高考经典练习题不等式.docx
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高考经典练习题不等式
高考经典练习题
不等式
20XX年高考题
1、(20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
A.0B.1C.D.3
【答案】B
2、(20XX年高考山东卷(文))设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
A.0B.C.2D.
【答案】C
3、(20XX年高考陕西卷(理))设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有( )
A.[-x]=-[x]B.[2x]=2[x]C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]
【答案】D
4、(20XX年高考湖南卷(理))若变量满足约束条件,( )
A.B.C.D.
【答案】C
5、(20XX年高考北京卷(文))设为不等式组,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.
【答案】
6、(20XX年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7B.-4
C.1D.2
【答案】A
7、(20XX年高考四川卷(文))若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( )
A.B.C.D.
【答案】C
8、(20XX年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)给定区域:
令点集,是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.
【答案】
9、(20XX年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理))已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
10、(20XX年高考北京卷(理))设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
11、(20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案)记不等式组所表示的平面区域为,若直线与公共点,则的取值范围是______.
【答案】
12、(20XX年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.
【答案】2
13、(20XX年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
14、(20XX年上海市春季高考数学试卷()如果,那么下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
15、(20XX年高考湖南卷(理))已知______.
【答案】12
16、(20XX年高考福建卷(文))若,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
17、(20XX年高考江西卷(文))下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是( )
A.(,-1)B.(-1,0)C.0,1)D.(1,+)
【答案】A
18、(20XX年高考课标Ⅱ卷(文))若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)
【答案】D
19、(20XX年高考四川卷(文))已知函数在时取得最小值,则__________.
【答案】36
20、(20XX年上海高考数学试题(文科))设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.
【答案】
21、(20XX年高考陕西卷(文))在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为___(m).
【答案】20
20XX年高考题
1、【2012高考浙江理9】设a大于0,b大于0.
A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a>b
C.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=ab-3b,则a<b
【答案】A
【解析】若,必有.构造函数:
,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.故选A
2、【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
解答:
A中,。
B中,;。
C中,。
D中,。
3、【2012高考山东理13】若不等式的解集为,则实数__________.
【答案】
【解析】由可得,所以,所以,故。
4、【2012高考江苏13】(5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为▲.
【解析】由值域为,当时有,即,
∴。
∴解得,。
∵不等式的解集为,∴,解得。
5、【2012高考江苏14】(5分)已知正数满足:
则的取值范围是▲.
【答案】。
【解析】条件可化为:
。
设,则题目转化为:
已知满足,求的取值范围。
作出()所在平面区域(如图)。
求出的切
线的斜率,设过切点的切线为,
则,要使它最小,须。
∴的最小值在处,为。
此时,点在上之间。
当()对应点时,,
∴的最大值在处,为7。
∴的取值范围为,即的取值范围是。
6、【2012高考浙江理17】设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.
【答案】
【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:
(A),无解;
(B),无解.
因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?
),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)
我们知道:
函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,1).
考查函数y1=(a-1)x-1:
令y=0,得M(,0),还可分析得:
a>1;
考查函数y2=x2-ax-1:
显然过点M(,0),代入得:
,解之得:
,舍去,得答案:
.
20XX年高考题
1、(浙江理5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是
A.14B.16C.17D.19
【答案】B
2、(辽宁理9)设函数,则满足的x的取值范围是
(A),2](B)[0,2](C)[1,+)(D)[0,+)
【答案】D
3、(湖南理7)设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为
A.(1,)B.(,)
C.(1,3)D.(3,)
【答案】A
解析:
画出可行域,可知在点取最大值,由解得。
4、湖南文14.设在约束条件下,目标函数的最大值为4,则的值为.
答案:
3
解析:
画出可行域,可知在点取最大值为4,解得。
5、(湖北理8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥ b.若x,y满足不等式,则z的取值范围为
A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]
【答案】D
6、(广东理5)。
已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。
若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为
A. B. C.4 D.3
【答案】C
7、(上海理15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是
A.B.
C.DD.
【答案】
8、(浙江理16)设为实数,若则的最大值是.。
【答案】
9、(江苏14)设集合,
若则实数m的取值范围是______________
【答案】
10、江西理15
(2).(不等式选做题)对于实数,,若,,则的最大值为.
【答案】5
【解析】
11、江西文15.对于,不等式的解集为________
答案:
解析:
两种方法,方法一:
分三段,
当x<-10时,-x-10+x-2,
当时,x+10-x+2,
当x>2时,x+10-x+2,x>2
方法二:
用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为10,到2的距离为2,,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是.
12、已知函数f(x)=若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是
(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)
C
13、(陕西文)设,则下列不等式中正确的是()
(A)(B)
(c)(D)
【分析】根据不等式的性质,结合作差法,放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较.
【解】选B(方法一)已知和,比较与,因为,所以,同理由得;作差法:
,所以,综上可得;故选B.(方法二)取,,则,,所以.
14(天津理)、设函数若,则实数的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
【解】若,则,即,所以,
若则,即,所以,。
所以实数的取值范围是或,即.故选C.
15、设集合,.若,则实数必满足( ).
A.B.C.D.
【解】,.
若,则满足或,因此有
或,即.故选D.
16浙江理、已知是坐标原点,,满足,则在方向上的投影的最大值等于▲.
17、若实数满足,则的最大值是________________。
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