第六章热力学基础作业新答案.docx
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第六章热力学基础作业新答案
课件一补充题:
[补充题]把P=1atm,V=100cm3的氮气压缩到20cm3,求若分别经历的是下列过程所需吸收的热量Q、对外所做的功W及内能增量,
(1)等温压缩;
(2)先等压压缩再等容升压回到初温。
(1)等温过程,E=0
Q
W
RTlnV2
PVlnV2
1
1
V
11
V
1
1
5
6
20
1.01310
10010ln
16.3J
100
(2)先等压压缩,W2=P(V2-V1)=-8.1J
等容升压,W3=0
对全过程
E=0
(T1=T2)
对全过程,有
Q2=W2+E=-8.1J
6-21一热力学系统由如图6—28所示的状态a
沿acb过程到达状态b时,吸收了560J的热量,对外做了
356J的功。
(1)如果它沿adb过
程到达状态b时,对外做了
220J的功,它吸收了多少热
量?
(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对它做了282J的功,它将吸收多少热量?
是真吸
了热,还是放了热?
解:
根据热力学第一定律QEW
(1)∵a沿acb过程达到状态b,系统的内能变化是:
EabQacbWac5b60J356J204J(由于内能是状态系数,与系统所经过的过程无关∴系统由a沿adb过程到达状态b时Eab204(J)
系统吸收的热量是:
QEabWadb204220424(J)
(2)系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,系统的内能变化:
Eba
Eab
204(J)
QEba
Wba
204
(282)486(J)
即系统放出热量486
J
6-2264g氧气的温度由0℃升至50℃,〔1〕保持体积不变;
(2)保持压强不变。
在这两个过程中氧
气各吸收了多少热量?
各增加了多少内能?
对外各
做了多少功?
解:
(1)Q
vCv.m
T
64
5
8.31(50
0)
2.08103(J)
32
2
E
2.08103(J)
W=0
(2)Q
vCp.m
T
64
5
28.31
(50
0)2.91103(J)
32
2
E2.08103(J)
WQE(2.912.08)1038.3102(J)
6-24一定量氢气在保持压强为4.00×105Pa不变的情况下,温度由0.0℃升高到50.0℃时,
吸收了6.0×104J的热量。
(1)求氢气的量是多少摩尔?
(2)求氢气内能变化多少?
(3)氢气对外做了多少功?
(4)如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
i
2
解:
(1)由QvCp,mTv
RT
得
2
v
2Q
2
6.0
104
41.3mol
2)RT
(5
2)8.31
(i
50
(2)E
vCV,m
T
v
iR
T
41.3
5
8.31504.29104J
2
2
(3)AQE(6.04.29)1041.71104J
(4)QE4.29104J
6-25使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化,
图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A时的温度TA=300K,求气体
在B,C和D状态时的温度。
(2)从A到D气体对外做的功总共是多少?
解:
(1)AB为等压过程:
VB
20
TBTAVA
300
10
600(K)
BC为等温过程:
TC
TB600(K),
VD
20
图6-24
习题6-21图解
CD为等压过程:
TD
TCVC
600
40
300(K)
(2)
WW
W
W
AB
BC
CD
PA(VBVA)PBVBlnVCPC(VDVC)
V
B
5
(2010)10
3
5
2010
3
40
5
(2040)10
3
21.01310
21.01310
ln
11.01310
20
3
2.8110(J)
6-27、如图2所示,一定
量的理想气体经历ACB过程时
吸热200J,则经历ACBDA过程
时吸热又为多少?
图2
6-28如图6—25为一循环过程的T—V
图线。
该循环的工质是
mo1的理想气体。
其CV,m和均已知且为常量。
已知
a点的温
度为T1,体积为V1,b点
的体积为V2,ca为绝热
过程。
求:
(1)
c点的温度;
(2)
循环的效率。
图6-25习题6-25
图解
Va
r1
r1
(1)ca为绝热过程,
Tc
Ta
T1
V1
解:
Vc
V2
(2)ab等温过程,Ta
Tb
T1
QW
vRTlnV2
工质吸热ab
1
V1
bc为等容过程,工质放热为
Tc
r1
QbcvCV.m(TbTc)vCV.mT1
1
vCV.mT1
1
V1
T1
V2
V1
r1
[1
]
Qbc
V2
循环过程的效率1
1
CV.m
Q
R
V2
ab
ln
V1
6-301mol氮气的循环过程如图6—30
所示,ab和cd为绝热过程,bc和da为等
体过程。
求:
(1)
a,b,c,
d各状态
的温度。
(2)
图6-30习题6-29图解
循环效率。
PV
解:
(1)由理想理想气体状态方程pVRT得T
R
a状态温度Ta
paVa
1.00105
32.8
103
3.95
102(K)
R
1
8.31
b状态的温度Tb
pbVb
3.1810516.4
103
6.28
102(K)
R
1
8.31
PV
4
10
5
16.410
3
2
C状态的温度Tc
cc
7.8910(K)
R
1
8.31
d状态的温度Td
PdVd
1.26105
32.8103
4.97102(K)
R
1
8.31
(2)根据热力学第一定律
d
a
为等体过程:
|Q放|Cv,m(Td
Ta)
bc为等体过程:
Q吸
Cv,m(Tc
Tb)
W
|Q放|
(2)循环效率
1
Q吸
Q吸
1
Td
Ta
36.65%
Tc
Tb
6-31
如图
6—26表示一氮气循环过
程,求一次循环过程
气体对外做的功
和循
环效率。
解:
如图6—26所示,完成一次循环
过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积:
即:
W(51)103(105)105J2000J
或:
WWabWcdpa(VbVa)pc(VdVc)
10105(51)1035105(15)103J
2000J
循环过程中氮气吸收的热量Q吸QabQda
PV
由理想气体状态方程PVRT得T
R
PV
b
PV
Qab
cp、m(
b
aa
)
R
R
Qda
PV
PV
cV、m(
aa
dd
R
R
cp、m
PVaa)
(PVbb
R
)
cV、m(PVaa
PdVd)
R
W
2000
Q
Q
cp、m
(PV
PV)
(PV
PV)
cv、m
ab
da
R
bb
aa
aa
dd
R
2000
7R
5R
2
(10
5
510
3
1010
5
)
3
2
(1010
1
5
10
3
5
)
3
R
10
110
R
510
110
2000
13.1%
15250
6-32图6—27所示为1mol单原子理想气
体经历的循环
过程,其中ab
为等温线,若
V1,V2已知,求
循环的效率。
解:
设ab等图6-27习题6-31图解
温线的温度为T,b
点的压强:
pb
RT
V1
V2
;Tb
T
V;Tc
Tb
2
Tc
V1T;
V2
Qab
Wab
RTlnV2
V1
ca为等体过程
Qca
Cv,m(Ta
Tc)
3
R(T
Tc)
3
R(T
V1T)
3
RT
V2V1
2
2
V2
2
V2
bc为等压过程
|Qbc|
Cp,m(Tb
Tc)
5R(T
Tc)
5R(T
V1
T)
5RT(V2V1)
2
2
V2
2
V2
Q吸
QabQca
Q吸
V2
3
V2V1
RTln
2
RT
V1
V2
W
|Q放|
5RT(V2V1)
lnV2
V
2
V
V
循环效率
1
1
2
1
3RTV2V1
lnV2
Q吸
Q吸
RTlnV2
3(V
V1
2
V2
V1
6-33、一台冰箱工作时,其冷冻室中的温度为—
10℃,室温为15℃。
若按理想卡诺致冷循环计算,
则此致冷机每消耗103J的功,可以从冷冻室中吸出多少热量?
6-34一台家用冰箱,放在气温为
300K的房间内,做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走2.09105J的热量。
设冰箱为理想卡诺致冷机。
(1)做一盘冰块所需要的功是多少?
(2)若此冰箱能以2.09102J/s
的速率取出热量,求所要求的电功率是多少瓦?
做冰块需多少时间?
解:
1)因为卡诺致冷机的制冷系数e
T2
,做一盘冰块所需要的功是:
T1
T2
Q吸
T1T2Q吸
300(
13
273)
2.09105
3.22104(J)
W外
e
T2
13
273
(2)取走2.09
10
5
J的热量所需用的时间为:
2.09
105J
10
3
(S)
t
102J/S
2.09
4
所要求的功率p
W
3.2210
32.2W()
t
103
6-23
l0g氦气吸收
103
J的热量时压强未发生变化,它原来的温度是
300K,最后的
温度是多少?
解:
由QvCp.m
T
Mi2R(T2T1)
2
得T2
T1
2Q
300
2
103
4
10
3
319K
(i
2)RM
(32)
8.31
10
103
6-24
3mol氧气在压强为2atm
时体积为40L。
先将它绝热压缩到一半体积,接着再
令它等温膨胀到原体积。
(1)求这—过程的最大压强和最高温度;
(2)求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。
解:
(1)最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态
p
p1(V1/V2)
2
(40/20)1.4
5.28atm
T
p2V2
5.28
1.013
105
20103
429K
vR
3
8.31
(2)Q
0
V1
38.31
40
7.41
3
vRT2ln
429ln
10J
V2
20
W
1
(pV
pV
)
vRTlnV1
1
1
1
2
2
2
V2
1
(2
40
5.28
20)
1.013102
3
8.31
429ln40
1.4
1
20
0.93
103J
E
Q
W
(7.41
0.93)103
6.48
103J
6-26
一定量氢气在保持压强为
4.00×105Pa不变的情况下,温度由0.0
℃升高到
50.0℃时,吸收了6.0×104J的热量。
(1)
求氢气的量是多少摩尔
?
(2)求氢气内能变化多少?
(3)氢气对外做了多少功?
(4)如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
解:
(1)由QvCp,m
Tvi2RT
得
2
v
2Q
2
6.0
104
41.3mol
2)R
T
(5
2)
8.31
50
(i
(2)E
vCV,m
T
v
i
R
T
41.3
5
8.31504.29104J
2
2
(3)A
Q
E
(6.0
4.29)
104
1.71
104J
(4)Q
E
4.29
104J
6-27有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。
已知热带水域表层水温约为
25℃,300m深处水温为5℃。
求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大?
解:
1
T2
1
278
T1
6.7%
298
6-28
一台冰箱工作时,其冷冻室中的温度为—10℃,室温为15℃。
若按理想卡诺致
冷循环计算,则此致冷机每消耗103J的功,可以从冷冻室中吸出多少热量?
Q吸
T
解:
由于e
2
W外
T1T2
所以Q吸
W外T2
103
263
4
T1T2
288
1.05
10J
263
6-30如图6—26
表示一氮气循环过
程,求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。
解:
如图6—26所示,完成一次循环
过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积:
即:
W(5
1)103
(10
5)
105J
2000J
或:
WWab
Wcd
(
Va
)
(
)
paVb
pcVdVc
10
105
(5
1)
103
5
105(1
5)
103
J
2000J
循环过程中氮气吸收的热量Q吸QabQda
由理想气体状态方程PVRT得T
PV
R
Qab
cp、m(PV
PV
a
)
bb
a
R
R
Qda
cV、m(PVaa
PdVd
R
R
cp、m(PVbb
PVaa)
R
)
cV、m
PV)
(PV
aa
dd
R
W
2000
QabQda
cp、m
PaVa)(PaVa
cv、m
(PVbb
PdVd)
R
R
2000
7R
5
3
5
3
5R
5
3
5
3
2
1010
)
2(1010
1
10
)
(1010510
110
510
110
R
R
2000
13.1%
15250
6-341mol氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—29的过程由a经b到c。
求在此
过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
解:
此过程中气体对外做功,由
pVRT得T
pV
R
图6-29习题6-34图解
∴氧气在a点的温度Tc
paVa
R
氧气在c点的温度Tc
pcVc
R
此过程中氧气对外做的功:
Wabc
1(pa
pb)(Vb
Va)
1(pb
pc)(Vc
Vb)
2
2
Wabc
1
(6
8)105
1
103
1(8
4)1051
103
1.3103(J)
2
2
由a
b
c氧气内能的变化:
Eabc
5RTca
1
5R
(Tc
Ta)
5R
(pcVc
paVa)
2
2
2
R
R
5
(4
105
3
103
6
105
1
103)1.5103J
2
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