人教版小学数学平行四边形的面积课堂实录.docx
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人教版小学数学平行四边形的面积课堂实录
《平行四边形的面积》课堂实录
教学目标:
1、会利用方格纸和割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
2、会运用公式正确计算平行四边形的面积。
3、培养操作能力和推理能力,初步认识转化的方法在数学中的应用;养成观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
教学重点:
理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点:
平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教具和学具:
电脑、投影仪、平行四边形、刀、尺。
教学过程:
一、创设情境,揭示课题
同学们,谁来说说我们以前都学过哪些图形?
生:
长方形、正方形、三角形等
师:
(出示课件)原来我们学过那么图形啊,谁来说说长方形和正方形的面积怎样解决?
生:
长方形的面积我们以前学过,是长×宽,只要量出这个长方形的长和宽,就能求出面积。
(板书:
长方形面积=长×宽)
生:
正方形的面积是:
边长×边长
师:
非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?
这节课就让我们一起来研究:
平行四边形面积的计算。
(板书课题)
二、学习新知
(一)面积公式的推导
1、用数方格法求平行四边形的面积
现在大家回想一下,以前我们学习长方形和正方形面积的时候,用过什么方法?
生:
我们以前学习长方形和正方形面积的时候,用的是数方格的方法。
师:
下面我们就用数方格的方法,算出长方形和平行四边形的面积。
(出示课件)覆盖在图形上的小方格,每一小格表示1平方厘米,不满一格的按半格来计算,你能不能数出这两个图形的面积?
(能)那大家就数一数吧!
谁能说一下长方形的面积?
生:
通过数方格,我知道长方形的长是5厘米,宽是3厘米,所以这个长方形的面积是15平方厘米。
(生说师演示课件)
师:
平行四边形的面积呢?
生:
通过数方格,我知道平行四边形中有15个小格,也就是有15个1厘来表示,所以它的面积是15平方厘米。
师:
你们都是这个结果吗?
通过数方格,我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是15平方厘米,也就是它们的面积相等,现在大家再仔细观察,想想长方形的长和平行四边形的底,长方形的宽和平行四边形的高有什么联系?
(边说边演示课件)
生:
长方形的长和平行四边形的底相等,都是5厘米,长方形的宽和平行四边形的高相等,都是3厘米。
(板书:
平行四边形、底、高)
师:
你们都找到这个关系了吗?
看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。
可是在现实生活中,数方格的方法太麻烦了,而且,要是一个非常大的平行四边形,比如草坪或一块地,我们还能用数方格的方法吗?
那我们研究出一种更简便的方法,来计算平行四边形的面积呢?
2、动手操作,推导公式
我为每个同学都准备了一份礼物,就放在你们过桌子上,大家看一看吧,原来是一个平行四边形,下面我们就利用这个平行四边形,看能不能把它转化成我们学过的长方形,如果能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?
听清老师的问题了吗?
下面就自己动手操作一下吧!
自己做完了,可以把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?
师:
好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?
(生边演示边说方法)生:
我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。
师:
你用词真准确,谁的方法和他相同?
再找一生,你能不能再说一遍?
生说,师演示课件。
还有其他方法吗?
生:
我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。
生:
我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。
师:
刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。
还有和他们不同的方法吗?
生:
我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。
师:
你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?
他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。
还有不同的方法吗?
生:
我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。
师:
你的想法真独特。
这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,你们真是太棒了!
老师也用了刚才那位同学的一种方法,也想和大家分享一下,你们想不想知道?
(出示课件)这是一个平行四边形,我从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。
你认为哪种方法最简单?
不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?
想一想,它们什么变了?
什么没变呢?
生:
形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。
师:
再仔细观察,还有什么关系?
看看长方形的长和平行四边形……
生:
长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
师:
谁能完整的说一遍?
生:
形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。
长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。
师:
你们都找到这个关系了吗?
根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?
生:
平行四边形面积=底×高(板书)
师:
也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。
如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?
生:
S=a×h(板书)
师:
我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍
其实在转化过程中还有很多的方法,我们一起来观看视频吧!
(看视频)
(二)面积公式的应用
你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大家手里都有咖啡猫送的平行四边形纸,我们就用尺来量一量它的底和高,计算出面积。
(动手量并计算),谁能说说你是怎么做的?
生:
我量出平行四边形的底是18厘米,高是11厘米,根据平行四边形面积公式,我用18×11=198(平方厘米)
师:
你们都是这么做的吗?
老师要强调一点,在计算图形面积的时候,通常我们第一步要先把公式写上,这是求平行四边形面积的,所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去,再计算出结果,清楚了吗?
三、巩固练习
1、我们看下一组练习题,求出下面平行四边形的面积,听清老师的要求,第一排同学做第一题,第二排做第二题,第三排同学做第三题,做完这道题,把其他两题只列算式,不用计算结果。
生汇报,其他同学做小老师,评判一下他做的对不对?
2、师:
平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?
生:
去黑板板演:
6×4=24(m2)
师:
和这位同学做的一样的同学请举手
3、有一块地近似平行四边形,底43米,高米,面积是多少平方米?
生读题,说出已知和问题。
生:
在黑板上板演
师:
做对的同学举手,做错的同学改错。
4、让我们看下一题,学生读要求。
第一排和第三排有第一个平行四边形,第二排和第四排有第二个平行四边形,下面就让我们量一量,然后计算出面积。
做完后,同桌可以交流一下,看能不能发现什么?
又能得到什么结论?
生讨论。
生:
我发现这两个平行四边形的底和高都相等,面积也相等。
师:
我们看,这两个图形的什么不同?
(形状)可是它们的面积相等,这是为什么呢?
生:
因为它们的底和高相等。
师:
那你能不能得出一个结论呢?
生:
两个形状不同的平行四边形,只要它们的底和高相等,面积就相等。
师:
总结为一句话,也就是等底等高的平行四边形,面积相等。
师:
这么难的题也没难住同学们,你们可真棒!
下面我们用手势来判断正确
判断:
(1)平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。
()
(2)a=5分米,h=2米,S=100平方分米。
()
四、总结
同学们,你们都学会了吗?
那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?
生:
我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。
老师希望你们每个人都能成为勤于思考的好学生!
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