一元一次方程易错题版含答案.docx
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一元一次方程易错题版含答案
->初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3:
2(速度单位:
1个单位长度/秒).
一胧一9-6-3036912
(1)求两个动点运动的速度:
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置:
(3)若A、B两点分别从
(2)中标岀的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:
运动到几秒钟时,A、B两点之间相距4个单位长度?
【答案】
(1)解:
设点B的速度为2x个单位长度/杪,则点A的速度为3x个单位长度/秒,
根据题意得:
3x(2x+3x)=15,
解得:
x=l,
/.3x=3»2x=2>
答:
动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒;
(2)解:
3x3=9,2x3=6,
•••运动到3秒钟时,点A表示的数为-9,点B表示的数为6:
AB
-10^-8^7-6^5-4<3:
2^10123~4567^
(3)解:
设运动的时间为t秒,
当A、B两点向数轴正方向运动时,有|3t-2t-15|=4,
解得:
ti=ll,t2=19;
当A、B两点相向而行时,有|15-3t-2t|=4,
1111
解得:
t3=刁或S=5,
1119
答:
经过了、了、H或19秒,A、B两点之间相距4个单位长度.
【解析】【分析】
(1)根据已知:
动点A、B的运动速度比之是3:
2,因此设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据两点相距15,列方程,求解即可。
(2)根据两点的运动速度,就快求岀A、B两点运动到3秒时停止运动,就可得出它们的位置。
(3)设运动的时间为t秒,分两种情况:
当A、B两点向数轴正方向运动时:
当A、B两点相向而行时,分别根据A、B两点之间相距4个单位长度,列方程求出t的值。
2.如图,已知数轴上点A表示的数为&B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
BOA
_j11>
08
(1)写岀数轴上点B表示的数:
(2)|5—3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.试探索:
1:
若|x-8|=2,贝Ux=.②:
|x+12|+|x—8|的最小值为•
(3)动点P从0点岀发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间
为t(t>0)秒.当忖,A,P两点之间的距离为2:
(4〉动点P,Q分别从O,B两点,同时岀发,点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=,P,Q之间的距离为4.
【答案】
(1)-12
(2)6或10:
0
(3)1.2或2
(4)3.2或1.6
【解析】【解答】
(1)数轴上B表示的数为8-20=-12:
(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以由|x-8|=2可得x-8=2或-(x—
8)=2,解得x=6或10:
2因为绝对值最小的数是0,所以|x+12|+|x—8|的最小值是0;
(3)根据|A点在数轴上的位置一t秒后P点在数轴上的位置|=A、P两点间的距离列式得|8-5t|=2,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以8-5t=2或-(8-5t)=2,解得t=1.2或2:
(4)根据t秒后Q点在数轴上的位巻一t秒后P点在数轴上的位置|=t秒后P,Q的距离列式得|-12+10t-5t|=4,因为互为相反数的两个数绝对值相同,所以-12+10t—5t=4或-(-12+10t—5t)=4,解得t=3.2或1.6.
【分析】
(2)抓住已知条件:
B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,且点A表示的数是&就可求出OB的长,从而可得出点B表示的数。
(2)①根据仪一8|=2,可得出x-8=±2,解方程即可求岀x的值;根据因为绝对值最小的数是0,因此可得岀|x+12|+|x—8|的最小值是0。
(3)根据A,P两点之间的距离为2,可列出方程|8-5t|=2,再解方程求岀t的值。
(4)根据t秒后Q点在数轴上的位置一t秒后P点在数轴上的位置|=t秒后P,Q的距离,可得岀方程|-12+20t-5t|=4,再利用绝对值等于4的是为±4,可列出-12+lOt-
5t二±4,解方程求出t的值即可。
3.下列图表是2017年某校从参加中考体冇测试的九年级学生中随机调査的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成绩.
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生成绩
3,
rir
3'53~
3価
3'55”
3'3(r
3宙
33
Y2T
・
女生翊
(1)按规龙,女生跑800米的时间不超过324“就可以得满分•该校九年级学生有490人,男生比女生少70人•请你根据上而成绩,估讣该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
(2)假如男生1号和男生10号被分在同组测试,请分析他俩在400米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.
【答案】
(1)解:
设男生有x人,女生有(x+70)人,
由题意得:
x+x+70二490,
解得:
x=210,
则女生x+70=210+70=280(人).
故女生得满分人数:
280X60%二168(人)
(2)解:
不能:
假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:
解得戈=4.8,
又T4.8>3.
:
.考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】
(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数:
(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400来,得岀的时间为4.8,但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。
4.综合题
(1)如图,力、b、C是一条公路上的三个村庄,/、&间的路程为豳,/、C间的
路程为3伽,现要在/、&之间建一个车站若要使车站到三个村庄的路程之和最小,
则车站应建在何处?
公路
A•点C处
B.线段风之间
C.线段曲的中点
D.线段曲之间
(2)当整数血二时,关于砂勺方程的解是正整数.
2222/
【答案】⑴A
(2)纟或S
【解析】【解答】
(1)故答案为:
A:
(2)纟或$
【分析】
(1)根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小,得到车站应建在C处;
(2)根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一;求岀m的值.
5.某县外出的农民工准备集体包车回家过春廿,如果单独租用45座客车若千辆,刚好坐满:
如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求准备包车回家过春节的农民工人数:
(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,问租用哪种客车更合算?
请说明理由.
【答案】
(1)解:
设需单独租45座客车x辆,依题意得
45x=60(x-1)-15
解这个方程,得x=5
则45x=45x5=225
答:
准备回家过春节的农民工有225人
(2)解:
由
(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车;
而租5辆45座客车的费用为5x5000=25000(元),
租4辆60座客车的费用为4x6000=24000(元).
故,租4辆60座客车更合算
【解析】【分析】
(1)设需单独租45座客车x辆,根据单独租用45座客车若干辆,刚好坐满:
如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位列岀方程解出答案即可:
(2)根据
(2)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,求出答案即可。
6.某城市平均每天产生垃圾700t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55t,费用为550元:
乙厂每小时可处理垃圾45t,费用为495元.
(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?
(2)如果该城市规左每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理
几小时?
【答案】
(1)解:
设两厂同时处理每天需xh完成,
根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.
答:
甲、乙两厂同时处理每天需7h.
(2)解:
设安排甲厂处理yh,
根据题意,得550y+495x70°-55^<7370.
45
解得y>6.
y的最小值为6.
答:
至少安排甲厂处理6h.
【解析】【分析】
(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时二每天产生垃圾+(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列岀方程,求出x的值即可:
(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用二每厂每小时处理垃圾的费用X每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.
7.阅读下列例题,并按要求回答问题:
例:
解方程12x1=1.
_1
解:
①当2%>0时,2x二1,解得V~2,
②当勿"时,-=1,解得兀=_£.
2
_1
所以原方程的解是才一彳或r=-1.
2
(1)以上解方程的方法采用的数学思想是•
(2)请你模仿上而例题的解法,解方程:
|2工=
【答案】
(1)分类讨论
⑵解:
①当2龙-20时,2龙-1二5,
解得*二3,
®'2%-1<0时,2x-l=-5»
解得工=-2,
原方程的解是x二3或龙
【解析】【分析】
(1)材料中是分①、②两种情况来解答题目,明确的体现了"分类讨论"的数学思想:
(2)模仿例题,分两种情况分别求解即可.
&如图,线段AB=10,动点P从点A岀发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
(1)当x=3时,线段PQ的长为.
(2)当P,Q两点第一次重合时,求线段BQ的长.
(3)是否存在某一时刻,使点Q恰好落在线段AP的中点上?
若存在,请求出所有满足条件的x的值:
若不存在,请说明理由。
【答案】⑴2
(2)解:
设x秒后P,Q第一次重合,得:
x+3x=10
解得:
x=2.5,
/.BQ=3x=7.5
(3)解:
设x秒后,点Q恰好落在线段AP的中点上,根据题意,
16
①当点Q从点B出发未到点A时,0 261626解得x=②当点Q到达点A后,从A到B时,即~3 26 ③当点Q第一次返回到B后,从B到A时,3 66解得x=7; 2666 综上所述: 当或x=4或卩丁时,点Q恰好落在线段AP的中点上. 【解析】【解答】 (1)解: 根拯题意,当x=3时,P、Q位置如下H所示: AQPB 此时: AP二3,BQ=3x3=9,AQ=AB-BQ=10-9=1, .・・PQ=AP・AQ二2・ 【分析】 (1)根据题意画岀图形,由题可得AP=3,BQ=9,结合题意计算即可得出答案. (2)设x秒后P,Q第一次重合,根据题意列岀方程,解之即可得岀答案. (3)设x秒后,点Q恰好落在线段AP的中点上,根据题意分情况讨论: ①当点Q从点 161626 B岀发未到点A时,0 26 ③当点Q第一次返回到B后,从B到A时,~ 9.已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12.-5.5,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒。 PIIIi- ABC (1)用含r的代数式表示P到点A和点C的距离: PA=・PC= (2)当点P从点A岀发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C岀发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与点Q两点相遇? (3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,任点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位? 如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由。 【答案】 (1)t: 17-t (2)依题可得: PA=t,CQ=3t, TP、Q两点相遇, /.t+3t=5-(-12), 17 解得: t=~=4.25, 答: 经过4.25秒点P与点Q两点相遇. (3)依题可得: AP=t,AC=5+12=17, •••动点P的速度是每秒1个单位, .•.点P运动到B点时间为: (-5+12)4-1=7(秒), 1当点P任点Q右侧,且Q点还没有追上P点时(如图1), ABC 1■■1II〉 -12-50P05 图1 •.•动点Q的速度是每秒3个单位, ・・・AQ=3(t-7)> TP、Q两点之间的距离为2个单位, .・■AP二AQ+PQ, 即3(t-7)+2=t, 19 解得: t=~; 195 : .0P=0A-AP=12-^=^, 5 .•.点P表示的数为: 2. 2当点P在点Q左侧,且Q点追上了P点时(如图2), ABC ■■■■I■、 -12-5P005 图2 •.•动点Q的速度是每秒3个单位, ・・・AQ二3(t-7), •••P、Q两点之间的距离为2个单位, ・•・AQ二AP+PQ, 即3(t-7)=2+t, 23 解得: t=~; 231 : .OP=OA-AP=12-^=^, 1 .•.点P表示的数为: 2. 3当点Q到达C点后,且P点在Q点左侧时(如图3), ABC 111丄■Iy -12-5OPQ5 囹3 •.•动点Q的速度是每秒3个单位, •••AC+CQ二3(t-7), •・•AC=17, ・•・CQ=3(t-7)-17, •••P、Q两点之间的距离为2个单位, ・•・AP+PQ+CQ二AC, 即t+2+3(t-7)-17=17, 53 解得: t=~; 535 .IOP=AP-OA=52=4, 5 .•.点P表示的数为: 7. 4当点Q到达C点后,且P点在Q点右侧时(如图4), AB0c ■■汙■i》 -12-50P5 图4 •.・AP=t,PQ=2, ・•・AQ=AP-PQ=t-2, •.•动点Q的速度是每秒3个单位, ・・・AC+CQ=3(t-7), •・・AC=17, ・•・CQ=3(t-7)-17» VP.Q两点之间的距离为2个单位, ・•・AQ+CQ二AC, 即t-2+3(t-7)-17=17, 57 解得: t「7; 579 : .OP=AP-OA=心2二4, 9 .•.点P表示的数为: B 5159 综上所述: 点p表示的数为三,三,7,a 【解析】【解答】解: (1)V动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒, .••P到A点的距离为: t, 又•••数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数42、-5、5, .・・pc=CA-PA=(5+12)-t=27-tt 故答案为: t.27-t. 【分析】 (1)根据题意得岀PA=t,再由数轴上两点间的距离求岀PC. (2)根据题意表示出PA=t,CQ=3t,再由P点上过的路程+Q点走过的路程=CA,解之即可得岀答案. (3)根据题意分情况讨论: ①当点P在点Q右侧,且Q点还没有追上P点时,②当点P在点Q左侧,且Q点追上了P点时, ③当点Q到达C点后,且P点在Q点左侧时,④当点Q到达C点后,且P点在Q点右侧时,分别列出方程,解之即可得出答案. 10・将从1开始的正整数按一左规律排列如下表: 1 2 3 4 ■ 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 1S 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 (1) 数40排在第 行, 第 列: 数2018排在第 行,第 'J: (2) 探究如图框中的5个数: 1设这5个数中间的数为a,则最小的数为,最大的数为: 2若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数; 3这5个数的和可能是2025吗,若能,求出这5个数中间的数,若不能,请说明理 由. 【答案】 (1)5;4: 225: 2 (2)a-9: a+9;解: 根拯题意可得: a-9+a-l+a+a+l+a+9=240 .•・a=48 : 根据题意可得: a-9+a-l+a+a+l+a+9=2025 ・•・a=405 •・・405+9=45 /.405是第9列的数, 这5个数的和不可能是2025. 【解析】【解答】⑴解: •••40+9=4...4 数40排在第5行第4列 ••・20184-9=224...2 数2018排在第225行第2列 故答案为5,4,225,2 (2)①设中间的数为a,其他四个数分别为a-9,a-1,a+l,a+9 则最小的数a-9,最大的数为a+9 故答案为: a-9,a+9 【分析】 (1)由题意可求解: (2)①设中间的数为a,由数列的规律可得英他四个数分别为a-9,a-1,a+1,a+9,即可得最小的数和最大的数; 2根据题意列出方程,求解即可: 3根据题意列岀方程,可求a为405,可得a是9的倍数,则a在第9列,则这5个数的和不可能是2025. □・如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. 」_2— 0 (1)写岀数轴上点B表示的数: 当t=3时,OP= (2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P? (3)动点R从点B岀发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度? 【答案】 (1)18 (2)解: 设点R运动x秒时,在点C处追上点P,则OC=6x,BC=8x,TBC—OC=OB,A8x-6x=4,解得: x=2,点R运动2秒时,在点C处追上点P (3)解: 设点R运动x秒时,PR=2.分两种情况: 一种情况是当点R在点P的左侧时,8x=4+6x~2即x=l: 另一种情况是当点R在点P的右侧时,8x=4+6x+2即x=3. 【解析】【解答】 (1)解: OB=AB—OATO—6=4,所以数轴上点B表示的数是一4,OP=3x6=18 【分析】 (2)先求岀OB的长,即得点B表示的数;利用路程=速度x时间,可求出OP的长. (2)设点R运动X秒时,可得OC=6x,BC=8x,由BC-OC=OB列岀方程,求出X的值即可. (3)设点R运动X秒时,PR=2.分两种情况: ①当点R在点P的左侧时,②当点R在点P的右侧时,分别求出X的值即可. 12.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票, 2 其中团体票占总数的若提前购票,则给予不同程序的优惠: 若在五月份内,团体票每 5 张12元,共售出团体票数的了: 零售票每张16元,共售出零售票数的一半: 如果在六月份内,团体票按每张26元出售,并计划在六月份售岀全部余票,设六月份零售票按每张x元泄价,总票数为a张. (1)五月份的票价总收入为元: 六月份的总收入为元; (2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平? 【答案】 (1)皿 641 : ^4a+6ax (2)解: 依题可得: 112641 J5a=-/^a+6axt 解得: x=19.2. 答: 当x为29.2元时,才能使这两个月的票款收入持平. 【解析】【解答】解: (1)依题可得: 3211112 五月份总收入为: ^axl2+16xjax^="75a(元), 2211641 六月份总收入为: ^x^axl6+xxJax2=7.5a+6ax(元), 112641 故答案为: 】5鮎7^a+6ax. 【分析】 (1)根据题意分别表示出五、六月份的总收入. (2)令 (2)中五月份总收入二六月份总收入,列出方程,解之即可.
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