一次函数行程问题经典.docx

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一次函数行程问题经典

一次函数——行程问题（经典）

1．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

2．甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取

值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相

遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．

（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.

（２）小张出发几小时与小李相距15千米？

（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？

（直接写出答案）

4．周六上午8：

00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28

千米处与小明相遇。

接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函致图象如图所示，

（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；

（2）求线段CD所表示的函敛关系式；

6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港．的．距．离．分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．

1）填空：

A、C两港口间的距离为km，a；

2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

x/h

7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲

车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；

8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行

车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示

两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟。

2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;

3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

9．小刚上午7：

30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：

55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150

步．

（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？

小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

（2）下午4：

00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处

与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

1小刚到家的时间是下午几时？

2小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始

计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

（写出解题过程）

11.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

参考答案

1.①当0≤x≤6时，y=100x②当6

6k+b=600

14k+b=0解得k=-75

b=1050

将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x

∴y=100x（0≤x≤6）1050-75x（6

（2）当x=7时,y=1050-75X7=525525÷7=75千米/小时

2.解

（1）：

甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像设甲同学登山的函数解析式为s=mt，乙同学登山的函数解析式为s=nts=mt过点（2，6）；s=nt过点（3，6）把t=2,s=6代入s=mt得：

2m=6,m=3把t=3,s=6代入s=nt得：

3n=6,n=2

所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t

（2）：

当甲到达山顶时，s=12,有3t=12,t=4

把t=4代入s=2t得：

s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米A点与山顶的距离为：

12-8=4千米

（3）：

B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米把s=10.5代入s=2t得：

2t=10.5,t=5.25

B点的坐标为（5.25，10.5）

因为C点的坐标为（4，12），甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为（5，12）设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D（5，12）和点B（5.25，10.5）分别把t=5,s=12；t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组：

5k+b=125.25k+b=10.5解得：

k=-6,b=42所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s=12,把s=12代入s=2t得：

2t=12,t=6

再把t=6代入s=-6t+42得：

s=-6×6+42

=-36+42=6

3.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。

解：

（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；

（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则，解得

所以线段AB的解析式为y1=60x-360；

设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则，解得

线段CD的解析式为y2=-15x+135；

1当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；

2当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，

小张出发或小时与小李相距15千米；

（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），

所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4。

4.

解：

（1）仔细观察图象可知：

小明去基地乘车1小时后离基地

的距离为30千米，

因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，

在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，

∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；

故答案为：

30，56；

（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；

C点的横坐标为：

1+2.2+2÷4=3.7，∴C（3.7，28），

D点横坐标是：

1+2.2+2÷4×2=4.2，

∴D（4.2，0）；

将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：

y=235.2-56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．

小明从家出发到回家一共需要时间：

1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），

从8：

00经过4.2小时已经过了12：

00，

∴不能在12：

00前回到家，此时离家的距离：

56×0.2=11.2（千米）．

5.

（1）设AB所在的直线函数解析式为y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到

1.5k+b=70,2k+b=0解得k=-140，b=280

由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则y=280，故两地间距280千米。

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

2m+2n=280,2m-2n=40

解得m=80,n=60

故，快车的速度为80千米/时，所以t=280/80=7/2

3）如下图

向左转|向右转

6.解：

（1）120，；

（2）由点（3，90）求得，．

当>0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．

当时，，解得．

此时．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：

两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，≤10．解得，x≥．不合题意．

②当0.5

3当x>1时，依题意，≤10．解得，x≤．所以1

综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．

7.解：

1、在时间为0的时候，是两车的最大距离，就是A、B间的距离

可以得到

A、B两地的距离为300千米，由图可知在1.5小时后甲车到达C地。

2、由图可知

在1..5小时后，就是乙车在走，速度为30÷0.5=60千米/小时

甲乙两车的合速度为（300-30）÷1.5=180千米/小时，甲车的速度为180-60=120千米/小时所以两小时后的函数关系式是

60（x-2）（2

y={30+180（x-2.5）（2.5

210+60（x-3.5）（3.5

图像根据上面的函数式自己画直线

3、当y=150千米时

有如下的式子150÷180=5/6小时和150=30+180（x-2.5）

解得x=19/6小时，所以当乙车出发5/6小时和19/6小时后，两车相距150千米。

8.解

（1）：

30-15=15分钟

4÷（45-30）=4/15千米/分钟

小聪在天一阁查阅资料的时间是（15）分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟解

（2）：

小明的速度=4÷45=4/45千米/分钟

小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系为：

S=（4/45）t解（3）：

设小聪返回时与学校的距离S（千米）与他离开学校的时间t（分钟）的函数关系式为：

S=kt+b（其中k,b为常数）

因为函数S=kt+b经过点（30,4）和点（45，0）

所以，分别把t=30,S=4;t=45,S=0代入S=kt+b得关于k,b的方程组：

30k+b=4

45k+b=0

解方程组，得：

k=-4/15,b=12

所以，S=（-4/15）t+12

联立S=（4/45）t,S=（-4/15）t+12

解得：

S=3当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。

9.解：

（1）小刚每分钟走1200÷10=120（步），每步走100÷150=（米），

所以小刚上学的步行速度是120×=80（米/分），小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800（米），

少年宫和学校之间的路程是80×（25-10）=1200（米）；

（2）①（分钟），

所以小刚到家的时间是下午5：

00；

②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，花时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100），

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间t（分）之间的函

数关系，由路程与时间的关系得s=1100-110（t-50），

即线段CD所在直线的函数解析式是s=6600-110t。

10.解：

（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，

得，解得

与的函数关系式为．

（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，

点坐标为（6，240），

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．

（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得

，解得

与的函数关系式为．

当时，．

点的纵坐标为60，

表示因故停车检修，

交点的纵坐标

60．

把代入中，有，解得，

乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．

11．（2013?

南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

解：

（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；

（2）由图可知，甲的速度：

30÷2=15千米/时，乙的速度：

30÷1=30千米/时，

30÷（15+30）=，

所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，

3若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，

所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．