圆柱和圆锥提高专项训练附答案.docx

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圆柱和圆锥提高专项训练附答案

圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练

（一）

一.解答题（共30小题）

1.（2011龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加平方

厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米

2.（2008高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂

色部分可以围成一个圆柱•这个圆柱的侧面积是多少平方分米体积是多少立方分米

（单他分米）

5•只列式，不计算.

（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮

（2）明珠灯泡厂原计划30天生产万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只

6.A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满.现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求

（1）2分钟容器A中的水有多高

（2）3分钟时容器A中的水有多高.

7.

4:

1，该圆锥体的

（2013陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为底面积为平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少

8.

（2005华亭县模拟）看图计算：

右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆

9.在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）.算出制作这个圆柱所用材料的面积.

3cm

*2cm

10•选择下面合适的图形围成最大的圆柱.（单位：

厘米）

（1）你会选择__图形（填编号）

（2）计算它的表面积和体积.

11.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这

个钢球的体积.（n取）

12

4厘米，高是多少

.一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是

13

2）,求旋转所形成

.将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图的圆柱体的体积.（单位：

厘米）

14.计算下面图形的表面积.（单位：

分米）

D

15.制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱.

（1）模型是否已经制作

（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：

（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：

（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）

（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）

（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少

（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少

16•一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加平方分米，求这根2米长钢

材的质量.（每立方分米钢重千克）

17•在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放

入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高.

18•一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米•把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降

2厘米，这块铁块的体积是多少

19•把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积.

20.求表面积.（单位：

厘米）

1：

21.一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里取出后，水面下降3厘米,

这块铁块的体积是多少（n取）

22.用铁皮做20节同样大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方分米

23.两个底面积相等的圆柱，高的比是5:

8,第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的

体积是多少立方厘米

24.一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112

平方厘米.求这个圆柱体的体积

25.一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下

降了5厘米.这块铁件的体积是多少立方厘米

26•一个圆柱体木块的高是8厘米，沿直径竖直从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆

柱体的表面积是多少平方厘米

27•—个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米若以宽为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米

28•一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个

（1）它的高是厘米，底面圆的半径是厘米;

（2）它的底面积是多少

（3）它的侧面积为多少

（4）这个立方体的表面积是多少平方厘米

29•一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱,圆柱体积最大是多少立方厘米

30.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米

参考答案与试题解析（菁优网）

一.解答题（共30小题）

1.（2011龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加平方

厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算.

分析：

增加的表面积就是增加的圆柱的侧面积，可用增加的侧面积除以3得到这个圆柱的底面周

长，然后再利用圆的周长公式C-2—和圆的面积公式S-Pn计算出圆柱的底面积，最后再根据圆柱的体积公式底面积槁进行计算即可得到答案.

解答：

解：

圆柱的底面周长为：

十3-（厘米），

圆柱的底面半径为：

十十2=8厘米），

原来圆柱的体积为：

x8x20

-X20

-（立方厘米），

答：

原来圆柱体的体积是立方厘米.

点评：

解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长进而计算出圆柱的底面半径，然后再按照圆柱体的体积公式进行计算即可.

2.（2008?

高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂

色部分可以围成一个圆柱•这个圆柱的侧面积是多少平方分米体积是多少立方分米

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图.

2分米；长即分米

分析：

圆柱的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，长方形的宽等于圆柱的高即

等于圆形底面的周长，所以可以求出底面半径列式为：

十十2=1分米），

然后利用圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab即可解答.

解答：

解：

侧面积：

X2=（平方分米）；

体积：

--2=1分米），

12X=立方分米）；

答：

这个圆柱的侧面积是平方分米；体积是立方分米.

点评：

本题考查了圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab的灵活应用，知道求圆柱的侧面积就是求这个长方形铁皮的面积是本题解答的关键.

，求油有多少升

3•如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分）

（单他分米）

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

根据圆柱的体积公式V=sh=n（d+22h，把直径10厘米，高18-12厘米代入公式，解答即可.

解答：

解：

X（10-22X（18-12）,

=X25X6

=X150

=471（立方分米），

471立方分米=471升;

答：

油有471升.

点评：

本题主要是利用圆柱的体积公式V=sh=n（d-2）2h解决生活中的实际问题.

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

分析：

此图形是由两个圆柱组成的，要求此图形的表面积，只要求出大圆柱的表面积与小圆柱的侧面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就是此题图形的表面积．

解答：

解：

大圆柱的侧面积为：

x8X,

=X40

=（平方厘米）；

大圆柱的底面积是：

X（8+2）2,

=x1，6

=（平方厘米）；

大圆柱的表面积：

+=（平方分米）；

小圆柱的侧面积是：

X6X，3

=X1，8

=（平方厘米），

表面积：

+=（平方厘米），答：

该图形的表面积是平方厘米．

点评：

解答此题的关键是，观察该图形的表面都是由哪些面组成的，再根据相应的公式解决问题．

5．只列式，不计算．

（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮

（2）明珠灯泡厂原计划30天生产万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；整数、小数复合应用题．

分析：

（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，S=ch,求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，进而求出做30根圆柱

形铁皮通风管需要的铁皮；

（2）要求实际每天生产灯泡的只数，必须知道生产灯泡的总只数与实际生产的天数，用30-4就是实际生产的天数，由此列式解决问题.

解答：

解：

（1）x26X85X30

（2）万只=42000只，

42000+（30-4）．

点评：

解答此题的关键是根据两个题目的特点，知道做铁皮通风管需要的铁皮实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积；在解答有关计划与实际的问题时，找出各个量之间的关系，由问题到条件，一步一步的确定列式方法．

6.A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求

（1）2分钟容器A中的水有多高

（2）3分钟时容器A中的水有多高.

分析:

解答:

考点：

等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：

立体图形的认识与计算.

已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个

容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12-2=6

（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用分钟的时间两个容器中的水的高度相等，

都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3-=（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度.

解：

（1）A容器的容积是：

X1=x1（立方厘米），

B容器的容积是：

X2=X4=（立方厘米），

*=4

即B容器的容积是A容器容积的4倍，

因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，

所以要注满B容器需要4分钟，

因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），

已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，

2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12*2=（厘米）；

（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），

所以5*2=（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，

分钟后两容器中的水位是同时上升的，

3分钟后，实际上3-=（分钟）水位是同时上升的，

*5一

12（厘米），

6+=（厘米）；

答：

2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米.点评：

此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半

处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时

间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的B乘容器高就是分钟上升的水的高度.

7.

4:

1,该圆锥体

（2013?

陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为的底面积为平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题.

解答：

解：

十=4

因为4=2X2所以圆锥的底面半径是2米，

则圆柱的底面半径就是2X4=8（米），

3厘米=0.03米，

所以圆柱的体积是：

x8x

=X64,

=（立方米），答：

这个圆柱的体积是6.0288立方米.

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一.

8.

（2005?

华亭县模拟）看图计算：

右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆

考点：

圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：

十十2=厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=n?

即可解答.

解答：

解：

底面半径是：

--2=4厘米），

体积是：

x4x5

=X80

=（立方厘米），

答：

原来圆柱的体积是立方厘米.

点评：

此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答.

1cm）.算出制作这个圆柱所用材料的面积.

9.在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长

3cm

*2cm

考点：

圆柱的展开图；画指定周长的长方形、正方形；画圆；圆柱的侧面积、表面积和体积.

分析：

（1）应明确圆柱由三部分组成：

圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：

该圆

柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：

先根据圆的周长=nd求出圆柱侧面

展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；

（2）根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=ndh+n（d-22X2代入数值解答即可.

解答：

解：

（1）长方形的长：

X2=（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；

画图如下：

C

c

丿

L

丿

（2）X2X3+X2+22X2

=+,

=（平方厘米）；

答：

这个圆柱所用材料的面积为平方厘米.

点评：

此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法.

（1）你会选择③⑥⑨图形（填编号）

（2）计算它的表面积和体积.

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图.

分析：

圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3

组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答.

解答：

解：

（1）X2X2=厘米），

X2X3厘米），

X2X4=厘米），

所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨,

因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；

故答案为：

③⑥⑨.

（2）侧面积：

X5+X42

=+,

=（平方厘米），体积：

x4x5

=x80

=（立方厘米）；

答：

它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米.

点评：

此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算.

11.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这

个钢球的体积.（n取）

考点：

探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的2厘米的水的体积就是钢球的体积，由此根据

圆柱的体积公式，V=sh=n?

h，代入数据，列式解答即可.

解答：

解：

X（20^22X2

=X100勺2

=620（立方厘米）;

答：

这个钢球的体积是620立方厘米.

点评：

把钢球完全放入水中，水上升的部分的体积就是钢球的体积，由此利用圆柱的体积公式,列式解答即可.

12•一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的,要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可.

解答：

解：

X4=（厘米）；

答：

高是12.56厘米.

点评：

此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高.

13

2）,求旋转所形成

.将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图

的圆柱体的体积.（单位：

厘米）

4

2

图!

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

分析：

根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：

v=sh，代入

数据计算即可.

解答：

解：

X?

X4

=X4X4

=X4

=（立方厘米）；答：

这个圆柱体的体积是立方厘米.

点评：

此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴

旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可.

14.计算下面图形的表面积.（单位：

分米）

D

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

根据图示可知，图示的表面积为底面直径为8分米，高为12分米的圆柱体表面积的一半再加长为12分米，宽为8分米的长方形的面积，根据圆柱体的表面积公式和长方形的面积公式进行解答即可.

解答：

解：

[X8X12+2（省）2]十2+8X,12

=[+]-2+96

=-2+96

=+96,

=（平方分米）；答：

图形的表面积是平方分米.

点评：

此题主要考查的是圆柱体表面积计算公式的灵活应用.

15.制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱.

（1）模型是否已经制作已制作

（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：

（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：

（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）

（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）

（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少

（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积.专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

（1）模型已制作；

（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数据即可；

（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，然后截面的草图，并标上数据即可；

（4）根据圆柱的表面积公式计算即可；

（5）根据圆柱的体积公式计算即可；

（6）沿横截面切成两段后实际上多出了2个底面的面积；

（7）沿直径劈成相等的两半后实际多出的两个正方形的面积，正方形的边长为圆柱的直径（或者高）是4厘米.

解答：

解：

（1）模型已制作；

（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数如下：

小2

S=nX2+2n,rh

=x〔弓）x2+2Xx4

=X4X2+2XX2X4

=+,

=（平方厘米）；

（5）圆柱的体积：

V=n

X4

=x

=X4X4

=（立方厘米）；

.2

X2

（6）S=n）

=x〔已）X2

=X4X2

=（平方厘米）；答：

表面积多出平方厘米.

（7）S=d2x2

=42x2

=16X2

=32（平方厘米）;

答：

表面积多出32平方厘米.

点评：

此题考查了圆柱的特征，及圆柱的展开图和圆柱的体积，然后代入表面积和体积公式进行计算即可；对于横截面只要区分开是沿那个方向切开即可．

16．一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重千克）

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

平方分米是圆柱形钢材的两个底面的面积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形

钢材的体积，再用体积乘千克就是钢材的重量．

解答：

解：

2米=20分米，

（+2X20X

=X20,X

=X

=（千克）；

答：

这根钢材重489.84千克．

点评：

关键是知道平方分米是哪部分的面积,再利用相应的公式解决问题．

17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水,将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中,当铁锤从圆柱形容器中取出后,水面下降1厘米,求铁锤的高．

考点：

探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

此题中下降水的体积就是圆柱铁锤的体积,再用下降水的体积除以圆柱铁锤的底面积,即可解决问题．

解答：

解：

[X（20+2）2X1]+（[1X0+2）2],

=X100+[X,25]

=4（厘米）；

答：

容器的水面下降了4厘米．

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式及其应用,关键要理解下降水的体积即从水中取出物体的体积．

18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后,水面下降

2厘米,这块铁块的体积是多少

考点：

探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积,由题可知道圆柱的底面直径是10厘米,下降

的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式v=^r2h解答出来即可.

解答：

解：

X（10+2）2X2,

=X25X,2

=157（立方厘米）；

答：

这块铁块的体积是157立方厘米.

点评：

本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积.

19•把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积.

考点：

简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积.

专题：

立体图形的认识与计算.

分析：

圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分

米，由此可以求出圆柱的底面半径是36十2十3=分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答.

解答：

解：

圆柱的底面