北京市各区数学中考一模试题分类汇编之新定义汇编.docx

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北京市各区数学中考一模试题分类汇编之新定义汇编

2020年北京市各区数学中考一模试题分类汇编之-

新定义

1、丰台

28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.

特别地，当这个圆与角的至．少．一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.

（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和

⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是；

（2）如果以点D（t,2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y=x有公共点，求t的取值范围；

（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，23）的圆为∠EMO的角

内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围.

2、海淀

28.A䕨ᎉ是ⓈC上的两个点，点P在ⓈC的内部.若∠APᎉ为直角，则称∠APᎉ为Aᎉ关于ⓈC的内直角，特别地，当圆心C在∠APᎉ边（含顶点）上时，称∠APᎉ为Aᎉ关于ⓈC的

最佳内直角.如图1,∠Atᎉ是Aᎉ关于ⓈC的内直角，∠Atᎉ是Aᎉ关于

ⓈC的最佳内直角.在平面直角坐标系xⰸᎢ中.

（1）如图2，Ⓢⰸ的半径为5，A0䕨Ꭲ5䕨ᎉ（ሺ䕨Ͷ）是Ⓢⰸ上两点。

①已知P11䕨0䕨P20䕨Ͷ䕨PͶᎢ2䕨1䕨在∠AP1ᎉ，∠AP2ᎉ，∠APͶᎉ，中，是Aᎉ关于Ⓢⰸ的内直角的是；

②若在直线Ꭲ쳌2x쳌上存在一点P，使得∠APᎉ是Aᎉ关于Ⓢⰸ的内直角，求쳌的取值范围

（2）点E是以T（密䕨0）为圆心，ሺ为半径的圆上一个动点，ⓈT与x轴交于点D（点D在点T的右边）.现有点t（1䕨0）䕨t（0䕨ǡ），对于线段tt上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于ⓈT的最佳内直角，请直接写出ǡ的最大值，以及ǡ取得最大值时密的取值范围.

3、西城

4、朝阳

28．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．

（1）如图，t=0，

①若n=0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；

②若n<0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；

（2）若n=3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取

3

值范围是．

5、房山

28.如图，平面上存在点P、点M与线段AB.若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点.

已知点P（0,1），点A（-2,-1），点B（2,-1）.

（1）在点O（0,0），C（-2,1），D（3,0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是

；

（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围.

（3）已知点M（m,-1），若直线y=1x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接

2

写出m的取值范围.

6、密云

28.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P，给出如下定义：

经过点P且平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫做点P的“特征线”.

例如：

点M（1，3）的特征线是y=x+2和y=-x+4；

（1）若点D的其中一条特征线是y=x+1，则在D1（2，2）、D2（-1，0）、D3（-3，4）三个点中，可能是点D的点有；

（2）已知点P（-1，2）的平行于第二、四象限夹角平分线的特征线与x轴相交于点A，直线y=kx+b（k≠0）经过点P，且与x轴交于点B.若使△BPA的面积不小于6，求k的取值范围；

（3）已知点C（2，0），T（t，0），且⊙T的半径为1.当⊙T与点C的特征线存在交点时，直接写出t的取值范围.

7、平谷

8、顺义

28．已知：

点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ

始终满足PQ>0，则称图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．

①与直线y=3x-5相离的点是；

②若直线y=3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；

（2）设直线y=

3x+3、直线y=-

3x+3及直线y=-2围成的图形为W，⊙T的半径为1，

圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

9、延庆

28.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：

以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.

（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：

r1r2；

（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：

y=x+b；若存在正方形OABC的F

点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．

10、燕山

28.在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点A（4，0），B（0，

），C（1，

）中，⊙O的伴随点是；

②点D在直线y=x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；

（2）⊙M的圆心为M（m，0），半径为2，直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点E，

F．若线．段．EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．

11、通州