平行线的判定证明题.docx
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平行线的判定证明题.docx
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平行线的判定证明题
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题 1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
按这个判定,绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定,而后两条就完全可以按照第一条来判定,最后的结果一定是对的。
2
平行线的性质:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
平行线的性质:
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线平行。
3
光学原理。
延长ge角cd于q
因为∠2=∠3,所以ab∥cd
由ab∥cd可得∠1=∠gqd
又∠1=∠4
所以∠4=∠gqd
所以gq∥fh即:
ge∥fh
因为∠2=∠3
所以ab∥cd
所以角cfe=角feb
所以大角hfe=大角feg
所以hf∥ge
4
)要证明ab∥gd,只要证明∠1=∠bad即可,根据∠1=∠2,只要再证明∠2=∠bad即可证得;
根据ab∥cd,∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3即可求得三个角的度数,再根据∠eba与∠abd互补,可求得∠eba的度数,即可作出判断.解答:
解:
证明:
∵ad⊥bc,ef⊥bc
∴∠efb=∠adb=90°
∴ef∥ad
∴∠2=∠bad
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠bad
∴ab∥dg.
判断:
ba平分∠ebf
证明:
∵∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3
∴可设∠1=k,∠2=2k,∠3=3k
∵ab∥cd
∴∠2+∠3=180°
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°,∠2=72°
∴∠abe=72°
∴∠2=∠abe
∴ba平分∠ebf.
桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷
班级:
姓名:
号次:
1.如图,ae∥bc,ae平分∠dac,试判定∠b与∠c的大小关系,并说明理由。
da
ec
b
2.如图,直线ad与ce交于d,且∠1+∠e=180°,求证:
ab∥ef
c
aeea
cd1
32
bf
fb
3.如图,若∠a=∠fdb,∠a=∠f,则有ab∥ef,试说明理由。
4.如图,∠abc=∠bcd,∠abc+∠cdg=180°,求证:
bc∥gd
5.已知:
ab//cd,?
a?
?
b,求证:
?
d?
?
c
6.如图,已知ac∥de,∠1=∠2.求证ab∥cd.
b
ca1
2
ac
b
g
b
e
7.如图所示,已知:
∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
8、如图所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。
求证dc∥ab。
9.如图,已知:
de∥cb,∠1=∠2,求证:
cd平分∠ecb.
10、如图,ab⊥mn于b,cd⊥mn于d,∠1=∠2,求证∠3=∠4
b
m
n
11.如图,已知∠d=90°,∠1=∠2,ef⊥cd问:
求证:
∠b=∠aef。
ae
df
c
12、已知:
如图,ab∥cd,ef分别交ab、cd于e、f,eg平分∠aef,fh平分∠efd,eg与fh平行吗?
为什么?
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“平行线及其判定”检测题作者:
张小红
来源:
《中学生数理化·七年级数学人教版》2014年第02期2下列说法:
一条直线的平行线有且只有一条;
经过任意一点有无数条直线与已知直线平行;
经过一点有两条直线与已知直线平行;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
1.已知如图,∠bmd=∠bac,∠1=∠2,ef⊥bc,求证:
ad⊥bc
2.已知如图,ac⊥bc,cd⊥ab,fg⊥ab,∠1=∠2,求证:
3.已知如图,∠1=∠2,∠c=∠f,求证∠a=∠d
de⊥ac
4.已知如图,ad⊥bc,ef⊥bc,∠1=∠2,求证:
dg∥ba
5.已知如图,ac∥de,dc∥ef,cd平分∠bca,求证:
ef平分∠bed
6.已知如图,db∥fg∥ec,∠abd=60°,∠ace=36°,ap是∠bac的平分线,求∠pag的度数
第二章平行线与相交线
一、选择题
1.如图,在△abc中,∠c=90°.若bd∥ae,∠dbc=20°,则∠cae的度数是
a.40°b.60°c.70°d.80°
2.如右下图,l∥m,∠1=115o,∠2=95o,则∠3=
a.120ob.130oc.140od.150o
3.如左下图,直线ab∥cd,∠a=70?
,∠c=40?
,则∠e等于
30°40°60°70°
第3题图ca
e
4.将一副三角板如图放置,使点a
在de上,bc∥de,则∠afc的度数为
da.45°b.50°c.60°d.75°
5.如右上图,已知直线ab//cd,be平分∠abc,交cd于d,∠cde=150°,则∠c的度数为
a.150°b.130°c.120°d.100°
6.如左下图,已知∠1=70o,如果cd∥be,那么∠b的度数为
a.70o
b.100oc.110oed.120o
cdd
如图,ab∥de∥cf,你能找到∠bce.∠b和∠e之间的关系吗?
如图,ab∥de,你能找到∠bce.∠b和∠e之间的关系吗?
如图,ab∥de,你能找到∠1.∠2和∠3∠4之间的关系吗?
如图,ab∥de,你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗?
b
aabb
f
ddd
ee
4b
e
四、互助探索之旅
如图,ma1∥na2,则∠a1+∠a2=________度.
如图,ma1∥na3,则∠a1+∠a2+∠a3=________度.ma1m
a1
a2
a3
n
a2n
如图10,ma1∥na4,则∠a1+∠a2+∠a3+∠a4=_______度.
如图11,ma1∥na5,则∠a1+∠a2+∠
a3+∠a4+∠a5=_______度.
m
a1
a2
m
a1
m
0a1
a2a3
a3
a2a3a4a5a6
n
a4
n
a4a5
n
an
从上述结论中你发现了什么规律?
如图,ma1∥nan,则∠a1+∠a2+∠a3+……+∠an=
______度.
五、达标测试
1.推理填空.⑴∵∠a=______,∴ac∥ed.⑵∵∠2=______,∴ac∥ed.
⑶∵∠a+_____=1800,∴ab∥fd.图x⑷∵∠2+_____=1800,∴ac∥de.
2.如图15,已知ab∥cd,∠1?
30,∠2?
90,则∠3等于_______3.
如图,ab∥cd,∠a=110°∠c=60°那么∠p=______
?
?
北
p
ac
bd
50b
图15
a
南
4.如右上图,在a,b两地之间要修一条笔直的公路,从b测得公路的走向是北偏东50度,那么从a点测得公路的走向是南偏西_______度。
5.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?
后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
6.如图,用吸管吮吸易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,
那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=______度.
六、开放性题目探究
1.已知:
ab‖cd,要使∠b=∠d,还需要补充一个什么条件?
o
b
a
c
e
2.已知①∠b+∠d=180°
②ab‖cd③cd‖de
将其中两个作为条件,另一个做为由此得到的结论,你能写出几种情况?
试一试。
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