高中数学 314空间向量的正交分解及其坐标表示教案 新人教A版选修21.docx
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高中数学 314空间向量的正交分解及其坐标表示教案 新人教A版选修21.docx
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高中数学314空间向量的正交分解及其坐标表示教案新人教A版选修21
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
教学目标
1.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。
2.会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
重、难点
1.空间向量的坐标表示及坐标运算法则。
2.坐标判断两个空间向量平行。
教学过程
1.情景创设:
平面向量可用坐标表示,空间向量能用空间直角坐标表示吗?
2.建构数学:
如图:
在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量作为基向量,对于空间任一向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使;有序实数组(x,y,z)叫做向量的空间直角坐标系中的坐标,记作=(x,y,z)。
在空间直角坐标系O-xyz中,对于空间任意一点A(x,y,z),向量是确定的,容易得到
。
因此,向量的坐标为(x,y,z)。
这就是说,当空间向量a的起点移至坐标原点时,其终点的坐标就是向量a的坐标。
类似于平面向量的坐标运算,我们可以得到空间向量坐标运算的法则。
设a=(),b=(),则
a+b=(),
a-b=(),
a=()。
空间向量平行的坐标表示为
a∥b(a≠0)。
例题分析:
例1:
已知a=(1,-3,8),b=(3,10,-4),求a+b,a-b,3a。
例2:
已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:
四边形ABCD是梯形。
例3:
求点A(2,-3,-1)关于xOy平面,zOx平面及原点O的对称点。
练习:
见学案
小结:
作业:
见作业纸
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
课前预习学案
预习目标:
1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系;
2.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。
预习内容:
1、空间直角坐标系:
(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为,这个基底叫单位正交基底,用表示;
(2)在空间选定一点和一个单位正交基底,以点为原点,分别以的方向为正方向建立三条数轴:
轴、轴、轴,它们都叫.我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点,向量都叫坐标向量.叫坐标平面,分别称为平面,平面,平面;
2、空间直角坐标系中的坐标:
在空间直角坐标系中,对空间任一点,,使,有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标,记作,叫,叫,叫.
提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标:
1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系;
2.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算。
重点难点:
空间向量的坐标表示
学习过程:
例1:
已知a=(1,-3,8),b=(3,10,-4),求a+b,a-b,3a。
例2:
已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9),求证:
四边形ABCD是梯形。
。
当堂检测:
1求点A(2,-3,-1)关于xOy平面,zOx平面及原点O的对称点
课后练习与提高:
1.一向量的终点在点B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是4,-4和7,则这向量的终点A的坐标是( )
A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2)
2.点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是( )
A、(-2,7,1) B、(-3,7,0) C、(1,-7,0) D、(1,2,5)
第
(1)课时
课题:
书法---写字基本知识
课型:
新授课
教学目标:
1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点:
基本笔画的书写。
难点:
运笔的技法。
教学过程:
一、了解书法的发展史及字体的分类:
1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体:
颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求:
1、书写姿势:
做到“三个一”:
一拳、一尺、一寸(师及时指正)
2、了解钢笔的性能:
笔头富有弹性;选择出水顺畅的钢笔;及时地清洗钢笔;选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。
换用墨水时,要清洗干净;不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。
三、基本笔画书写
1、基本笔画包括:
横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习,教师指导。
(姿势正确)4、运笔的技法:
起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。
5、学生练习,教师指导。
(发现问题及时指正)
四、作业:
完成一张基本笔画的练习。
板书设计:
写字基本知识、一拳、一尺、一寸
我的思考:
通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。
这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。
课后反思:
学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。
总第
(2)课时
课题:
书写练习1
课型:
新授课
教学目标:
1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。
重点:
正确书写6个字。
难点:
注意字的结构和笔画的书写。
教学过程:
一、小结课堂内容,评价上次作业。
二、讲解新课:
1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。
2、书写方法是:
写一个字看一眼黑板。
(老师读,学生读,加深理解。
)3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏:
上大下小,上面要写得大,大在哪里?
(大在撇捺)写的时候撇捺要舒展,象燕子张开的翅膀;下面的“口”要写得小,左右两竖要内斜,稍扁;“木”的竖写在竖中线上。
花:
也是上下结构,草字头两竖要内斜;下面单人旁起笔对准上面的左竖,竖弯钩起笔对准上面的右竖;竖弯钩要舒展,(用红笔描竖弯钩,并在旁边书写一个大的竖弯钩)要求弯处圆转,不能僵硬(书写僵硬的竖弯钩,并在旁边打×)。
春:
上部三横都是短横,收笔处不要顿;撇画最长,捺画从哪里起笔?
从第三横下面起笔,不能碰到撇;下面“日”的两竖要竖直,不能斜。
雨:
旁边两竖要内斜,上横短,中竖写在竖中线上;从下面看,哪一笔最低?
钩最低,中竖最短;四个点都是斜点。
江:
左右结构,左窄右宽左边三点水第二点略向外展;右边“工”字上横是短横,下横是长横;中竖略斜。
南:
上横短;下边两竖内斜;框架中两横都是短的,中间一竖悬针;三个竖画左、中差不多长,右竖钩最低;横折钩要写出弯势。
4、学生练习,教师巡回指导。
三、讲评:
收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
书写练习1、杏花春雨江南
我的思考:
进一步加强写字姿势训练,这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈,同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思:
通过字形的比较,学生基本上学会了笔画位置的比较,但是还需要不断的引导。
第(3)课时
课题:
书写练习2
课型:
新授课
教学目标:
1、掌握车字旁写法,并能把“轻”字写端正。
2、完成书写练习。
重点:
正确地书写“轻”字
难点:
“车”字旁的书写。
教学过程:
一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者,展示其作业。
2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法:
1、出示范字,观察“车”字旁写法。
2、讨论明确其书写要领:
“车”字旁分四笔完成,整个偏旁左重右轻,不超过竖中线。
第一笔横稍短。
第二笔撇折收笔于横中线。
第三笔垂露竖,应在第一笔横下的正中位置起笔。
最后一笔,比第一横长一些,离折笔稍近一些。
3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。
2、明确写法。
“轻”字的写法:
“轻”字左窄右宽,右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平,底部大体相齐,右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸
书写:
斩、转
板书设计:
书写练习2、轻、斩、转
我的思考:
以复习巩固导入,并有针对地进行纠正。
明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置,使学生初步掌握字的结构特点。
在练习书写“车”字旁的基础上,更好的把握整个字的字形。
课后及时巩固,拓展。
课后反思:
学生基本上能把握好字在田字格中的位置,处理好左右的布局。
第(4)课时
课题:
结构特点(六)
课型:
新授课
教学目标:
1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。
2、通过练习,写好课文中的例字。
重点:
掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小
难点:
把握好字的结构。
教学过程:
一、复习巩固
二、教学新课
1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字
(1)教师讲解字头的书写。
(2)学生练习书写,教师指导书写。
(3教师根据实际情况小结,提出要求。
2.指导书写例字
(1)出示例字:
“宝”:
首先要控制好字头,摆正位置,下面的“玉”字占格子的一半以上,特别是最后一横宜稍长,使整个字立正。
“穷”:
下面的力字宜正,不宜写得太小。
(其余字略)
(2)学生练习,师巡回指导。
3、提出注意点三、讲评:
收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。
板书设计:
结构特点(6)宝、穷、写、会、奔
我的思考:
使学生更好的把握好字的结构,同时在教师的指导下提高学生辨别能力。
激励学生更好的书写。
第(5)课时
课题:
怎样写好字
课型:
复习课
教学目标:
1、让学生能够正确认识,端正态度。
教学过程:
一、正确的学书之路
1.临帖
临帖是学习书法的最根本的方法。
古往今来,没有一个书法家是不经临习而成功的,没有一个字写得好的人是不经过临帖的。
只有临帖,取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西,才会有所获。
2.专一
学书首先应师承一家,建立根据地,然后再发展。
这就有一个选帖的问题,选帖的标准:
①好帖;②喜欢。
选定帖后专心致志,认真临习,坚持不懈,直至形同神似。
这个时期检验你学习得怎样,首先看临得像不像,再看笔法笔意。
3.博采众长
当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后,就要广涉其他好帖,取其营养加以吸收消化,融会贯通。
4.字外功夫
练字的同时经常要多读书,多掌握方方面面的知识,加强自身修养。
总之一句话,加强字外功夫的训练。
在此基础上,逐步形成自己的风格,便自成一家。
综上所述,我们可以把正确的学书之路概括为:
二、科学的学书方法
明确了正确的学书之路之后,我们还要掌握科学的学习方法,有了科学的学习方法,就可得到较好的学习效果。
1.临帖和摹帖
这既是正确学书之路的开端,又是正确学书方法中的根本点,必须坚信不疑,坚定不移。
摹帖和临帖各有优点,效果各异。
姜夔《续书谱》中说:
“临书易失占人位置,而多得古人笔意,摹书易得古人位置,而多失古人笔意,临书易进,摹书易忘。
”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。
“临”的方法就是看着字帖,照着写。
只要仔细地临,便容易掌握笔法笔意.从而把范本的精髓学到手。
“摹”的方法,就是用薄纸蒙在帖上,直接地描画。
所以字形基本上不会走样,多摹几遍,有利于把握结构。
但摹书看不清笔法,“易失笔意”,虽然间架不错.但没有笔法,字就僵化。
所以,初学者可以临摹并用,相互补充。
2.每天定量
事实证明,任何事情都有一个由量变到质变的过程,练字也一样,写得太少,练习量跟不上,就谈不上进步;当然盲目机械地多写,疲倦了效果也不好。
一定的量才能达到的一定的效果,较佳的量才能达到较佳
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