届安徽省池州市高三上学期期末考试数学文试题.docx

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届安徽省池州市高三上学期期末考试数学文试题

高三（文科）数学答案

题

号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答

案

D

C

A

D

A

B

B

D

C

C

B

D

4.【解析】，，故，选D.

5.【解析】设等差数列的公差为，则，，

，故选A.

6.【解析】由三视图可知，该几何体为边长为2正方体挖去一个以为圆心以2为半径球体的，如图.故其表面积为，故选B.

7.【解析】如图区域为开放的阴影部分，可求，

函数过点时，，故选B

8.【解析】，设，则，所以，，

故，故选D.

9.【解析】由已知设双曲线的方程为，将带入得

故双曲线方程为，所以选C.

10.【解析】执行程序框图过程如下：

第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；

…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

11.【解析】

将曲线向左平移个单位，可得

12.【解析】如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，则可求,，

.

13.【答案】±1【解析】因为，所以，故

14.【答案】54【解析】，由回归方程可知，.

15.【答案】【解析】由已知，，所以，即，解得

16.【答案】4【解析】，两个函数对称中心均为；画图可知共有四个交点，且关于对称，故.

17.【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理及已知得

化简得……………………2分

，又，所以.………………………………4分

（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以，………………………………6分

故………………9分

因为，故，所以

故得周长的取值范围是.…………………………………………………………12分

18.【解析】（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；

.…………………………………………2分

该商场每日应准备纪念品的数量大约为.……………………………4分

（Ⅱ）设顾客一次购物款为元.

当时，顾客约有人；当时，顾客约有人；

当时，顾客约有人；

当时，顾客约有人………………………………………8分

该商场日均大约让利为：

（元）…………………12分

19.【解析】（Ⅰ）取中点，连接，

由已知,故为平行四边形

所以，因为，故.

又，所以……………………………3分

，所以.

由已知可求，，所以，

所以，又，所以……………………………………6分

（Ⅱ）已知是棱的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.

由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中，，

在中，，，又

所以，所以.

所以的面积为……………………………………………………………8分

三棱锥的体积为…………………………………10分

三棱锥的体积，

又，所以，

故点到平面的距离为……………………………………………………………12分

20.【解析】（Ⅰ）设动点，则

即…………………………………………………………2分

化简得：

，由已知

故曲线的方程为.…………………………………………………………4分

（Ⅱ）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。

当直线斜率不为0时，设的方程为，则联立方程组

，消去得

设，则……………………………………………………………8分

直线与斜率分别为,

………10分

由已知得，化简得，解得或

当时，直线的方程为过点A，显然不符合条件，故舍去；

当时，直线的方程为.直线过定点

综上，直线过定点，定点坐标为.……………………………………………………………12分

21.【解析】（Ⅰ）依题意，

若时，，……………………………………………………………………2分

由得，又

解得，…………………………………………………………4分

所以函数的单调递增区间为．…………………………………………………………6分

（Ⅱ）依题意得即，

∴，∵，∴，∴，

∴……………………………………………………………………8分

设，，

令，解得……………………………………………………10分

当时，，在单调递增；

当时，，在单调递减；

∴=，

∴即．……………………………………………………12分

22.【解析】（Ⅰ）由已知，………………………………………3分

又，所以数列是首项为公比为的等比数列……………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，，……………………………………………7分

……………………………………………………10分

23.【解析】（Ⅰ）

…………………………………………………3分

因为周期为，所以，故

由，得

函数的单调递减区间为………………………………………6分

（Ⅱ），即，由正弦函数得性质得

，……………………………………………………8分

解得所以

则取值的集合为………………………………………10分