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统计学基础教案统计指数分析
统计学基础-统计指数分析
教学要求
知识目标:
了解统计指数的概念和性质;
了解统计指数的种类和作用;
掌握综合指数与平均指数的编制方法;
掌握运用指数体系进行因素分析的方法;
了解几种重要的经济指数。
能力目标:
深入理解统计指数在统计实践中的应用;
学会使用Excel进行统计指数计算与分析。
教学重点
综合指数的编制、平均指数的编制、总量指标与平均指标因素分析、几种重要的经济指数。
教学难点
总量指标与平均指标因素分析、Excel在统计指数分析中的应用。
课时安排
本章安排5课时。
教学内容
第一节统计指数概述
一、统计指数的概念和性质
统计指数简称指数,它是表明社会经济现象数量对比关系的相对数。
从广义上看,它泛指一般社会经济现象的相对数,如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数、强度相对数等。
狭义的指数是指反映各部分数值不能相加的复杂总体数量综合变动情况的相对数,如零售物价指数、消费价格指数、股价指数等。
本章主要从狭义的角度来讨论统计指数的编制方法及其应用。
由于统计指数用相对数来反映复杂总体综合变化的程度,所以可以将相对指数理解为两个或两个以上现象数量各自变化相对程度的一般水平,因此统计指数具有综合性、相对性、平均性三个主要性质。
二、统计指数的种类
根据不同研究目的,可将统计指数分为不同的类型。
1.个体指数、类指数和总指数
按反映的对象范围不同,可将统计指数分为个体指数、类指数和总指数。
其中,个体指数是反映个体现象变动的相对数,又称单项指数,如个别商品的价格指数、单个产品的成本指数等。
总指数是反映经济现象综合变动的相对数,即狭义的指数,如零售物价总指数、商品销售量指数、工业总产量指数等。
此外,在个体指数和总指数之间,还存在类指数,它是说明现象总体中各类现象总变动的指数,如在零售商品价格总变动中的食品类价格指数、衣着类价格指数等。
总指数与类指数之间的划分是相对的,没有绝对界限。
类指数对总指数而言具有个体指数的性质,对个体指数而言又具有总指数的性质。
2.数量指标指数和质量指标指数
按指数化指标性质不同,可将统计指数分为数量指标指数和质量指标指数。
其中,数量指标指数是根据数量指标计算的、反映社会经济现象总规模和水平的变动,如产量指数、销售量指数、职工人数指数等。
质量指标指数是根据质量指标计算的、反映现象内涵数量关系变化的指数,如价格指数、劳动生产率指数、单位成本指数等。
应当指出,这种划分具有一定的相对性。
有些指数,在某种情况下是数量指标指数,在另一种情况下则可成为质量指标指数;在某种情况下是质量指标指数,在另一种情况下也可成为数量指标指数。
3.综合指数和平均指数
按编制方法的不同,可将统计指数分为综合指数和平均指数。
其中,综合指数是通过同度量因素,将两个时期不能同度量的现象指标过渡到能够同度量的指标,然后计算出的指数。
平均指数是从个体指数出发通过对个体指数加权平均计算而编制的指数。
4.定基指数和环比指数
按采用的基期不同,可将统计指数分为定基指数和环比指数。
其中,定基指数是指在一个指数数列中,按照某一固定基期所编制的指数,主要反映某种社会经济现象长期的变动程度,如我国以1990年为固定基期计算的国内生产总值指数、工业总产值指数和农业总产值指数等。
环比指数是指在一个指数数列中,各时期的指数以其前一时期为基期所编制的指数,主要反映某种社会经济现象逐期的变动程度,如按月、季、年连续计算的产量指数、价格指数或成本指数等。
5.动态指数和静态指数
按反映的时间状况不同,可将统计指数分为动态指数和静态指数。
其中,动态指数是由两个不同时期的经济量对比形成的指数,主要表明现象在不同时间上的发展变化,如股票价格指数、商品零售价格指数等。
静态指数又分为区域指数和计划完成情况指数两种。
其中,区域指数是指同一时间不同空间的同类现象数量对比的相对数,主要反映同类现象在不同区域的差异程度;而计划完成情况指数则是利用总指数的方法,将多项计划任务的实际数与计划数进行对比,以综合反映计划完成程度。
三、统计指数的作用
(1)综合反映复杂现象的总体数量变动的方向、程度和绝对效果。
(2)对现象数量总变动进行因素分析。
(3)研究事物在长时间内的变动趋势。
第二节综合指数与平均指数
总指数有两种表现形式:
一是综合指数,二是平均指数。
综合指数是计算总指数的基本形式;平均指数是综合指数计算公式的变形,但也具有相对独立的意义。
一、综合指数
(一)综合指数概述
如前所述,综合指数是将两个同类却不能同度量的复杂现象的数量转化为可同度量的数量,再进行对比所计算的相对数。
它是按照“先综合、后对比”的思路编制的总指数,其特点如下。
(1)利用综合指数研究现象总变动时,必须固定其他因素,只测定其中一个因素的变动情况。
(2)综合指数不仅能研究不能同度量现象动态变化的方向程度,还可以观察现象动态变化后所产生的实际效果。
(二)综合指数的编制
1.综合指数的编制原则
通过引入同度量因素,将不能直接加总的因素转化为同度量的价值量指标,然后通过价值量指标的对比来反映因素的综合变动情况。
2.综合指数的编制方法
综合指数有数量指标综合指数和质量指标综合指数之分,两种综合指数在公式的形成上其基本原理是相同的,但在具体处理方法上既有联系又有区别。
(1)数量指标综合指数的编制。
对于综合指数,如果所测定的是一组项目的物量变动状况,则称为数量指标综合指数。
常见的数量指标综合指数有职工人数指数、商品销售量指数、产品产量指数等。
下面举例说明商品销售量指数的编制方法。
(2)质量指标综合指数的编制。
对于综合指数,如果测定的是一组项目的质量变动状况,则称为质量指标综合指数。
常见的质量指标综合指数有商品销售价格指数、产品出厂价格指数、产品单位成本指数等。
二、平均指数
(一)平均指数概述
在统计实践中,有时由于受到资料的限制,无法利用综合指数进行计算,这时可以采用总指数的另一种形式——平均指数进行分析。
如前所述,平均指数是指以个体指数为基础,对若干个体指数进行加权平均而编制的总指数。
它的编制思路为“先对比、后平均”,其与综合指数的区别在于以下几点。
(1)性质表现不同。
综合指数直接反映了现象的综合变动情况;而平均指数不仅反映了现象的综合变动,还反映了个体指数对总指数的影响。
(2)使用的权数不同。
综合指数是以同度量因素为权数的,同度量因素可以是基期也可以是报告期相应的数量指标或质量指标;而平均指数是以价值量指标为权数的。
(3)对资料的要求不同。
编制综合指数需要全面的资料,即基期和报告期的指数化因素及同度量因素的全部资料;而编制平均指数只需要个体指数和相应的权数资料即可。
除了区别,平均指数与综合指数之间也有联系:
两者都是总指数的编制方法,反映的内容是一致的——反映了现象的综合变动程度;此外,在特定的权数条件下,两者之间具有变形关系。
(二)平均指数的编制
编制平均指数时面临两个重要问题:
一是权数资料;二是平均的形式。
不同的权数资料决定了不同的平均形式,也对应着不同的计算方法。
所以,编制平均指数的关键在于权数资料的选择。
常见的权数资料主要有三种:
基期价值量指标p0q0、报告期价值量指标p1q1和抽样资料。
1.以基期价值量指标p0q0为权数
如果掌握了每个单项事物的基期价值量指标p0q0,就可以通过对拉氏数量指数变形,以p0q0为权数,运用加权算术平均的方式来编制总指数。
这种平均指数称为加权算术平均指数,通常用来编制数量指标总指数。
其计算公式如下:
式中,Kp为个体指数。
2.以报告期价值量指标p1q1为权数
如果掌握了每个单项事物的报告期价值量指标p1q1,就可以通过对帕氏质量指数变形,以p1q1为权数,运用加权调和平均的方式来编制总指数。
这种平均指数称为加权调和平均指数,通常用来编制质量指标总指数。
其计算公式如下:
式中,Kp为个体指数。
3.以抽样资料为权数
在经济指数的编制过程中,通常遇到的情况是无法掌握每项事物的全面资料,更无法掌握其基期价值量指标和报告期价值量指标,这时就不能利用上述方法来编制总指数,而必须寻找其他途径来获得权数资料。
常用的方式是,通过抽样调查取得每项事物的价值量指标,以其价值量比重wi作为权数,然后利用算术平均的方式来编制总指数。
其计算公式如下:
式中,k是个体指数;wi是某一时期的比重权数。
第三节指数体系与因素分析
一、指数体系的基本知识
在经济分析中,一个指数通常只能说明某一方面的问题,而实践中往往需要将多个指数结合起来加以运用,这就要求建立相应的指数体系。
1.指数体系的概念
指数体系有广义和狭义之分。
广义的指数体系类似于指标体系的概念,泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。
根据考察问题的需要,构成这种体系的指数可多可少。
例如,工业品批发价格指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等,构成了市场物价指数体系;国民经济运行的生产、流通和使用个环节以及国民经济各部门的多种经济指数,构成了国民经济核算指数体系;等等。
狭义的指数体系是指若干指数在一定的经济基础上所结成的较为严密的数量关系式。
其最为典型的表现形式为:
一个总值指数等于若干个(两个或两个以上)因素指数的乘积。
本节主要就狭义的指数体系进行讨论。
例如,销售额、销售量和销售价格三者之间的关系为:
销售额=销售量×销售价格。
这种静态数量关系也同样存在于指数之间,具体如下:
销售额指数=销售量指数×销售价格指数
销售额变动的绝对量=因销售量变化引起的销售额变动的绝对量+
因价格变化引起的销售额变动的绝对量
即商品销售额指数、商品销售量指数和商品销售价格指数三者构成一个指数体系:
指数体系包含两个对等关系:
相对数上的对等关系和绝对量上的对等关系。
2.指数体系的作用
指数体系的作用主要有以下两点。
(1)指数体系是因素分析的基本依据。
(2)利用指数体系可以进行统计推算。
二、因素分析
因素分析是指利用指数体系分析社会经济现象总变动中的各因素变动的影响方向和影响程度的一种统计分析方法。
例如,以指数体系来分析工资水平、工人结构、工人总数的变动对工资总额的影响等。
因素分析主要包括两方面内容:
一是相对数分析,即将互相联系的指数组成乘积关系的体系,从指数计算结果本身指出现象总体总量指标或平均指标的变动是由哪些因素变动作用的结果;二是绝对数分析,即由指数体系中各个指数分子与分母指标之差所形成绝对值上的因果关系。
因素分析按分析对象包含的因素多少,可分为两因素分析和多因素分析;按分析的指标种类不同,可分为总量指标因素分析和平均指标因素分析。
以下分别就总量指标和平均指标的因素分析方法进行介绍。
1.总量指标因素分析
总量指标因素分析包含总量指标两因素分析和总量指标多因素分析两种。
以下仅就总量指标两因素分析进行详细介绍。
总量指标两因素分析,是指通过总量指标指数体系将影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算,从而对总量指标的变动作出解释。
两因素分析的关键是确定同度量因素的时期,一般应遵循的原则为:
先确定数量指标和质量指标,按照数量指标在前、质量指标在后的顺序排列,依据“数量指标指数化,将质量指标作为同度量因素并固定在基期;质量指标指数化,将数量指标作为同度量因素并固定在报告期”的指数编制原理,列出指数体系及绝对量变化关系式。
简言之,一个因素指数的同度量因素固定在报告期,另一个因素指数的同度量因素固定在基期,两个指数的同度量因素不能同时固定在报告期或同时固定在基期。
2.平均指标因素分析
根据加权算术平均数的计算公式可知,在资料分组的条件下,平均指标受两个因素的影响:
一是各组标志值x,二是各组次数f或各组次数占总次数的比重f/∑f。
所以,要对平均指标的变动情况进行因素分析,就应分别分析各因素变动对平均指标变动的影响,这就需要建立一个平均指标指数体系。
用x0、x1分别表示基期、报告期各组的变量值或组中值,用f0、f1分别表示基期、报告期各组的次数。
则报告期的平均数为∑x1f1/∑f1,基期的平均数为∑x0f0/∑f0,平均数指数是两者的比值,该指数称为可变构成指数,它反映了平均指标变化的相对程度:
反映各组结构变化相对程度的指数称为结构影响指数:
反映各组变量值变化相对程度的指数称为固定构成指数:
三者构成指数体系:
(4-9)
(4-10)
第四节几种重要的经济指数
一、商品零售价格指数
商品零售价格指数是指反映城乡商品零售价格变动趋势和变动程度的一种统计指数。
零售商品价格的变动直接影响城乡居民的生活支出和购买力水平,也对市场的供求关系有着非常重要的影响。
一般情况下,商品零售价格指数是先从各类零售商品中选择具有代表性的商品计算出个体指数Kp=p1/p0,再以W为权数计算的加权算术平均数指数。
其计算公式如下:
我国现行的商品零售价格指数按城乡分别进行编制:
城市商品零售价格指数的商品范围只包括消费品;农村商品零售价格指数除消费品外,还包括农业生产资料。
从观察范围来看,可以编制全国商品零售价格总指数,也可以编制地区商品零售价格指数以及商品零售分类价格指数。
其基本编制过程如下。
1.选择代表规格品
2.选择典型地区
3.确定商品价格
4.确定权数
5.计算指数
二、居民消费价格指数
居民消费价格指数是指城乡居民购买支付生活消费品和服务项目的价格,是社会产品和服务项目的最终价格。
它能反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动情况,通过它可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出的影响。
居民消费价格指数与人民生活密切相关,在整个国民经济价格体系中具有极为重要的地位。
居民消费价格指数的计算是使用固定加权算术平均数的方法进行的,具体公式如下:
式中,Kp为类指数;W为权数,通常采用比重形式,∑W=1。
从公式上看,居民消费价格指数与商品零售价格指数的计算方法是完全相同的。
只是居民消费价格指数所包含的项目分为八大类:
食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住。
三、工业生产指数
工业生产指数是反映一个国家或地区工业产品产量的综合变动程度的一种物量指数。
它反映工业生产的动态,是衡量经济增长水平和判断经济形势的重要依据。
工业生产指数常采用算术平均数来编制,即对工业产品的产量个体指数(或类指数)进行加权算术平均来计算。
具体计算公式如下:
在工业生产指数中,权数可用固定时期(或基期)的总产值、净产值或增加值来计算。
这样,只要计算出各个时期的个体产量指数
四、股票价格指数
1.股票价格指数概述
股票价格指数简称股价指数,它是反映某一股票市场上多种股票价格综合变动程度的相对数,是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
投资者据此可以检验自己投资的效果,并预测股票市场的动向。
同时,企业管理层、政界领导人等也可以此为参考指标,来观察、预测社会经济、政治发展形势。
2.股票价格指数的编制
股价指数的编制方法有很多,一般采用的是综合指数法。
具体形式如下:
式中,p0为基期股价;p1为报告期股价;q0为基期的成交股数(或发行量);q1为报告期的成交股数(或发行量)。
综合指数中权数的选择有两种方法。
一种是以样本股发行量为权数求得市价总值,再利用综合指数的形式计算股价指数。
这种方法编制的股价指数能够反映样本股整体资产价值的变化,相对降低了某些股票市价暴涨暴跌对指数的影响。
当股票分割、配股发生时,样本股数量相应地逐渐膨胀,权数增大,以致出现失真现象,故以发行量为权重,较适合于观察平均股价水准变动。
另一种是以样本股成交量为权数,但该种权数是不固定的。
当股价上涨而成交量骤变时,股价指数容易使投资者产生误解,而以成交量为权重,反映了平均每股成交额,可用以测定股票市场的投资者心态。
此外,也有一些股价指数是采用平均指数的形式编制的,如著名的道·琼斯指数和日经指数等。
3.几种常见的股价指数
(1)道·琼斯指数。
(2)标准·普尔指数。
(3)纽约证券交易所指数。
(4)日经指数。
(5)香港恒生指数。
(6)上证综合指数。
上证综合指数是由上海证券交易所编制的,以1990年12月19日为基期,于1991年7月15日正式开始发布。
该股价指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票,其中新上市的股票在挂牌的第二天会纳入股价指数的计算范围。
该股价指数的权数为上市公司的总股本。
由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分,其流通量与总股本并不一致,所以总股本较大的股票对股价指数的影响较大。
上证综合指数的计算公式为:
(7)深证综合指数。
深证综合指数是由深圳证券交易所编制的,以1991年4月3日为基期。
该股价指数的计算方法与上证综合指数基本相同,其样本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票,权数为股票的总股本。
由于以所有挂牌的上市公司为样本,其代表性非常广泛,且它与深圳股市的行情同时发布。
深证综合指数计算公式为:
新股票上市时,从上市的第二天纳入成分股;而如果某一成分股暂停交易,则从指数中暂时剔除。
第五节Excel在统计指数分析中的应用
利用Excel完成各种指数以及有关数值的计算,主要用到的是公式和公式填充功能。
尤其是当所研究总体包括的个体很多时,公式填充功能就非常重要。
以下举例说明如何在Excel中实现综合指数及其有关数值的计算。
其他统计指数分析中的计算都与此大同小异,没有特别的技巧,这里不再赘述。
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