部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案.docx
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部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案
考试号班级姓名考位号
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人教版2019—2020学年度九年级数学
上册期中测试题及答案
(满分:
120分答题时间:
120分钟)
题号
一
二
总分
得分
温馨提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
一、选择题(共15题,每题3分共45分)
1.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A.11B.13C.11或13D.11和13
2.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,则x1•x2等于( )
A.﹣4B.﹣1C.1D.4
3.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.方程x2=3x的解是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x1=0,x2=3D.x1=0,x2=﹣3
5.如图所示,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′,则∠BAC′等于( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
6.与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为( )
A.y=1+x2B.y=(2x+1)2C.y=(x﹣1)2D.y=2x2
7.若a为方程x2+x﹣5=0的解,则a2+a+1的值为( )
A.12B.6C.9D.16
8.关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根,则k的范围是( )
A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1
9.函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是( )
A.(2,﹣1)B.(﹣2,1)C.(﹣2,﹣1)D.2,1)
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=
11.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x﹣1)2﹣3C.y=2(x+1)2﹣3D.y=2(x﹣1)2+3
12.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是( )
A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(2,﹣1)D.(﹣2,﹣1)
13.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )
A.B.C.D.
14.已知0≤x≤,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是( )
A.﹣10.5B.2C.﹣2.5D.﹣6
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足( )
A.a<0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c<0C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>0
二、解答题(本大题共9小题,共75分)
16.(5分)已知抛物线的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).求该抛物线的解析式.
17.(5分)解方程:
x2﹣4x+2=0.
18.(7分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)当5<x≤10时,y= ;当x>10时,y= ;
(2)若该店日净收入为1560元,那么每份售价是多少元?
19.(7分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长及面积.
21.(8分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
(3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.
22.(11分)正方形ABCD中,将一个直角三角板的直角顶点与点A重合,一条直角边与边BC交于点E(点E不与点B和点C重合),另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
(1)如图①,求证:
AE=AF;
(2)如图②,此直角三角板有一个角是45°,它的斜边MN与边CD交于G,且点G是斜边MN的中点,连接EG,求证:
EG=BE+DG;
(3)在
(2)的条件下,如果=,那么点G是否一定是边CD的中点?
请说明你的理由.
23.(11分)某房地产开放商欲开发某一楼盘,于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地,由于后续资金迟迟没有到位,一直闲置,因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%,2012年初,该开发商个人融资1500万,向银行贷款3500万后开始动工(已知银行贷款的年利率为5%,且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款),同时开始房屋出售,开发总面积为5万平方米,动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%,工程完工后不再上交土地管理费.出售之前,该开发商聘请调查公司进行了市场调研,发现在该片区,若房价定位每平方米3000元,则会销售一空.若房价每平方米上涨100元,则会少卖1000平方米,且卖房时间会延长2.5个月.该房地产开发商预计售房净利润为8660万.
(1)问:
该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后,对于未出售的面积,开发商不再出售,准备作为商业用房对外出租),则房价应定为每平方米多少元?
24.(13分)如图,已知点A(0,1),C(4,3),E(,),P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一动点,点D在y轴上,抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点.
(1)说明点A,C,E在一条直线上;
(2)能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向?
请说明理由;
(3)设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧),△GAO与△FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点,这时能确定a、b的值吗?
若能,请求出a,b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题(共15题,每题3分共45分)
1.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A.11B.13C.11或13D.11和13
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长,即可求出此时三角形的周长.
【解答】解:
方程x2﹣6x+8=0,
分解因式得:
(x﹣2)(x﹣4)=0,
可得x﹣2=0或x﹣4=0,
解得:
x1=2,x2=4,
当x=2时,三边长为2,3,6,不能构成三角形,舍去;
当x=4时,三边长分别为3,4,6,此时三角形周长为3+4+6=13.
故选B.
2.已知x1,x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,则x1•x2等于( )
A.﹣4B.﹣1C.1D.4
【考点】根与系数的关系.
【分析】直接根据根与系数的关系求解.
【解答】解:
根据韦达定理得x1•x2=1.
故选:
C.
3.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能够与原来的图形重合;轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;据此判断出既是轴对称图形,又是中心对称图形的是哪个即可.
【解答】解:
∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,
∴选项A不正确;
∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合,
∴此图形是中心对称图形,它也是轴对称图形,
∴选项B正确;
∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合,
∴此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,
∴选项C不正确;
∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合,
∴此图形是中心对称图形,但它不是轴对称图形,
∴选项D不正确.
故选:
B.
4.方程x2=3x的解是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x1=0,x2=3D.x1=0,x2=﹣3
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】先移项得到x2﹣3x=0,然后利用因式分解法解方程.
【解答】解:
x2﹣3x=0,
x(x﹣3)=0,
x=0或x﹣3=0,
所以x1=0,x2=3.
故选C.
5.如图所示,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′,则∠BAC′等于( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
【考点】旋转的性质;等腰直角三角形.
【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形得出∠BAC=∠B′AC′=45°,∠BAB′=60°,即可求出答案.
【解答】解:
∵在等腰直角△ABC中,∠B=90°,
∴∠BAC=45°,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′,
∴∠BAB′=60°,∠B′AC′=∠BAC=45°,
∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°,
故选A.
6.与y=2(x﹣1)2+3形状相同的抛物线解析式为( )
A.y=1+x2B.y=(2x+1)2C.y=(x﹣1)2D.y=2x2
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】抛物线的形状只是与a有关,a相等,形状就相同.
【解答】解:
y=2(x﹣1)2+3中,a=2.
故选D.
7.若a为方程x2+x﹣5=0的解,则a2+a+1的值为( )
A.12B.6C.9D.16
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可.
【解答】解:
∵a为方程x2+x﹣5=0的解,
∴a2+a﹣5=0,
∴a2+a=5
则a2+a+1=5+1=6.
故选:
B.
8.关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根,则k的范围是( )
A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1
【考点】根的判别式.
【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣6)2﹣4×9k>0,然后解不等式即可.
【解答】解:
∵
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- 本人 学年度 九年级 数学 上册 期中 测试 答案
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