以规避风险。
例如,拒绝与不守信用的厂商业务往来;放弃可能明显导致亏损的投资
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