优化 《烙饼问题》教学设计课题.docx
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优化《烙饼问题》教学设计课题
《烙饼问题》教学设计
铜仁市实验小学 陈庆川
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级上册第112页例1
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实际经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,从而培养学生初步的优化意识。
【教学目标】
1.知识目标:
通过简单事例,使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标:
通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动,寻找规律,培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标:
通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课。
1.谈话:
课前老师发给大家学习单的时候,是为什么要找几个学生帮着发而不自己一个人发呢?
生:
因为这样会快一些。
师:
其实,这样的做法在数学中叫做统筹安排。
(板书统筹)
教师设问:
(出示PPT)在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:
煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟5个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:
一个一个的煮,一个8分钟,5个要40分钟时间。
预设生成2:
把5个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.再次设问:
为什么会想到一起煮呢?
3.教师小结:
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间,又能节约能源,这在数学中叫做优化(板书)。
看来,煮鸡蛋是要讲究方法的!
生活中这类问题还有很多,我们就一起来研究也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题:
烙饼问题。
【设计意图:
创设生活化的教学情境,激发学生的学习兴趣。
在本节课的伊始,我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发,调动学生已有的生活经验,引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间,为新知教学渗透优化思想做好准备。
】
二、自主探索,探究烙法。
(一)解读信息,理解烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:
每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.请同学们认真读题并理解。
并请同学回答:
获得了什么数学信息?
(学生回答时把题目隐藏,告诉学生课题要用头脑去记)
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?
(引导学生认识:
每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。
如果只有一张饼时也可以只放一张。
)
(2)两面都要烙呢?
(一张饼的正面要烙,反面也要烙。
)师强调:
为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
【设计意图:
“每次只能烙两张饼,两面都要烙”是活动的基础,是操作活动得以进行的基点和前提。
但学生由于自身知识的局限,在解读主题图时,常表现为照本宣科,浅尝辄止。
而解决这个问题需要教师适时的引导。
通过对信息的解读,使学生透过文字的表面,深入理解内涵,使学生深刻理解到烙饼的规则。
】
(二)观察法,探究2张饼的最优烙法。
1.研究2张饼的最优烙法
设问:
家里有几个人?
(2个)如果要烙2张饼,需要几分钟?
(在黑板上贴上“2张饼”)
(1)同位互说:
你是怎样烙的?
所用时间是多少?
(2)指名学生汇报,预设出现两种情况:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
师:
耳听为虚,照见为实,请一个同学来一起烙一下。
师:
你带饼来了吗?
(没有)请把小手伸出来,这不是两个小肉饼吗?
教师准备了锅。
老师说锅来了,学生说饼来了,然后放上去,说刺啦,全班同学说3分钟。
熟了一面再烙反面。
(板书:
2张饼 2*3 6分钟)
用游戏的方法,让学生具体明白两种烙法的操作过程,并引导学生进行完整口述。
(3)比较优化两种方案。
设疑:
你认为哪种方案好?
为什么?
让学生从两种方案中比较得出:
第二种方案好,原因是节省时间,只需要6分钟就可烙好两张饼,从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
最后师小结:
这就是烙两张饼的最佳方法,并板书:
2张(同时烙) 6分钟
(4)烙4张饼要多少时间?
师:
我现在要提升一些难度,烙4张饼要多少时间?
生:
12分钟。
请两个学生来演示。
板书:
4张饼 4*3 12分钟
(5)烙6张饼要多少时间?
生:
18分钟,全班学生一起做,把课桌当作锅。
板书:
6张饼 6*3 18分钟
【设计意图:
根据学生的认知水平一般,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,然后解决4张饼和6张饼所用的时间。
形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。
】
(三)动手操作,探究3张饼和5张饼的最优烙法。
1.设问:
如果这时候爸爸回来了,如果妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
同桌合作完成以下要求:
(1)同桌合作,用学具摆一摆。
(2) 想一想,3张饼怎样烙最节省时间?
(3) 烙完后,跟同桌说一说,并把方案记录在表格里。
2.展示烙法,寻求最优方案。
请同桌上台,一生讲解,一生用学具演示烙饼过程。
(预设学生生成:
第一种:
12分钟、第二种:
9分钟)
(1)学生汇报后,教师及时给予肯定和赞赏,并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
(2)同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3.集体交流,对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察,并思考:
都是烙熟3张饼,为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟?
学生交流质疑,最后得出:
9分钟烙的时候,每次锅里都有两张饼在烙,其中两张要交替烙,所以只需要烙3次,这样让锅没有空着,充分运用了资源,就更节省时间。
(板书:
交替)这就是烙3张饼的最佳方法。
(板书:
3张饼 3*3 9分钟)
4.烙饼好玩吗?
现在我们该研究几张饼了?
(5张)5张饼要多少时间?
请前后两桌讨论并做好记录。
(1)预设学生生成:
①先烙2张,再烙2张,最后烙1张。
②先烙2张,然后3张按3张的最佳方法烙。
(2)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法,哪种方法最节省时间?
根据学生回答,完成板书:
2(6分钟) 2(6分钟)
2(6分钟) 3(9分钟)
1(6分钟)
(18分钟) (15分钟)
(3)追问:
“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间?
学生思考后回答。
师小结:
只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙,最节省时间。
生汇报:
分成2张同时和3张交替。
(板书:
同时加交替)
(板书:
5张饼 5*3 15分钟)【设计意图:
“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,我让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法的对比,让学生发现:
充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。
学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。
安排学生“想、摆、说、比、议”等过程,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。
】
(四)探究1张饼的时间,体会规律的范围。
请同学们烙1张饼的时间
让学生说出时间,并说出具体烙法。
在说烙法的同时,教师在黑板上用彩色圆片直观演示,加深学生对烙饼过程的直观认识。
并完成板书:
1张 6分钟。
(四)总结方法,探究规律。
3.画图分析6-9张饼的烙法
(1)设问:
如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时,怎样烙最节省时间?
请按照烙4张饼、5张饼的方法,在练习纸上写一写、算一算。
(2)根据学生反馈,形成板书:
2(6分钟) 2(6分钟)
6 2(6分钟) 7 2(6分钟)
2(6分钟) 3(9分钟)
(18分钟) (21分钟)
……
在师生互动交流中引导得出:
① 比较烙6张饼的两种方法:
方法一:
分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:
分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:
两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。
所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时,要相机引导学生:
2 2
4 4
2 2
7 9 2
5
3 3
(21分钟) (27分钟)
4.总结规律
设问:
仔细观察,当烙饼的个数是双数时,应该怎样烙最节省时间?
当烙饼的个数是单数时,应怎样烙最节省时间?
小组交流汇报,师生小结:
当烙饼的个数是双数时,就2张2张的烙,当烙饼的个数是单数时,可以先2张2张的烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。
【设计意图:
本环节中,我创设开放的学习情境,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。
学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。
】
(五)巩固应用,深化理解
(1)如果有10张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
(2)如果有23张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
【设计意图:
由于学生已经有了前面的规律,建立了数学模型,能很快正确地说出烙法,并计算时间。
这样既能使所学知识得到巩固和应用,又可以发展学生的思维,开发学生的潜能,培养学生的实践能力。
】
三、阅读课本,质疑问难。
阅读课本第112页,提出“不明白的地方”。
四、总结延伸,拓展思维。
设疑:
假如妈妈的这个锅再大一点,每次最多能烙3张饼,情况还跟两张饼的一样吗?
附:
用一个平底锅烙饼,每次可以烙3张饼,每面要烙1分钟。
如果有4张饼,两面都要烙,至少需要多分钟?
这个问题就留给学生课后去思考。
鼓励学生运用今天所学的知识,合理安排时间,提高学习效率,做一个珍惜时间的人。
【设计意图:
其实,“烙饼问题”是一种数学思考的方法,目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
此题作为知识学习后的一种延伸,旨在拓展学生的思维,提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。
】
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