数理统计课外作业.docx
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数理统计课外作业
研究生“数理统计”课程课外作业
姓名:
张照辉学号:
20121113109
学院:
电气工程学院专业:
高电压技术
类别:
专业硕士上课时间:
周一、三
成绩:
重庆市经济增长与居民消费的一元非线性回归分析
摘要:
无论从近年来世界经济的发展实践看,还是从一个国家、一个地区的经济发展实践看,居民消费都是经济增长的助推器,对经济增长有重要的拉动作用。
因此,研究如何通过提高居民消费刺激经济增长,进而促进居民消费进入良性循环,具有现实意义。
本文根据1982-2012年重庆市人均生产总值和城镇居民消费支出的有关数据,运用一元非线性回归理论,利用SPSS和Excel软件,建立了回归分析模型,对1982年以来重庆市经济增长与居民消费之间的关系进行研究,结果表明,居民消费的增长直接影响重庆市经济增长的结论,刺激消费特别是占总消费比重较大的居民消费是拉动经济增长的有效手段,并提出了促进居民消费的相关建议。
因此,我国应转变一直以来以投资拉动为主的经济增长方式,采取有效措施提高居民消费率,实现居民消费支出增加与经济增长相互促进的良性循环。
关键字:
经济增长;城镇居民;人均消费性支出;GDP;回归分析
一、问题提出,问题分析
改革开放三十多年来,我国经济发展迅速,GDP年均增长在9%以上,特别是本世纪以来,更是保持在10%以上。
国民经济的快速增长离不开投资、消费和出口“三驾马车”的拉动,三者关系的比例是否协调,直接影响到国民经济的稳定、健康发展。
但是,消费需求与投资需求、出口需求相比,消费需求是最基础、最不可替代的,经济发展质量的高低、人民群众是否得到实惠,在相当程度上取决于消费的大小。
可以说,随着经济发展水平的不断提高,消费需求对经济增长作用越来越重要,消费对经济的贡献率也越来越大,消费需求稳步、持续增长是经济持续、快速增长的最终动力。
但是,近年来,我国经济增长的不平衡是大家熟知的一个问题,其表现之一在于经济增长过于依赖投资和净出口,导致消费在GDP中的比重不断下滑,从而影响经济的健康快速发展。
消费是人类社会生活中的重要行为和过程,任何社会都离不开消费。
消费对经济增长的拉动作用最为直接,效果也最为明显,而居民消费又在总消费中占70%-80%,因此消费对经济增长的影响也主要表现为居民消费对经济增长的影响。
回归分析是用来近似地表达变量平均变化的一种统计分析方法,是处理多个变量之间相关关系的一种有力的数学工具。
本文拟利用1982到2012年的重庆市城镇居民人均消费支出与人均GDP的数据来研究重庆市居民的消费支出与经济增长的关系,结合一元非线性回归的方法,利用SPSS和Excel软件,建立了回归分析模型,并进行了显著性检验及相关分析,为政府制定相关政策提供参考依据。
二、数据描述
假设投资、总需求等其他方面分配因素不变。
居民消费指标选取城镇居民人均消费性支出,经济增长指标选取重庆市人均GDP,分析二者之间是否存在某种相关关系。
表1是1982到2012年重庆市人均GDP和重庆市城镇居民人均消费性支出的31对统计数据。
数据来源:
从《重庆统计年鉴2000》到《重庆统计年鉴2012》,1982年到1984年以及2012年的数据直接在网上搜索得到。
表1重庆市人均GDP和人均消费性支出
年份
人均GDP
Y(元)
人均消费性支出X(元)
1982
419
473
1983
461
521
1984
542
623
1985
624
711.13
1986
694
893.84
1987
766
1012.75
1988
958
1277.51
1989
1103
1322.89
1990
1181
1508.01
1991
1338
1689.85
1992
1641
1852.68
1993
2156
2320.28
1994
2935
2999.58
1995
3931
3931.50
1996
4574
4403.62
1997
5253
4844.98
1998
5579
4894.54
1999
5804
5352.44
2000
6274
5475.17
2001
6963
5765.07
2002
7912
6360.20
2003
9098
7118.06
2004
10845
7973.05
2005
12404
8623.29
2006
13939
9398.69
2007
16629
9890.31
2008
20490
11146.80
2009
22920
12144.06
2010
27596
13335.02
2011
34500
14974.49
2012
39083
16573.00
三、模型建立
3.1提出假设条件,明确概念,引进参数
设x表示重庆市城镇居民人均消费支出,y表示重庆市人均GDP。
由上述数据并利用SPSS软件做出其散点图,确定Y与X之间的回归函数类型。
从图中看出人均GDP在开始的一段增长比较缓慢,之后增长的速度逐渐增大。
图1x-y散点图
根据这个特点选用指数曲线
(3.1)
式中,
、
为常数。
作为回归函数来表示人均GDP与城镇居民人均消费支出X之间的关系。
令
(3.2)
得到线性函数
(3.3)
所以,提出统计假设
。
3.2模型构建
根据式(3.3)构建回归方程
(3.4)
在式(3.4)中,
、
为常数,
为随机误差。
设
为取得的一组实验数据,假定满足如下一元线性回归模型:
(3.5)
3.3模型求解
利用Excel软件可以得到下面计算所需的主要数据。
表2主要数据表
序号
v
u
v*v
u*u
v*u
1
6.15910
6.03787
37.93446
36.45589
37.18782
2
6.25575
6.13340
39.13441
37.61857
38.36901
3
6.43455
6.29527
41.40339
39.63037
40.50718
4
6.56686
6.43615
43.12359
41.42403
42.26527
5
6.79553
6.54247
46.17918
42.80394
44.45954
6
6.92042
6.64118
47.89228
44.10530
45.95980
7
7.15267
6.86485
51.16066
47.12614
49.10198
8
7.18757
7.00579
51.66122
49.08108
50.35463
9
7.31855
7.07412
53.56112
50.04313
51.77225
10
7.43240
7.19893
55.24050
51.82461
53.50530
11
7.52439
7.40306
56.61642
54.80531
55.70351
12
7.74944
7.67601
60.05387
58.92113
59.48480
13
8.00623
7.98446
64.09968
63.75165
63.92543
14
8.27678
8.27665
68.50503
68.50292
68.50414
15
8.39018
8.42814
70.39516
71.03360
70.71366
16
8.48570
8.56655
72.00708
73.38586
72.69320
17
8.49588
8.62676
72.17990
74.42107
73.29192
18
8.58531
8.66630
73.70751
75.10480
74.40288
19
8.60798
8.74417
74.09730
76.46050
75.26962
20
8.65957
8.84837
74.98820
78.29358
76.62306
21
8.75782
8.97614
76.69933
80.57102
78.61144
22
8.87039
9.11581
78.68383
83.09799
80.86079
23
8.98382
9.29146
80.70906
86.33122
83.47282
24
9.06222
9.42577
82.12387
88.84522
85.41846
25
9.14833
9.54245
83.69187
91.05827
87.29740
26
9.19931
9.71890
84.62732
94.45708
89.40721
27
9.31891
9.92769
86.84204
98.55907
92.51523
28
9.40460
10.03977
88.44642
100.79688
94.41993
29
9.49815
10.22543
90.21483
104.55934
97.12262
30
9.61410
10.44871
92.43098
109.17564
100.45502
31
9.71553
10.57344
94.39153
111.79769
102.72660
得到样本回归直线方程
(3.6)
四、计算方法设计和计算机实现
利用SPSS和Excel软件来进行计算分析,绘制出散点图,如图1和图2所示;绘制出回归直线图,如图3所示;回归分析结果如表3、表4、表5所示。
图2v-u散点图
图3回归线图
表3模型汇总
模型
R
R2
调整R2
标准估计的误差
1
0.993
0.987
0.986
0.16324962
R=0.995很接近于1,表明Y与X的线性相关度很高,R2=0.99说明自变量V与因变量U形成的散点与回归曲线的接近程度很高。
表4Anova(方差分析)
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
57.031
1
57.031
2139.960
0.000
残差
0.773
29
0.027
总计
57.804
30
表5系数
模型
非标准化系数
标准系数
B
标准误差
试用版
t
Sig.
1
(常量)
-2.742
0.227
-9.409
0.000
v
1.348
0.028
0.993
46.260
0.000
五、主要的结论或发现
1.发现
从上面的计算机实现结果可以看出(3.6)式的作用高度显著。
再结合(3.2)式得
(3.7)
从而样本的指数函数曲线方程为
(3.8)
从回归分析的结果来看,上述指数函数可以很好的拟合重庆市城镇居民人均消费性支出与重庆市人均GDP的关系。
从图3我们能直观地看到方程的拟合效果,这说明解释变量(居民人均消费性支出)能很好的非线性(指数函数)表示被解释变量(人均GDP),从下面我们也可以看出方程整体的显著性检验均能通过。
2.结论
由上面的分析可以看出,重庆市城镇居民人均消费水平与重庆市人均GDP之间确实存在着相关性。
因此,重庆市政府乃至我们国家在制定经济发展政策时,应该考虑到他们之间的内在联系,更多地从提高居民消费水平的角度去促进经济增长,而不是仅依靠投资来拉动经济增长,只有这样国民经济才会健康稳定地发展。
六、结果分析与检验
从图3中可以看出,
和
具有明显的线性相关关系。
我们根据上面的计算和分析结果来检验其显著性(取显著性水平
)。
检验法
拒绝域为
,而
,故拒绝
,即得
和
具有显著的线性相关关系。
检验法
拒绝域为
,而
,故拒绝
,即认为
和
具有显著的线性相关关系。
检验法
拒绝域为
,而
,故拒绝
,即认为
和
具有显著的线性相关关系。
参考文献:
[1]杨虎,刘琼荪,钟波.数理统计[M].北京:
高等教育出版社,2004.
[2]徐凤,金克勤.中国居民消费与经济增长关系的实证研究[J].北京工商大学学报(社科版),2009,
(2).
[3]张文红,于涛.经济增长与居民消费之间关系研究[J].新西部,2008,(14).
[4]王爽,陈海源.居民消费对GDP的影响[J].现代商业,2008,(14).
[5]李宝仁.北京市GDP与居民消费行为的计量经济分析[J].北京工商大学学报(社科版),2007,(5).
附录:
重庆市1985-2011年GDP与人均GDP
单位:
亿元
年份
本市
生产总值
本市人均
生产总值
(元)
第一产业
第二产业
第三产业
Year
Gross
Domestic
Product
Primary
Industry
Secondary
Industry
Tertiary
Industry
PerCapita
GDP
(yuan)
1985
164.32
53.73
73.49
37.10
624
1986
184.60
60.06
81.38
43.16
694
1987
206.73
62.69
90.77
53.27
766
1988
261.27
75.00
117.61
68.66
958
1989
303.75
81.99
135.84
85.92
1103
1990
327.75
100.40
135.62
91.73
1181
1991
374.18
109.49
154.00
110.69
1338
1992
461.32
117.28
194.40
149.64
1641
1993
608.53
141.99
272.17
194.37
2156
1994
833.60
196.19
376.75
260.66
2935
1995
1123.06
264.19
492.67
366.20
3931
1996
1315.12
287.56
568.99
458.57
4574
1997
1509.75
307.21
650.40
552.14
5253
1998
1602.38
300.89
675.64
625.85
5579
1999
1663.20
286.16
697.81
679.23
5804
2000
1791.00
284.87
760.03
746.10
6274
2001
1976.86
294.90
841.95
840.01
6963
2002
2232.86
317.87
958.87
956.12
7912
2003
2555.72
339.06
1135.31
1081.35
9098
2004
3034.58
428.05
1376.91
1229.62
10845
2005
3467.72
463.40
1564.00
1440.32
12404
2006
3907.23
386.38
1871.65
1649.20
13939
2007
4676.13
482.39
2368.53
1825.21
16629
2008
5793.66
575.40
3057.78
2160.48
20490
2009
6530.01
606.80
3448.77
2474.44
22920
2010
7925.58
685.38
4359.12
2881.08
27596
2011
10011.37
844.52
5543.04
3623.81
34500
注:
本表人均地区生产总值按常住人口计算。
Note:
thepercapitaGDPhereofiscalculatedbyregisteredpopulation.
资料来源:
《重庆统计年鉴2012》
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