10.4第十章-《概率》综合测试-高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)【解析版】.docx
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第十章《概率》综合测试卷
一、单选题
1.(2020·库尔勒市第九中学高一期中)下列事件属于古典概型的是()
A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件
B.篮球运动员投篮,观察他是否投中
C.测量一杯水分子的个数
D.在4个完全相同的小球中任取1个
【答案】D
【解析】
根据古典概率的特征,逐项判断,即可得出结果
【详解】
判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:
有限性和等可能性.
A选项,任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为与点数之和为发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除;
B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除;
C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概率,故C排除;
D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.
故选:
D.
2.(2020·库尔勒市第九中学高一期中)先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件包含3个基本事件的是()
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
【答案】A
【解析】
利用列举法,直接列举出总的基本事件,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币,所包含的基本事件有{正,正}、{正,反}、{反,正}、{反,反},
“至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正,正}、{正,反}、{反,正}共三个,故A正确;
“只有一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正,反}、{反,正}共两个,故B错;
“两枚硬币都是正面向上”包含的基本事件有{正,正}共一个,故C错;
“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”包含的基本事件有{正,反}、{反,正}共两个,故D错.
故选:
A.
3.(2018·长春市第一五〇中学高一期末(理))从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是()
A.所取的3个球中至少有一个白球 B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球
C.所取的3个球都是黑球 D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
【答案】B
【解析】
根据互斥事件的定义即可判断.
【详解】
将事件的结果分为三类:
白,白,黑;白,黑,黑;黑,黑,黑.
事件包含:
白,黑,黑;黑,黑,黑.根据互斥事件的定义可知,
只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件互斥.
故选:
B.
4.(2020·江苏省苏州中学园区校高二期中)从数字中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
利用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.
【详解】
从数字中任取三个不同的数字,方法有:
共种,
其中所抽取的三个数字之和能被整除的有:
共种,
故所求概率为.
故选:
C
5.(2020·河南商丘市·高一期末)将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次,得到的点数依次记为和,则的概率是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
以作为一个基本事件,可知基本事件总数为,列举出满足的所有基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
以作为一个基本事件,可知基本事件总数为,
由可得,即,
满足不等式所包含的基本事件有:
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共个,
因此,所求事件的概率为.
故选:
C.
6.(2020·陕西省商丹高新学校高一期中(文))在一次随机试验中,彼此互斥的事件,,,的概率分别为,,,,则下列说法正确的是()
A.与是互斥事件,也是对立事件
B.与是互斥事件,也是对立事件
C.与是互斥事件,但不是对立事件
D.与是互斥事件,也是对立事件
【答案】D
【解析】
根据互斥事件和对立事件的概念和性质,根据题中条件,逐项判断,即可得出结果.
【详解】
因为彼此互斥的事件,,,发生的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3,
所以与是互斥事件,但,所以与不是对立事件,故A错;
与是互斥事件,但,所以与不是对立事件,故B错;
与是互斥事件,且,
所以与也是对立事件,故C错;
与是互斥事件,且,
所以与也是对立事件,故D正确.
故选:
D.
7.(2021·辽宁丹东市·高三期末)10张奖券中有4张“中奖”奖券,甲乙两人先后参加抽奖活动,每人从中不放回抽取一张奖券,甲先抽,乙后抽,在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据题意,分析甲先抽,并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目,由古典摡型的概率计算公式,即可求解.
【详解】
根据题意,10张奖券中有4张“中奖”奖券,甲先抽,并且中奖,
此时还有9张奖券,其中3张为“中奖”奖券,
则在甲中奖条件下,乙没有中奖的概率.
故选:
B.
8.(2021·江苏南通市·高二开学考试)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天,齐王与田忌赛马,双方约定:
比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,则田忌获胜概率为().
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设齐王的三匹马分别为,田忌的三匹马分别为,列举所有比赛的情况,利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.
【详解】
设齐王的三匹马分别为,田忌的三匹马分别为,所有比赛的情况:
:
、、,齐王获胜三局;
、、,齐王获胜两局;
、、,齐王获胜两局;
、、,齐王获胜两局;
、、,田忌获胜两局;
、、,齐王获胜两局,共6种情况,则田忌胜1种情况,故概率为
故选:
B
9.(2020·重庆市凤鸣山中学高一月考)我国某城市2019年4月的空气质量状况统计如下表所示:
污染指数
30
60
100
110
130
140
天数
3
5
10
7
4
1
当时,空气质量为优;当时,空气质量为良;当时,空气质量为轻微污染.该城市2019年4月空气质量达到良或优的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由表知,4月空气质量达到良或优的有18天,即可算出概率
【详解】
由表知,4月空气质量达到良或优的有
故概率为
故选:
A
10.(2021·横峰中学高二开学考试(文))抛掷一颗质地均匀的骰子,记事件为“向上的点数为1或4”,事件为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是()
A.与互斥 B.与对立
C. D.
【答案】C
【解析】
根据互斥事件和对立事件的定义判断.求出事件,然后计算概率.
【详解】
与不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,也不对立,
事件表示向上点数为之一,∴.
故选:
C.
二、多选题
11.(2020·全国高一单元测试)给出下列四个命题,其中正确的命题有()
A.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
【答案】CD
【解析】
根据概率和频率定义,逐项判断,即可求得答案.
【详解】
对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;
对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;
对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;
对于D,频率是概率的估计值,故D正确.
故选:
CD.
12.(2020·全国高一单元测试)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
顾客人数商品
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
根据表中数据,下列结论正确的是()
A.顾客购买乙商品的概率最大 B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3
【答案】BCD
【解析】
根据概率的概念,结合所给数据,逐项判断,即可求得答案.
【详解】
对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;
对于B,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,
顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为,故B正确;
对于C,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时的买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,
顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为,故C正确;
对于D,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,
顾客仅购买1种商品的概率可以估计为,故D正确.
故选:
BCD.
13.(2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高一月考)甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
根据题意,分别求得可判断A,由独立事件概率乘法公式,可判断BCD.
【详解】
由已知,,
由已知有,,,
所以,则A正确;
,则B正确;
事件、、不相互独立,故错误,即C错误
,则D正确;
综上可知正确的为ABD.
故选:
ABD.
14.(2020·全国高一课时练习)(多选)以下对各事件发生的概率判断正确的是().
A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为
C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字l,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】
利用古典概型公式分别计算四个选项中的概率,从而得解.
【详解】
对于A,画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜),P(乙获胜),故玩一局甲不输的概率是,故A错误;
对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5与13,7与11,7与13,11与13共15种结果,其中和等于14的只有一组3与11,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为,故B正确;
对于C,基本事件总共有种情况,其中点数之和是6的有,,,,,共5种情况,则所求概率是,故C正确;
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