高中数学必修三模块考试.docx
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高中数学必修三模块考试
2017年高中数学必修三模块考试
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:
①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )
A.① B.②④ C.③ D.①③
2.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其回归方程为y=-9+bx,若xi=80,yi=70,则b的值为( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
3.若∀b∈(0,1),则方程x2+x+b=0有实根的概率为( )
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )
A.- B. C.- D.
5.为庆祝冬奥申办成功,随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动,提出假设H:
“爱好这项运动与性别无关”,利用2×2列联表计算的K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是( )
A.有95%的把握认为“爱好这项运动与性别有关”
B.有95%的把握认为“爱好这项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好这项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好这项运动与性别无关”
6.已知x 与y 之间的一组数据:
已求得关于y 与x 的线性回归方程为则m 的值为( )
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
7.有5组(x,y)数据如下表:
x
1
2
3
4
10
y
2
4
10
8
12
去掉其中一组后,剩下的4组数据的线性相关性最强,则应去掉的一组数据所对应的点是( )
A.(1,2) B.(3,10) C.(4,8) D.(10,12)
8.为了解1204名学生对学校食堂饭菜的意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本,考虑采用系统抽样,则分段间隔k为( )
A.30.1 B.20 C.30 D.40
9.甲乙两人进行乒乓球单打决赛,采用五局三胜制,对于每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,则爆出冷门(乙获冠军)的概率为( )
A. B. C. D.
10.运行如图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数据为 ,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填( )
A.垂直、相切 B.平行、相交 C.垂直、相离 D.平行、相切
11.下图是把二进制的数11111
(2)化成十进制数的-个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤4 B.i≤5 C.i>4 D.i>5
12.据气象预报,某地区下月有小洪水的概率为0.2,有大洪水的概率为0.05.该地区某工地上有一台大型设备,两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案.
方案一:
建一保护围墙,需花费4000元,但围墙无法防止大洪水,当大洪水来临时,设备会受损,损失费为30000元.
方案二:
不采取措施,希望不发生洪水,此时小洪水来临将损失15000元,大洪水来临将损失30000元.
以下说法正确的是( )
A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大
B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大
C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大
D.方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.阅读下面的流程图,则循环体应是_______________.
14.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.
15.用秦九韶算法求多项式,当x=2时的值为_________.
16.如图所示,这是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:
千元)的数据如表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求,并完成表格;
(2)求y关于t的线性回归方程;
(3)利用
(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入...
18.某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如:
A→C→D算作两个路段:
路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为)
(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ,求ξ的数学期望Eξ.
19.下图是某公司5个销售点某月销售某机器的数量(单位:
台)的茎叶图,
(Ⅰ)求该公司5个销售点当月销售这种机器的平均台数;
(Ⅱ)该公司为提高销售业绩,从5个销售点中随机抽取2个进行分析,求抽到的2个销售点当月销量均高于平均数的概率。
20.某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x(千万元)
3
5
6
7
9
利润额y(百万元)
2
3
3
4
5
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,利用
(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).(参考公式)
21.甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才有参加文化测试,文化测试合格者即获得自主招生入选资格.因为甲、乙、丙三人各在优势,甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.
(1)求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ,求随机变量ξ的期望.
22.改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数,为了方便计算,2001年编号为1,2002年编号为2,……,2005年编号为5,数据如下:
年份(x)
1
2
3
4
5
人数(y)
3
5
8
11
13
(1)从这5年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
(2)根据这年的数据,利用最小二乘法求出关于的回归方程,并计算第年的估计值。
参考:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
答案和解析
【答案】
1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.A
13.B
14.331,572,455,068,04715.34
16.n≤2017.解:
(1)根据表中数据,得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3;
(2)根据公式,得==0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,
∴y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3;
(3)根据线性回归方程=0.5t+2.3,得
2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入y随着t的增加而增加的,
且t=9时,=0.5×9+2.3=6.8,
即预测该地区2015年的农村居民家庭人均纯收入为6.8(千元).
18.解:
(1)记路段MN发生堵车事件为MN.
∵各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,
∴路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1为
1-P()=1-P()•P()•P()
=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]=1-;(3分)
同理:
路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2为1-P()=(小于)
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3为1-P()=(大于)
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=P()=
P(ξ=1)=P(AC•)+P(•CF•)+P()
=
P(ξ=2)=P(AC•CF•)+P(AC••FB)+P(•CF•FB)
=
P(ξ=3)=P(AC•CF•FB)=,
∴Eξ=0×+1×
答:
路线A→C→F→B中遇到堵车次数的数学期望为.
19.(Ⅰ)30;
(Ⅱ).
20.
(1)散点图如右,两变量是正相关关系.
(2)由表计算=6;=,∴===;=-=-×6=.
∴回归直线方程是:
y=x+.
(3)当销售额为4(千万元)时,代入回归直线方程得y=×4+=2.4(百万元)
21.解:
(1)分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C
则P(A)=0.5×0.6=0.3P(B)=0.6×0.5=0.3P(C)=0.4×0.75=0.3
(2)甲、乙、丙三人中获得自主招生人选资格的人数为ξ的取值为0,1,2,3.
所以P(ξ=0)=(1-0.3)3=0.343P(ξ=1)=C31•0.3×(1-0.3)2=0.441P(ξ=2)=C32(0.3)2×(1-0.3)1=0.189P(ξ=3)=C33(0.3)3×(1-0.3)0=0.027故随机变量ξ的期望Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.922.
(1);
(2).
【解析】
1.解:
根据题意,从1,2,3,…,9中任取两数,其中可能的情况有“两个奇数”,“两个偶数”,“一个奇数与一个偶数”三种情况;依次分析所给的4个事件可得,
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情
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