河南省信阳市学年高二数学下学期开学摸底考试试题理.docx
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河南省信阳市学年高二数学下学期开学摸底考试试题理
河南省信阳市2017-2018学年高二数学下学期开学摸底考试试题理
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,把正确答案涂在答题卡上.
1.命题“若,则(、、)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()
A.B.C.D.
2.在中,已知,则角为()
A.B.C.D.或
3.下列求导数运算正确的是()
A.B.
C.D.
4.“”是“为椭圆”的()条件
A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要
5.若命题是真命题,则实数取值范围( )
6.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()
7.关于x方程有一个根为1,则△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形
8.椭圆的两焦点为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分该正三角形的另两边,则椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
9.已知等差数列的前项和为,若三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于()
A.B.C.D.
10.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线()
A.有且仅有一条B.有无穷多条C.有且仅有两条D.不存在
11.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为()
A.(1,2)B.C.(3,+)D.
12.对正整数n,设抛物线,过点任作直线交抛物线于An,Bn两点,
则数列的前n项和公式是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本题共4个小题,每题5分,共20分,把答案写在答题卷上.
13.设变量、满足约束条件,则的最大值为.
14.函数的单调减区间是.
15.若方程有解,则的取值范围.
16.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。
则.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,答案写在答题卷上.
17.(本小题满分10分)已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥或x≤-},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x+1)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
18.(本小题满分12分)在△ABC中,分别是内角A、B、C的对边,D为边AC的中点,,cos∠ABC=.
(Ⅰ)若c=3,求sin∠ACB的值;
(Ⅱ)若BD=3,求△ABC的面积.
19.(本小题满分12分)已知函数数列满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求;
(Ⅲ)若对恒成立,求的最小值
20.(本小题满分12分)四棱锥底面是平行四边形,面面,
,分别为的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求二面角的余弦值
21.(本小题满分12分)已知点是椭圆的左顶点,直线
与椭圆相交于两点,与轴相交于点.且当时,△的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线,与直线分别交于,两点,试判断以为直径的圆是否经过点?
并请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知函数,
(Ⅰ)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?
若存在,求出的横坐标;若不存在,请说明理由.
2018届高二寒假开学摸底考试~数学(理科)答案
一:
DABCCDCDBBBA
二:
13、414、15、16、3
三、17.解:
(1)由f(x)≥4得|6x+a|≥4,解得x≥或x≤,依题意,
∴a=1;
(2)当a=1时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,
f(x-1)=|6x-5|f(x+1)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,
∴b<12.
18.解:
(Ⅰ),,
由余弦定理:
=,………………………………2分
.……………………………………………………………………4分
又,所以,
由正弦定理:
,
得.………………………………………6分
(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,则,……8分
在△BCE中,
由余弦定理:
.
即
,
解得:
即…………………10分
所以.…………………………………………12分
19.解:
(1)因为,又,即是以1为首项,以为公差的等差数列,所以.
(2)
(3)由,递减,所以,取最大值,由时,恒成立,
所以,所以,.
20.解.
(1)-----1分
所以---2分
AG面PAB,EF面PABEF//面PAB------------4分
(2)----------------
所以-------6分
---------------------------------------------7分
由可知,
-------------------9分
(3)取的中点,
是二面角的平面角----------------------------11分
由
(2)知
即二面角的余弦值为---------------12分
解法二
(1)
建系在平面PAB内作直线BZ垂直于AB以BA,BC,BZ,所在直线分别为X轴Y轴Z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令
因为平面PAB的法向量
(2)
(3)设平面PAD的法向量为,
令所以
平面PAB的法向量,,即二面角的余弦值为
21.解:
(Ⅰ)当时,直线的方程为,设点在轴上方,
由解得,所以.
因为△的面积为,解得.所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)由得,显然.
设,则,
.
又直线的方程为,由解得,
同理得.所以,……………………10分
又因为
.
所以,所以以为直径的圆过点.
22.解:
(1)依题意:
在(0,+)上是增函数,
对∈(0,+)恒成立,
,则的取值范围是.
(2)设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则
即则
设则
,
点R不存在.
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