新高考物理山东专用二轮复习专题限时集训9电场的性质带电粒子在电场中的运动.docx
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新高考物理山东专用二轮复习专题限时集训9电场的性质带电粒子在电场中的运动
专题限时集训(九)
(建议用时:
40分钟)
1.如图所示,两个带电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的
球壳和
球壳的球心,这两个球壳上电荷均匀分布且电荷的密度相同,若图甲中带电的
球壳对点电荷q1的库仑力的大小为F,则图乙中带电的
球壳对点电荷q2的库仑力的大小为( )
甲 乙
A.
FB.
FC.
FD.F
D [将图乙中的带电的
球壳分成三个带电的
球壳,关于球心对称的两个带电的
球壳对点电荷的库仑力的合力为零,因此图乙中带电的
球壳对点电荷的库仑力的大小和图甲中带电的
球壳对点电荷的库仑力的大小相等,D正确,A、B、C错误。
]
2.如图所示,真空中O点存在一个带正电的点电荷Q,其附近有一个不带电的金属网罩W,网罩内部有一点P,O、P之间距离为r。
静电力常量记作k,下列判断正确的是( )
A.金属网罩包含的自由电荷很少,静电感应后不能达成静电平衡
B.金属网罩对点电荷Q的作用力表现为斥力
C.金属网罩的左部电势较高,右部电势较低
D.金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场强度大小为k
D [金属网罩在静电感应后一定能达成静电平衡,故A错误;由于静电感应,在金属网罩达到静电平衡后,靠近O处的负电荷受到的吸引力大于远离O处的正电荷受到的排斥力,所以金属网罩对点电荷Q的作用力表现为引力,故B错误;金属网罩达到静电平衡后,本身是一个等势体,各点的电势是相等的,故C错误;在金属网罩达到静电平衡后,内部的场强处处为0,所以感应电荷在P点产生的感应电场强度与点电荷在P点产生的电场强度大小相等,方向相反,所以根据库仑定律可知,感应电荷在P点产生的感应电场强度大小为E=
,故D正确。
]
3.(多选)(2020·江苏高考·T9)如图所示,绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。
开始时,两小球分别静止在A、B位置。
现外加一匀强电场E,在静电力作用下,小球绕轻杆中点O转到水平位置。
取O点的电势为0。
下列说法正确的有( )
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
AB [沿着电场线方向,电势降低,A正确;由于O点的电势为0,根据匀强电场的对称性知φA=-φB,又qA=-qB,Ep=qφ,所以EpA=EpB,B正确;A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左,绝缘轻杆逆时针旋转,两小球静电力对两小球均做正功,电场力做正功,电势能减少,C、D错误。
]
4.如图甲为一对长度为L的平行金属板,在两板之间加上如图乙所示的电压。
现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计),且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出,若粒子在两板之间的运动时间均为T,则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( )
甲 乙
A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1
C [设偏转电场电压不为零时,粒子在偏转场中的加速度为a,若粒子在t=nT时刻进入偏转场,则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转场,此时粒子偏转位移最大,ymax=
a
+a×
×
=
aT2。
若粒子在t=nT+
时刻进入偏转场,则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转场,此时粒子偏转位移最小,ymin=0+
a
=
aT2。
则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1。
故C项正确,A、B、D错误。
]
5.(易错题)(多选)如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,∠ABC=∠CAB=30°,BC=2
m,已知电场线平行于三角形ABC所在的平面,一个电荷量q=-2×10-6C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.2×10-5J,由B移到C的过程中电场力做功6×10-6J,为方便计算,设B点电势为0,下列说法正确的是( )
A.B、C两点的电势差UBC=3V
B.A点的电势低于B点的电势
C.负电荷由C点移到A点的过程中,电势能减少
D.该电场的场强为1V/m
CD [由B移到C的过程中电场力做功WBC=6×10-6J,则B、C两点的电势差为UBC=
=-3V,A项错误;点电荷由A移到B的过程中,电势能增加1.2×10-5J,可知电场力做功WAB=-1.2×10-5J,A、B两点的电势差UAB=
=6V,所以A点的电势高于B点的电势,B项错误;UCA=-UBC-UAB=-3V,根据W=Uq得,负电荷由C移到A的过程中,电场力做正功,所以电势能减少,C项正确;由分析可知φA=6V,φC=3V,又三角形ABC为等腰三角形,所以AB中点的电势也为3V,则AB中点与C点的连线为该电场的等势线,所以电场强度方向沿着AB方向,由A指向B,BC=2
m,所以UAB=EdAB=6V,计算得该电场的场强为1V/m,D项正确。
]
[易错点评]
(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系为UAB=Ed,其中d为A、B两点沿电场方向的距离。
此公式在非匀强电场中可定性判断。
(2)电势差与电势均为标量,但有正负,UAB=φA-φB(初电势减末电势,与变化量不同)。
(3)计算电场力做功、电势能、电势时,可以直接代入正、负号。
(4)分析电势能、电势问题时,需先选取零势点,分析电势能变化量及电势差时则不需要。
6.有一半径为R的均匀带电薄球壳,在通过球心的直线上,各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示。
在球壳外的空间,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同,已知静电力常量为k,半径为R的球面面积为S=4πR2,则下列说法正确的是( )
A.均匀带电球壳的带电密度为
B.图中r=1.5R
C.在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高
D.球面与球心间电势差为E0R
A [由图线可知,距离球心R处的场强为E0,则根据点电荷场强公式可知E0=
,解得球壳带电荷量为Q=
,则均匀带电球壳带电密度为
=
,选项A正确;根据点电荷场强公式有
E0=
,解得r=
R,选项B错误;由题意可知,在0~R范围内x轴上各点的电势均相同,球面与球心间的电势差为零,选项C、D错误。
]
7.(原创题)(多选)某带电金属棒所带电荷均匀分布,其周围的电场线分布如图所示,在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点,电场中另有一点C。
已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离,C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离,则( )
A.A点的电势低于B点的电势
B.B点的电场强度小于C点的电场强度
C.将正电荷沿AC方向从A点移动到C点,电场力做正功
D.负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能
AC [由图,结合电场线的特点可知,该题中金属棒两侧的电场是对称的,设AB连线与金属棒交点为O,由于OA>OB,所以OA之间的电势差大于OB之间的电势差,根据沿电场线的方向电势降低可知,A点的电势低于B点的电势,故A正确;根据电场线的疏密表示电场的强弱可知,B点的电场强度大,故B错误;沿着电场线方向电势降低,A点电势比C点高,则将正电荷沿AC方向从A点移动到C点,电场力做正功,电势能减小,故C正确;负电荷在电势高的位置的电势能小,所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,故D错误;故选AC。
]
8.(多选)(2020·广东六校第二次联考)真空中电荷量均为Q的两同种点电荷连线和如图所示的绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线重合,电荷连线中心和正方体中心重合,空间中除两同种电荷Q产生的电场外,不计其他任何电场的影响,则下列说法正确的是( )
A.正方体两顶点A、C1电场强度相同
B.正方体两顶点A、C1电势相同
C.两等量同种点电荷周围电场线和面ABB1A1总是垂直
D.把正检验电荷q从顶点A移到C电场力不做功
BD [电场强度是矢量,需要两个电荷在不同点进行场强的矢量叠加,分析可知A点和C1点两处的电场强度大小相等,方向相反,且均不与面ABB1A1垂直,所以A、C错误;由于A、B、B1、A1在同一等势面上,D、C、C1、D1在同一等势面上,又根据电势的对称性可知这8个点的电势相等(两等势面关于点电荷连线的中点对称),所以B正确;因为A点和C点的电势相等,根据电场力做功与路径无关,只与初末位置有关可知,正检验电荷q从顶点A移到C电场力不做功,所以D正确。
]
9.(多选)(2020·上海静安高三一模)如图所示,R0为热敏电阻(温度降低、电阻增大),D为理想二极管(正向电阻为零,反向电阻无穷大),C为平行板电容器,C中央有一带电液滴刚好静止,M点接地。
在开关S闭合后,下列各项单独操作可能使带电液滴向上运动的是( )
A.将热敏电阻R0加热
B.滑动变阻器R的滑片P向上移动
C.开关S断开
D.电容器C的上极板向上移动
AC [液滴受向上的电场力和向下的重力作用,将热敏电阻R0加热,则热敏电阻阻值减小,滑动变阻器R上的电压变大,故电容器两端的电压变大,两板间场强变大,液滴向上运动,选项A正确;滑动变阻器R的滑片P向上移动时,R接入电路的阻值减小,则电容器两端的电压减小,电容器放电,但是由于二极管的单向导电性使得电容器上的电荷量不变,故两板间的场强不变,液滴不动,选项B错误;开关S断开时,电容器两端的电压等于电源的电动势,则电容器两板间的场强变大,液滴向上运动,选项C正确;电容器C的上极板向上移动时,d增大,则电容C减小,由于二极管具有单向导电性,电荷不会向右流出,所以电容器两端的电势差增大,由于U=
,C=
,E=
,所以E=
,由于极板上的电荷量不变,而场强E与极板之间的距离无关,所以电场强度E不变,液滴仍然静止,选项D错误。
]
10.(2020·潍坊市高三第一次模拟考试)如图所示,圆环上均匀分布着正电荷,直线MN垂直于圆环平面且过圆心O,M、N两点关于O点对称。
将一带负电的试探电荷从M点无初速度释放,选无穷远处电势为零,下列说法正确的是( )
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
B [由电场强度叠加原理可知,M、N两点电场强度大小相等,方向相反,故选项A错误;圆环上均匀分布着正电荷,根据对称性可知,圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消,合场强为零,圆环上各电荷产生的电场强度在MN直线上竖直方向的分量相互抵消,在O点左边水平分量水平向左,由电场的叠加原理可知,在O点左边电场强度方向向左,同理可知,在O点右边电场强度方向向右,带负电的试探电荷从M点无初速度释放后,向右先做加速运动,到O点时加速度为0,速度最大,接着向右做减速运动,故选项B正确;选无穷远处电势能为零,由顺着电场线方向电势降低可知,MN上O点电势最高且不为0,则试探电荷在O点时电势能不为0,故选项C错误;由点电荷场强公式E=k
和叠加原理可知场强大小与位移不成正比,则带负电的试探电荷运动过程中的合力与位移不成正比,故试探电荷在MN之间做的不是简谐运动,故选项D错误。
]
11.(2020·滨州市重点中学高考模拟考试)如图所示,竖直平面内有水平向右的匀强电场E,A点与B点的连线垂直于电场线,两个完全相同的带等量正电荷的粒子,以相同大小的初速度v0分别从A点和B点沿不同方向开始运动,之后都能到达电场中的N点,粒子的重力和粒子间的相互作用均不计,下列说法正确的是( )
A.两粒子到达N点所用的时间可能相等
B.两粒子到达N点时的速度大小一定不相等
C.两粒子在N点时的动能可能小于各自初始点的动能
D.两粒子整个运动过程机械能的增加量一定相等
D [分别从A、B两点射出的带电粒子在电场中运动的加速度相等,A、B两点到N点在沿电场方向上的距离相等,但两带电粒子在沿电场方向上的初速度不相等,因此到达N点所用时间一定不相等,选项A错误;两粒子分别从A、B两点到N点过程中电场力做的功相等,初动能相等,由动能定理可判断出两粒子到达N点的速度大小一定相等,且动能增大,选项B、C错误;电场力做的功等于粒子机械能的增加量,由以上分析可知,选项D正确。
]
12.(2020·淄博市高三模拟考试)如图所示,两等量异号的点电荷相距2a。
M与两点电荷共线,N位于两点电荷连线的垂直平分线上,两点电荷连线中点到M和N的距离都为L,且L≫a。
略去
(n≥2)项的贡献,则两点电荷的合电场在M点和N点的强度( )
A.大小之比为2,方向相反
B.大小之比为1,方向相反
C.大小均与a成正比,方向相反
D.大小均与L的平方成反比,方向相互垂直
AC [根据等量异号点电荷形成电场的电场强度的矢量合成可知,N点的场强方向水平向左,M点的场强方向水平向右,D错误;由点电荷电场强度分布特点可知,M点、N点场强的大小分别为EM=
-
,EN=
·sinα·2=
×
×2,结合题目条件可得EM≈
,EN≈
,由此可知M点和N点的场强大小均与a成正比,且EM∶EN=2∶1,方向相反,A、C正确,B错误。
]
13.(2020·湖南长郡中学测试)如图所示,质量mA=0.8kg、带电荷量q=-4×10-3C的A球用长度l=0.8m的不可伸长的绝缘轻线悬吊在O点,O点右侧有竖直向下的匀强电场,电场强度E=5×103N/C。
质量mB=0.2kg不带电的B球静止在光滑水平轨道上,右侧紧贴着压缩并锁定的轻质弹簧,弹簧右端与固定挡板连接,此时弹性势能为Ep=3.6J。
现将A球拉至左边与O点等高处由静止释放,将弹簧解除锁定,B球离开弹簧后,恰好与第一次运动到最低点的A球相碰,并结合为一整体C,同时撤去水平轨道。
A、B、C均可视为质点,线始终未被拉断,g=10m/s2。
(1)求碰撞过程中A球对B球做的功。
(2)求碰后C第一次离开电场时的速度。
(3)C每次离开最高点时,电场立即消失,到达最低点时,电场又重新恢复,不考虑电场瞬间变化产生的影响,求C每次离开电场前的瞬间轻线受到的拉力。
[解析]
(1)对A,根据机械能守恒定律可得mAgl=
mAv
解得碰撞前A的速度vA=4m/s
又Ep=
mBv
,解得碰撞前B的速度vB=6m/s
以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mAvA-mBvB=(mA+mB)vC,解得C的速度vC=2m/s
则A对B所做的功W=
mBv
-Ep=-3.2J。
(2)碰后,整体C受到电场力大小F=qE=20N,G=mCg=10N,因
F-mCg>mC
,所以C做类平抛运动
水平方向上:
x=vCt
竖直方向上:
y=
at2,其中a=
=10m/s2
圆的方程为x2+(y-l)2=l2
解得x=0.8m,y=0.8m,t=0.4s
C刚好在与O(圆心)等高处时线被拉直,此时C向上的速度为
v1=at=4m/s
C运动到最高点的过程,由动能定理得(F-mCg)l=
mCv
-
mCv
,解得C运动到最高点速度v2=4
m/s。
(3)C从最高点运动到最低点的过程,由动能定理得
2mCgl=
mCv
-
mCv
解得C到最低点时的速度v3=8m/s
由T0+F-mCg=mC
,可知T0=70N>0,所以小球能一直做圆周运动,由动能定理得
mCv
-
mCv
=2(n-1)qEl,T+mCg-F=mC
,其中n为C经过最高点次数
解得T=(80n-30)N,n=1,2,3……
[答案] 见解析
14.(多选)(2020·全国卷Ⅲ·T21)如图所示,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。
下列说法正确的是( )
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
BC [如图所示,找出Q点,使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离,L点为MN上到P点距离最短的点,根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E=k
和正点电荷形成电场中的电势特点可知,沿着MN边,从M点到N点,到P点的距离r先减小后增大,电场强度先增大后减小,电势也先增大后减小,选项B正确,A错误;根据电势能与电势的关系Ep=qφ可知,正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大,故将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为正,选项C正确,D错误。
]
15.(2019·全国卷Ⅲ·T24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。
从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。
A不带电,B的电荷量为q(q>0)。
A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为
。
重力加速度为g,求:
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