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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
微专题八__线段与角的和差倍分计算__[学生用书B56]
一线段的和差倍分计算
(教材P153作业题第4题)
1
已知线段AB=a(如图1),延长BA至点C,使AC=2AB,D为线段BC的中点.
(1)求CD的长;
(2)若AD=3cm,求a的值.
图1
解:
(1)∵BC=AC+AB=
1
3
3
1
3
2AB+AB=2AB=2a,∴CD=2BC=4a;
3
1
1
1
(2)∵AD=CD-AC=
4a-2a=
4a,4a=3,
∴a=12cm.
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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
在一条直线上顺次取A,B,C三点,
已知AB=5cm,O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,则BC的长是(D)
A.6cmB.8cm
C.2cm或6cmD.2cm或8cm
【解析】两种情况:
如答图①,
变形1答图①
∵AB=5cm,OB=1.5cm,
∴OA=AB+OB=6.5(cm).
∵O是线段AC的中点,
∴OC=OA=6.5cm,
∴BC=OB+OC=8(cm);
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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
如答图②,
变形1答图②
∵AB=5cm,OB=1.5cm,∴OA=AB-OB=3.5(cm).
∵O是线段AC的中点,∴OC=OA=3.5cm,
∴BC=OC-OB=2(cm).
综上所述,BC的长是2cm或8cm.故选D.
[2018秋·商水期末]如图2,C是线段
AB的中点.
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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
图2
(1)若点D在CB上,且DB=1.5cm,AD=6.5cm,求线段CD的长度;
(2)若将
(1)中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.
解:
(1)AB=AD+BD=6.5+1.5=8cm,
1
∵C是线段AB的中点,∴CB=2AB=4cm,
∴CD=CB-BD=4-1.5=2.5cm;
(2)示意图如答图.
变形2答图
∵AB=AD-BD=6.5-1.5=5cm,
1
∴CB=2AB=2.5cm,∴CD=CB+BD=4cm.
如图3,已知线段AB上有两点C,
D,且AC=BD,M,N分别是线段AC,AD的中点.若AB=acm,AC=BD=b
b
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微专题八线段和角的和差倍分计算
图3
解:
∵(a-10)2+b-4=0,
2
∴a=10,b=8.
则AB=a=10cm,AC=b=8cm.
∵M,N分别是线段AC,AD的中点,
111
∴MN=2AC-2AD=4-2(AB-BD)=4-1=3(cm).
[2017·河北]在一条不完整的数轴上
从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图4所示,设点A,B,C所
对应数的和是p.
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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
图4
解:
(1)若以B为原点,则C表示1,A表示-2,
∴p=1+0-2=-1;
若以C为原点,则A表示-3,B表示-1,
∴p=-3-1+0=-4;
(2)依题意知C表示-28,B表示-29,A表示-31,
∴p=-31-29-28=-88.
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2019秋浙教版七年级数学上册测试:
微专题八线段和角的和差倍分计算
如图5,已知数轴上点A表示的数为
8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速
度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为ts(t>0).
图5
(1)数轴上点B表示的数为__-6__,点P表示的数为__8-5t__(用含t的代数式
表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度
是否发生变化?
若变化,请说明变化规律;若不变,请你画出图形,并求出线段
MN的长.
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微专题八线段和角的和差倍分计算
解:
(2)设点P运动xs时,在点C处追上点Q,则PC=5x,QC=3x.
∵PC-QC=AB,∴5x-3x=14,解得x=7,
∴点P运动7s时,在点C处追上点Q;
(3)没有变化.如答图,分两种情况.
①当点P在点A,B两点之间运动时,如答图①.
1111
MN=MP+NP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2AB=7;
变形5答图
②当点P运动到点B的左侧时,如答图②.
1111
MN=MP-NP=2AP-2BP=2(AP-BP)=2AB=7.
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7.
二角的和差倍分计算
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微专题八线段和角的和差倍分计算
(教材P162作业题第4题)
如图6,∠ABC=60°,∠ABD=145°,BE平分∠ABC.求∠DBE的度数.
图6
解:
∵BE平分∠ABC,
11
∴∠EBA=2∠ABC=2×60°=30°.
∴∠DBE=∠ABD-∠EBA=145°-30°=115°.
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微专题八线段和角的和差倍分计算
如图7,OB是∠AOC的平分线,OD
是∠COE的平分线.如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠BOD是__70__°,
∠AOB是__40__°.
图7
【解析】∵OB是∠AOC的平分线,
OD是∠COE的平分线,
1
∴∠BOD=2∠AOE=70°,
∴∠AOB=∠BOC=∠BOD-∠COD=40°.
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微专题八线段和角的和差倍分计算
[2018春·松北区期末]已知∠AOB内
部有三条射线,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
图8
(1)如图8①,若∠AOB=120°,∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)如图②,若∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示);
12
(3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB=3∠COB,∠COF=3∠COA,且∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示).
解:
(1)∵OF平分∠AOC,
11
∴∠COF=2∠AOC=2×30°=15°,
∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-30°=90°,
OE平分∠BOC,
1
∴∠EOC=2∠BOC=45°,
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°;
1
(2)∵OF平分∠AOC,∴∠COF=2∠AOC,
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微专题八线段和角的和差倍分计算
1
同理,∠EOC=2∠BOC,
∴∠EOF=∠COF+∠EOC
=
1
1
1
(∠AOC+∠BOC)
∠AOC+∠BOC=
2
2
2
=
1∠AOB=1α;
2
2
1
(3)∵∠EOB=3∠COB,
2
∴∠EOC=3∠COB,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=
2∠BOC+2∠AOC
3
3
=
2∠AOB=2α
3
3.
[2018春·道里区期末]点O在AB上,
∠BOC=2∠AOC.
(1)如图9①,求∠AOC的度数;
(2)OD,OE的位置如图②所示,∠DOE=3∠BOD,猜想∠COE与∠COD的数
量关系并说明理由;
(3)如图③,在
(2)的条件下,作∠COF=∠COD,OG为∠AOE的平分线,求∠FOG
的度数.
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微专题八线段和角的和差倍分计算
图9
解:
(1)∵点O在AB上,∠BOC=2∠AOC,
1
∴∠AOC=3∠AOB=60°;
(2)∠COE=2∠COD.理由如下:
∵∠DOE=3∠BOD,
∴∠BOE=2∠BOD,
由
(1)可得,∠BOC=120°,
∴∠COE=360°-∠BOC-∠BOE
=240-°2∠BOD,
又∵∠COD=∠BOC-∠BOD=120°-∠BOD,
∴∠COE=2∠COD;
(3)∵∠COF=∠COD,∠COE=2∠COD,
1
∴∠COF=2∠COE,
即OF是∠COE的平分线,
1
∴∠EOF=2∠COE,
又∵OG为∠AOE的平分线,
1
∴∠EOG=2∠EOA,
∴∠FOG=∠EOF-∠EOG
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微专题八线段和角的和差倍分计算
11
=2∠COE-2∠EOA
11
=2(∠COE-∠EOA)=2∠AOC=30°.
[2017·长春一模]如图10,O为直线
AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直
角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的
上方.
(1)将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图②,
经过ts后,OM恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此时ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速
度沿顺时针方向旋转一周,如图③,那么经过多长时间OC平分∠MON?
请说
明理由;
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理由.
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微专题八线段和角的和差倍分计算
图10
解:
(1)①∵∠AON+∠BOM=90°,
∠COM=∠MOB,∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°,∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,∴t=15°÷3°=5(s);
②是,理由如下:
∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC;
(2)5s时OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,
又∵∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,
∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,
设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
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微专题八线段和角的和差倍分计算
∵∠AOC-∠AON=45°,
可得6t-3t=15,解得t=5s;
(3)如答图,OC平分∠MOB,
∵∠AON+∠BOM=90°,∠BOC=∠COM,三角板绕点O以每秒3°的速度,
射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,
设∠AON为3t,∠AOC为30°+6t,
∵∠BOM+∠AON=90°,
1
∴∠COM=2(90°-3t),
1
可得180°-(30+°6t)=2(90°-3t),
70
解得t=3s.
变形4答图
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