北师大版数学八年级下册第六章达标测试试题及答案.docx
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北师大版数学八年级下册第六章达标测试试题及答案
第六章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.十边形的内角和为( )
A.180°B.360°C.1080°D.1440°
2.已知在▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( )
A.100°B.160°C.80°D.60°
3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
(第3题)
(第5题)
(第6题)
4.只用下面的一种正多边形,不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形B.正方形
C.正五边形D.正六边形
5.如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则与△DEF全等的三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
6.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE等于( )
A.4B.6C.8D.10
7.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为( )
A.30°B.36°C.38°D.45°
(第7题)
(第8题)
(第9题)
8.如图,在▱ABCD中,AC⊥AB,∠ABD=30°,AC与BD交于点O,AO=1,则BC的长是( )
A.
B.
C.3D.2
9.如图,在四边形ABCD中,E,F,P,Q分别为AB,AD,BC,CD的中点.若∠ABC=90°,∠AEF=60°,则∠CPQ的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
(第10题)
10.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长是( )
A.12B.13C.14D.15
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,已知DE=5,则BC=________.
(第11题)
(第15题)
(第16题)
12.正六边形的每个外角是________.
13.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:
____________,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).
14.若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形的边数为________.
15.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是____________.
16.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长为________.
17.如图,在平面直角坐标系中,▱OBCD的顶点O,B,D的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是__________.
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
18.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,E,F是DB上的两点,且AE∥CF.若∠AEB=115°,∠ADB=35°,则∠BCF=________.
19.如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:
AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD,则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是____________.
20.如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G.若∠BAC=30°,下列结论:
①EF⊥AC;
②四边形ADFE为平行四边形;
③AD=4AG;
④△DBF≌△EFA.
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题(21~23题每题8分,其余每题12分,共60分)
21.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且BE=DF,过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:
GD=CD.
(第21题)
22.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点.求证:
四边形EHFG是平行四边形.
(第22题)
23.如图,AD是△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长,交AC于点F,AF=
AC.求证:
EF=
BF.
(第23题)
24.如图,将▱ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.
(1)求证:
∠EDB=∠EBD;
(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.
(第24题)
25.如图,在▱ABCD中,∠ADC,∠DAB的平分线DF,AE分别与线段BC相交于点F,E,DF与AE相交于点G.
(1)求证:
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
(第25题)
26.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),点B(3,2),点C与点A关于y轴对称,点D与点B关于原点O对称,依次连接AB,BC,CD,DA.
(1)请画出示意图,并写出点C与点D的坐标.
(2)四边形ABCD是否为平行四边形?
请说明理由.
(3)在x轴上是否存在一点P,使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B
10.D 点拨:
如图,分别作AB,CD,EF的延长线和反向延长线使它们交于点G,H,P.
(第10题)
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等,故六个内角都是120°,∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.∴△AHF,△BGC,△DPE,△GHP都是等边三角形.∴GC=BC=BG=3,DP=DE=EP=2,AH=HF=AF.∴GH=HP=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,HF=FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2.∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15.
二、11.10 12.60° 13.AD=BC(答案不唯一)14.7
15.3<x<11 16.2017.(7,3) 18.80° 19.互相平分
20.①②③④ 点拨:
根据已知先证得△ABC≌△EFA,则∠AEF=∠BAC=30°,EF=AB,得出EF⊥AC.易得∠BDF=∠FEA=30°,∠BFD=∠FAE=90°,BD=FE,所以△DBF≌△EFA,则AE=DF.再由FE=AB=AD,得出四边形ADFE为平行四边形,根据平行四边形的性质得出AG=GF,从而得出AB=AD=4AG.
三、21.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC,FG⊥CD,
∴∠AEB=∠GFD=90°.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△GDF(ASA).
∴AB=GD.
∴GD=CD.
22.证明:
如图所示.
(第22题)
∵点O为▱ABCD对角线AC,BD的交点,
∴OA=OC,OB=OD.
∵G,H分别为OA,OC的中点,
∴OG=
OA,OH=
OC.
∴OG=OH.
又∵AB∥CD,∴∠1=∠2.
在△OEB和△OFD中,
∴△OEB≌△OFD(ASA).
∴OE=OF.
∴四边形EHFG为平行四边形.
23.证明:
取CF的中点G,连接DG.
∵D为BC的中点,
∴DG为△BCF的中位线.
∴DG=
BF.
又∵E为AD的中点,AF=
AC,
∴EF为△ADG的中位线.
∴EF=
DG.
∴EF=
BF.
24.
(1)证明:
由折叠可知∠CDB=∠EDB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB.
∴∠CDB=∠EBD.
∴∠EDB=∠EBD.
(2)解:
AF∥DB.理由如下:
∵∠EDB=∠EBD,
∴DE=BE.
由折叠可知DC=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB.
∴DF=AB.
∴AE=EF.
∴∠EAF=∠EFA.
在△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°,即2∠EDB+∠DEB=180°.
同理,在△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180°.
∵∠DEB=∠AEF,
∴∠EDB=∠EFA.
∴AF∥DB.
25.
(1)证明:
在▱ABCD中,AB∥CD,
∴∠ADC+∠DAB=180°.
∵DF,AE分别是∠ADC,∠DAB的平分线,
∴∠ADF=∠CDF=
∠ADC,
∠DAE=∠BAE=
∠DAB.
∴∠ADF+∠DAE=
(∠ADC+∠DAB)=90°,∴∠AGD=90°.
∴AE⊥DF.
(2)解:
如图,过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H.
(第25题)
则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH.∴DH=AE=4,EH=AD=10.
在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADF=∠CFD,∠DAE=∠BEA.
由
(1)知∠CDF=∠ADF,∠BAE=∠DAE.
∴∠CDF=∠CFD,∠BAE=∠BEA.
∴DC=FC,AB=EB.
在▱ABCD中,AD=BC=10,AB=DC=6,∴CF=BE=6,BF=BC-CF=10-6=4.
∴FE=BE-BF=6-4=2.
∴FH=FE+EH=2+10=12.
在Rt△FDH中,DF=
=
=8
,即DF的长是8
.
26.解:
(1)如图所示.
∵点A(3,0),点C与点A关于y轴对称,
∴C(-3,0).
∵点B(3,2),点D与点B关于原点O对称,∴D(-3,-2).
(第26题)
(2)是平行四边形.理由如下:
如图,连接BD.
∵点C与点A关于y轴对称,
∴OA=OC.
∵点D与点B关于原点O对称,
∴OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(3)存在.点P的坐标为(3,0)或(-3,0).
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