四年级数学上册思维训练全.docx
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四年级数学上册思维训练全.docx
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四年级数学上册思维训练全
第一讲方阵问题
(一)
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2。
②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数。
例1:
有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?
分析:
要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。
解:
以10米为一段,公路全长可以分成
900÷10=90(段)共需电线杆根数:
90+1=91(根)
练习与作业
1.四年级同学参加广播体操比赛,要排列成每行11人,共11行的方阵。
这个方阵里有多少同学?
2.用棋子排成一个6×6的正方形,共需用棋子多少枚?
3.有1764棵树苗,准备在一块正方形的苗圃(实心方阵)里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗?
4.576人排成一个实心方阵,这个方阵每边多少人?
5.棋子若干只,恰好可以排成每边6只的正方形,棋子的总数是多少?
棋子最外层有多少?
6.在大楼的正方形平顶四周装彩灯,四个角都装一盏,每边装25盏,四周共装彩灯多少盏?
第二讲方阵问题
(二)
例3:
某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有五年级学生多少人?
分析:
根据四周人数和每边人数的关系可以知:
每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
解:
方阵最外层每边人数:
60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:
16×16=256(人)
答:
方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。
例4:
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
分析:
方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个。
知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数。
知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。
解:
最外边一层棋子个数:
(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数:
(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数:
(14-2×2-1)×4=36(个)
摆这个方阵共用棋子:
52+44+36=132(个)
练习与作业
1.有16个学生站在正方形场地的四周,四个角上都站1人,如果每边站的人数相等,那么每边站几个学生?
2.有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽多少棵树?
3.有100个少先队员参加广播操比赛,十人一行,排成了一个正方形队。
这个正方形四周站了多少个少先队员?
4.在一块正方形场地的四周竖电线杆,四个角上都竖1根,一共竖28根,正方形场地每边竖多少根电线杆?
5.某会议室的天棚是正方形,准备在天棚四周每边安装8灯(包括四个角上都安装1盏),四周一共安装多少盏灯?
第三讲巧求周长
(一)
我们已经会计算长方形和正方形的周长了,但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形,怎样求它的周长呢?
可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。
例1:
如图13—1所示,求这个多边形的周长是多少厘米?
分析:
要求这个多边形的周长,也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA的和是多少,而在这六条线段中,只有AB和BC这两条线段的长度是已知的,其余四条线段的长度均是未知的.当然,这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来,如图13—2所示,这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动,移到CG边上,这样CD+EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动,移到AG边上,这样AF+DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道,但这四条线段的长度和我们可以求出来,这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。
练习与作业
下图的周长与长__厘米,宽__厘米的长方形周长相同,所以它的周长为__厘米(单位:
厘米)。
1.下图的周长可以看成一个长由__个1厘米的小线段组成,宽由__个1厘米的小线段成的长方形的周长,所以它的周长是___厘米。
2.求下列各图形的周长(单位:
厘米)。
①周长为__厘米。
②周长为___厘米(围成图形的小线段长l厘米)。
第四讲巧求周长
(二)
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去,摆完第十五层,这个图形的周长是多少厘米?
分析:
先观察图13—3,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……找到规律,第十五层有十五个长方形.同样,用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)的长方形周长。
解:
(2×15+1×15)×2
=45×2=90(厘米)
答:
这个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长(单位:
厘米)。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米(每条小线段长度都是1厘米)?
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状,它的周长为多少厘米?
3.街心公园有一块草坪(如下图),图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花,一共需种___棵。
第五讲逻辑推理初步
在有些问题中,条件和结论中不出现任何数和数字,也不出现任何图形,因而,它既不是一个算术问题,也不是一个几何问题。
也有这样的题目,表面看来是一个算术或几何问题,但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决,需要我们深入地理解条件和结论,分析关键所在,找到突破口,由此入手,进行有根有据的推理,做出正确的判断,最终找到问题的答案。
这类问题我们称它为逻辑推理。
例1.一桩谋杀案中,两个嫌疑犯甲和乙。
另有四个证人正在受到讯问。
第一个证人说:
“我只知道甲是无罪的。
”第二个证人说:
“我只知道乙是无罪的。
”第三个证人说:
“前面两个证词中至少有一个是真的。
”第四个证人说:
“我可以肯定第三个证人的证词是假的。
”通过调查研究,已证实第四个证人说了实话,请你分析一下,凶手是谁?
分析与解:
题目中条件较多,且四个人的证词有真有假,在这种情况下,要善于抓住关键,由此入手进行有根有据的逐步推理。
本题的关键是:
第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话,所以第三个人的证词是伪证,也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。
由此可以断定,第一个和第二个证人都说了假话。
从而判断出甲和乙都是凶手。
练习与作业
1.有甲、乙两同学,其中一个人有奇数根铅笔,一个人有偶数根铅笔。
如果再给甲原有的铅笔数,再给乙原有铅笔数的2倍,他们俩共有铅笔数为偶数。
那么,甲同学原有铅笔数是__。
2.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学,其中丙同学比丁同学高,比戊同学矮;丁同学比乙同学高;戊同学比甲同学矮。
则最高的同学是__,最矮的同学是__。
3.有四种树的照片,它们是桃树、杏树、李树、梨树,生物老师将照片从1到4编了号,让同学们区分四种树,每人说出两个,学生回答如下;第一个学生:
2号是桃树,3号是李树;第二个学生:
1号是梨树,2号是杏树;第三个学生:
2号是桃树,4号是梨树;第四个学生:
4号是梨树d号是李树。
老师发现这四个同学都只说对了一半,那么,1号是__,2号是__,3号是__,4号是__。
第六讲枚举问题
(一)
电工买回一批日光灯,在灯座上逐一试一遍,结果全部日光灯都是好的。
像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。
问题.小明有1个5分币,4个2分币,8个1分币,要拿出8分钱,你能找出几种拿法?
分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法,“找”就要按照一定的规则进行。
先找只拿一种硬币的拿法,有两种:
①1+1+1+1+1+1+1+1=8(分);
②2+2+2+2=8(分)。
再找拿两种不同硬币的拿法,有四种:
①1+1+1+1+1+1+2=8(分);
②1+1+1+1+2+2=8(分);
③1+1+2+2+2=8(分);
④1+1+1+5=8(分)。
最后找拿三种不同硬币的拿法,只有一种:
①1+2+5=8(分)。
由此可见,共有7种不同的拿法。
在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中,我们对全部拿法作了适当分类。
合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。
练习与作业
1.用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数?
其中最大的三位数是什么?
最小的三位数是什么?
2.用0、l、3、6可以组成多少个四位数?
3.有四张卡片分别写有数字0.l、2、3,从中取出2张卡片并排放在一起,可以组成多少个两位数?
4.用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数,这些四位数一共有多少个?
5.在两位整数中,十位数字大于个位数字的共有几个?
第七讲枚举问题
(二)
问题1.假设有A、B、C三个城市,从A到C必须经过B.已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达,而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达.问:
从A到C可以有多少种不同的旅行方式?
分析从A到C(A→C)可分两个阶段进行:
第一阶段,从A到B(A→B);第二阶段,从B到C(B→C),按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类:
A→BB→CA→
所以,从A到C共有2×3=6种不同的旅行方式。
上述解法中的图示叫做枝形图(图44—1),在解不太复杂的计数问题中很有用。
练习与作业
1.有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子,从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
问:
最多有多少种不同的装束?
2.从甲地到乙地有2条不同的路可走,从乙地到丙地有4条不同的路可走。
问:
从甲地到丙地有几条不同的路可走?
3.从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车,从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船,某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法?
4.小英从家到学校有三条路可走,从学校到少年之家有四条路可走,小英从家经过学校到少年之家共有几种走法?
5.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔,每两种颜色的铅笔为一组,最多可以配成不重复的几组?
第八讲平均数问题
(一)
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题,如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。
一、算术平均数
例1.用4个同样的杯子装水,水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
分析:
求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。
解:
(4+5+7+8)÷4=6(厘米)
答:
这4个杯子水面平均高度是6厘米。
练习与作业
1.机械厂前3天平均每天加工零件1259只,后4天共加工零件5379只,这星期内平均每天加工零件多少只?
2.修路队4天修了两段公路,第一段长430米,第二段长250米,平均每天修多少米?
3.甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。
甲队得114分,乙队得210分,丙队得186分,丁队得178分。
四
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