广东省东莞市学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案.docx
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广东省东莞市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案
东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测
高二理科数学(B卷)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、命题“若,则”的否命题是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
2、若,则“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3、在中,角,,的对边长分别为,,,,,,则()
A.B.C.D.
4、抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
5、已知等比数列,,,则()
A.B.C.D.
6、已知双曲线的渐近线方程是,焦点在轴上,焦距为,则它的方程为()
A.B.C.D.
7、已知等差数列,,,则数列的前项和为()
A.B.C.D.
8、设,,若是与的等比中项,则的最小值为()
A.B.C.D.
9、如右图,空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于()
A.B.
C.D.
10、当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
11、已知向量,,,若,则.
12、不等式组表示的平面区域的面积是.
13、已知等差数列,,公差,若,,成等比数列,则.
14、已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围是.(用区间表示)
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分12分)在中,,,分别是角,,的对边,且.
求的面积;
若,求角.
16、(本小题满分12分)设命题实数满足,其中,命题实数满足.
若,且为真,求实数的取值范围;
若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.
17、(本小题满分14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过亩,总成本不超过万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩元和每亩元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩万元和每亩万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?
18、(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
求证:
平面;
若平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
19、(本小题满分14分)已知为数列的前项和,且有,().
求数列的通项公式;
若数列满足,其前项和为,求证:
.
20、(本小题满分14分)已知椭圆()经过点,且椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点、及、.
求椭圆的方程;
求的值;
求的最小值.
东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测
高二理科数学(B卷)参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
D
A
B
B
D
二、填空题
11.12.13. 14.
三、解答题
15.解:
(1)∵,
∴,又,…………………………………3分
∴.……………………………………6分
(2)由,a=7,
得c=5,…………………………………………………………………7分
∴,
∴,…………………………………………………………………9分
∴……………………………10分
又…………………………………………………………………11分
∴.……………………………………………………………………12分
16.解:
(1)由得.……………………1分
当时,,即为真命题时,实数的取值范围是……3分
由得.
所以为真时实数的取值范围是.…………………………5分
若为真,则,所以实数的取值范围是.……6分
(2)设,………………………8分
是的充分不必要条件,则…………………………………10分
所以,所以实数的取值范围是.………12分
17.解:
设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x,y亩,农场的总收益为z万元,则……1分
………①…………5分
目标函数为,……………6分
不等式组①等价于
可行域如图所示,……………………………9分
当目标函数对应的直线经过点M时,
目标函数取最小值.……………………………………………………10分
解方程组
得M的坐标,,……………………………………12分
所以.………………………………13分
答:
分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩,可使农场的总收益最大,最大收益为67.5万元.
………………………………………………………………………………14分
18.解:
(1)连接
为四棱柱,
又为的中点,
为平行四边形
………………4分
又
………………6分
(2)方法一:
作,连接
则即为所求二面角………………8分
在中,
在中,,
………………14分
方法二:
作于点
以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间坐标系,
设平面的法向量为
显然平面的法向量为
显然二面角为锐角,
所以平面和平面所成角的余弦值为………………14分
19.解:
(1)当时,;……1分
当时,
,
两式相减得,,……2分
又,……3分
所以是首项为,公比为2的等比数列,……4分
所以.……6分
(2)由
(1)知,所以,……7分
所以
,…8分
两式相减得,
所以(或写成或…10分
…11分
是递增的,又
…14分
20.解:
(1)法一:
由椭圆的定义可知
……1分
由得……2分
故椭圆的方程是;……3分
法二:
由已知得,
,……1分
得,……2分
故椭圆的方程是;……3分
(2)椭圆的右焦点为,分两种情况讨论如下:
1°当直线AB的斜率不存在时,AB:
,则CD:
.此时,,
;……5分
2°当直线AB的斜率存在时,设AB:
,则CD:
.
又设点.
联立方程组
消去并化简得,
所以
,
……7分
……8分
由题知,直线的斜率为,同理可得……9分
所以为定值.……10分
(3)解:
由(II)知,
所以……11分
,……12分
当且仅当,即,即时取等号…13分
所以的最小值为.……14分
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