最新三角形内角和定理练习题.docx
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最新三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题
1.在△ABC中,∠A=∠B=
∠C,则△ABC是 三角形.
2.如图,在△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,它们相交于点I,已知∠A=56°,则∠BIC= .
3.如图,在△ABC中,∠B=25°,延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为O,且∠E=40°,则∠A= .
4.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为 .
5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是 .
6.如图,将三角形纸片ABC的一角折叠,折痕为EF,若∠A=80°,∠B=68°,∠CFB=22°,则∠CEA= .
7.在一个三角形中,三个内角中至少有 个锐角,最多有 个直角或钝角.
8.如图,AB∥CD,若∠ABE=135°,∠CDE=110°,则∠DEF= .
9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF等于( )
A.64° B.65° C.67° D.68°
10.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠E是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
11.如图,已知在△ABC中,AD平分外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形
12.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,设∠BAC=∠α,则∠D等于( )
A.180°-2∠α B.180°-
∠α C.90°-
∠α D.90°-2∠α
13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
14.如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数等于( )
A.60° B.70° C.80° D.无法确定
15.如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.108° B.110° C.115° D.无法计算
16.如图,在△ABC中,D是BC边延长线上的一点,连接AD,∠BAC=∠BCA,∠B=∠D=∠α,∠CAD=∠β,则∠α与∠β之间的关系是( )
A.∠α+∠β=180° B.3∠α+2∠β=180°
C.∠α=2∠β D.3∠α+∠β=180°
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠DAC=∠B,判断△ABC是什么形状的三角形,并写出你的判断理由.
18.在△ABC中,∠B=∠C,BD是AC边上的高,∠ABD=20°,求∠C的度数.
19.如图,已知E是BC上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,且AB∥CD.求证:
AF⊥DE.
20.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD.求∠EDC的度数.
21.如图,点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.
求证:
∠BAC>∠B.
类型一:
三角形内角和定理的应用
1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:
5:
6,则其最大内角的度数为()
A.60° B.75° C.90° D.120°
举一反三:
【变式1】在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()
A.50° B.75° C.100° D.125°
【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二:
利用三角形外角性质证明角不等
2.如图所示,已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。
求证:
∠BAC>∠B。
举一反三:
【变式】如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
类型三:
三角形内角和定理与外角性质的综合应用
3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
举一反三:
【变式】如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四:
与角平分线相关的综合问题
4.如图9,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BDC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BDC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BDC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BDC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BDC=________.
举一反三:
【变式1】如图10,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的大小.
【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°,求∠D.
【变式3】如图12,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,则∠AEB的度数是_____.
【变式4】(北京四中期末)如图所示,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°,求∠F的度数。
类型五:
与高线相关的综合问题
5.如图13,△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠FCD的度数.
培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□举一反三:
【变式1】如图14,△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
【变式2】如图15,△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°,求∠BOC的度数.
【变式3】如图16,在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度数.
根据调查资料分析:
大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。
类型六:
与平行线相关的综合问题
6.已知:
如图17,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P,求证:
∠P=90°.
举一反三:
【变式1】如图18,AB∥CD,∠A=96°,∠B=∠BCA,则∠BCD=________.
【变式2】如图19,AB∥CD,∠B=72°,∠D=37°,求∠F的度数.
【变式3】如图20,△ABC中,AD是角平分线,∠B=45°,∠C=63°,DE∥AC,求∠ADE.
类型七:
用三角形角的关系解决实际问题
7.一种工件如图21所示,它要求∠BDC等于140°,小明通过测量得∠A=90°,∠B=22°,∠C=26°后就下结论说此工件不合格,这是为什么呢?
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布举一反三:
【变式】某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得∠A=25°,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?
选择题
1.如果三角形的三个内角的度数比是1:
3:
5,则它是().
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.如图,AB∥CD,∠1=110°,∠ECD=70°,∠E的大小是().
A.30° B.40° C.50° D.60°
(第2题) (第3题)
3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块,现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻
璃,那么最省事的办法是().
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4.已知三角形的一个内角是另一个内角的
,是第三个内角的
,则这个三角形各内角的度数分别为().
A.60°,90°,75° B.35°,40°,105° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是().
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设∠1,∠2,∠3是某三角形的三个内角,则∠1+∠2,∠2+∠3,∠3+∠1中().
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是().
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
8.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于().
A.120° B.115° C.110° D.105°
9.如图所示,在△ABC中,E、F分别在AB、AC上,则下列各式不能成立的是().
A.∠BDC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
(第8题) (第9题) (第10题)
10.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,若∠1=∠2,则∠EDC的度数为()
A.40° B.30° C.20° D.10°
11.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是()
A.55°,55° B.70°,40° C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对
12.如图,直线
∥
,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为:
()
A.50° B.55° C.60° D.65°
13.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
14.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_____三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
15.如图所示,已知三角形一个内角为40°,则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.
16.在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点D,若∠BDC=155°,则∠A=______.
17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°,则与这个外角相邻的内角度数是____.
18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4,则这个三角形三个内角之比为_________.
19.如图所示,∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=______,∠D=______,∠E=_______.
(第19题)
(第20题)
(二)创业优势分析 20.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
21.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.
(第21题) (第22题)
22.如图,D是等腰三角形ABC的腰AC上一点,DE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若∠ADE=158°,则∠DEF=_____.
23.如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,求∠1+∠2的度数.
(第23题) (第24题)
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店,小店新开,10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。
不几日,在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影,生意也十分火爆。
现在上海卖饰品的小店不计其数,大家都在叫生意难做,而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。
24.已知,如图D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.
25.如图,在△ABC中,∠A=36°,点E是BC延长线上一点,∠DBA=
∠ABC,∠DCA=
∠ACE,求∠D的度数.
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”
(第25题) (第26题)
26.如图,AB∥CD,∠A=45°,添一个条件_________,求∠C的度数.
能力提升
27.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
(第27题) (第28题)
28.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
29.已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E.
求证:
∠EBC<∠ACE.
(第29题) (第30题)、
五、创业机会和对策分析30.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试证明:
∠EAD=
(∠C-∠B).
标题:
大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日
图1-5购物是对消费环境的要求分布综合探究:
31.如图所示,在△ABC中,∠A=
,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=
,试探求下列各图中
与
的关系,并加以说明.
32.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠.
(1)当点A落在四边形BCDE内部时,∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系?
请你把它找出来,并说明你的理由;
(2)当点A落在四边形BCDE外部时,∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系?
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