概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案.docx
- 文档编号:9087382
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:51.86KB
概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案.docx
《概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计经管类第四章课后习题答案
习题4.1
1.设随机变量X的概率密度为
(1fx2x,0x1,0,其他;(2fx
e||,∞∞
求E(X解:
(1EX
xfxdx∞
∞x
·2xdx2·
10
(2EXxfxdxx·
e||∞
∞∞
∞02.设连续型随机变量X的分布函数为Fx0,x1,
ab·arcsinx,1x1,1,x1.
试确定常数a,b,并求E(X.解:
(1fxFx
√
1x10,其他
fxdx
b
√1x
dx
∞
∞
b·arcsinx1
11,即b1π又因当1x1时FXfxdx
1π·1√1x
dx1π·arcsinxx1
X
1π·arcsinx1,即a1
(2EXxfxdx
π·
√∞
∞0
3.设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度为fx1σe
σ
x0,0,x0.求E(X.解:
EX
xfxdx∞
∞
σx·
e
σdx
∞
1
4.设X1,X2,…..Xn独立同分布,均值为μ,且设Y
∑X,求E(Y.
解:
EYE
∑X
E∑X
·nμμ
5.设(X,Y的概率密度为
fx,ye,0x1,y0,
0,其他.
求E(X+Y.
解:
EXYxyfx,ydxdy∞
∞∞
∞xyedxdy
∞
·ey·edy
6.设随机变量X1,X2相互独立,且X1,X2的概率密度分别为
fx2e,x0,
0,x0,
fx
3e
x0,
0,
x0,
求:
1E2X3X;2E2X3X;3EXX.解:
1E2X3X2EX3EX2
3
2
2E2X3X2EX3EX
13
x∞
3edx
13
x∞
de
13x
·e
∞0e∞
dx
130e·2x∞
dx
132
3
e·3x∞
dx
13
21
13EXXEXEX
7.
求E(X.
解:
EX∑∑xp00.100.310.210.120.120.20.98.设随机变量X的概率密度为
fxcxα,0x1,
0,其他.
且E(X=0.75,求常数c和α.
解:
EXxfxdxx·cxα
dx0.75
∞∞
习题4.2
1.设离散型随机变量X的分布律为
X‐100.5
12
P0.10.50.10.10.2求EX,EX,DX.
解:
EX10.100.50.50.110.120.20.45
EX10.100.50.50.110.120.21.025
DX10.450.100.450.50.50.450.110.450.1
20.450.20.82252.盒中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数X的期望和方差.解:
X的可能取值为0,1,2PX0CC0.1
PX1C
·C
C
0.6PX2
C
C
0.3EX00.110.620.31.2
DX01.20.111.20.621.20.30.1440.0240.1920.363.设随机变量X,Y相互独立,他们的概率密度分别为fXx2e
x0,0,x0,fYy
4,0
0,其他,
求D(X+Y.
解:
DXYDXDY
4.设随机变量X的概率密度为
fXx
e||,∞∞,
求D(X解:
EX
e||dx
EX
x
2e||dx2x
2
e
xe2
DX=
EXEX2
5.设随机变量X与Y相互独立,且D(X=1,D(Y=2,求D(X‐Y.
解:
DXYDXDY1236.若连续型随机变量X
的概率密度为
fxaxbxc,01,
0,其他,
且E(X=0.5,D(X=0.15.求常数a,b,c.
解:
EXxax
bxc
dxa4b3c
20.5
EX
x
axbxc
dxa5b4c
30.150.50.4
fxdx
ax2bxc10
dx
a3b
2
c1解得a=12,b=‐12,c=3.
习题4.3
1.设两个随机变量X,Y相互独立,方差分别为4和2,则随机变量3X‐2Y的方差是D.A.8B.16C.28D.44
2.设二维随机变量(X,Y的概率密度为fx,y1
8xy,0x2,0y2,
0,其他
求Cov(X,Y.解:
EXx
8xydy
dxx8
·yx8·y220
dx7
6
EY
y
8
xydx
dy7
6
EXY
xy
8xydy
dx4
3CovX,YEXYEXEY
4771
3.设二维随机变量(X,Y的概率密度为
fx,y
ye,x0,0,
0,其他
求X与Y的相关系数ρxy.解:
EX
xyedy∞∞
dx1
EY
yedx∞
∞
dy
yeedx∞
∞
dy
ye∞
dy
y∞
de
ye
∞0
e∞dy0
e·2y∞
dy
2
e·y∞
dy2
EXY
xyedy∞
∞
dx2
CovX,YEXYEXEY2210
所以
ρxyCovX,Y
DXDY0
4.设二维随机变量(X,Y服从二维正态分布,且E(X=0,E(Y=0,D(X=16,D(Y=25,Cov(X,Y=12,求(X,Y的联合概率密度函数f(x,y.解:
fx,y
πσσ
eρμ
σ
ρμμσσ
μ
σ
EX0,EY0
μ10,μ20,DX16,DY25σ14,σ25CovX,Y12
ρCovX,YDXDY123
fx,y132π
e2532x2163xy
50y225
5.证明D(X‐Y=D(X+D(Y‐2Cov(X,Y.
证:
DXY
EXYEXY
EXEXYEY
EXEX2EXEX·EYEYEYEY
DXDY2CovX,Y
6.设(X,Y的协方差矩阵为C43
39
求X与Y的相关系数ρxy.
解:
C43
39
CovX,Y3,DX4,DY9
ρxy
CovX,Y
DXDY
3
1
自测题4
一、选择题
1.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布,则下列各项中正确的是B.
A.E(X=0.5,D(X=0.25
B.E(X=2,D(X=4
C.E(X=0.5,D(X=4
D.E(X=2,D(X=0.25
解:
指数分布的EX
λ,DX
λ
2.设随机变量X,Y相互独立,且X~B(16,0.5,Y服从参数为9的泊松分布,则D(X‐2Y+1=C.
A.‐14
B.13
C.40
D.41
解:
DXnpq160.50.54,DYλ9
DX2Y1DX4DYD1449040
3.已知D(X=25,D(Y=1,ρxy=0.4,则D(X‐Y=B.
A.6
B.22
C.30
D.46
4.设(X,Y为二维连续随机变量,则X与Y不相关的充分必要条件是C.
A.X与Y相互独立
B.E(X+Y=E(X+E(Y
C.E(XY=E(XE(Y
D.(X,Y~N(μ,μ,σ,σ,0
解:
X与Y不相关
ρxy0,CovX,Y0
EXYEXEY
5.设二维随机变量(X,Y~N(1,1,4,9,
则Cov(X,Y=B.
A.
B.3
C.18
D.36
解:
ρxy12CovX,Y
DXDYCovX,Y
23
CovX,Y3
6.已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[‐1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY=A.
A.3
B.6
C.10
D.12
解:
X~U1,3,Y~U2,4
EX
ab131,EY243EXYEXEY133
7.设二维随机变量(X,Y~N(0,0,1,1,0,Ø(x为标准正态分布函数,则下列结论中错误的是C.
A.X与Y都服从N(0,1正态分布
B.X与Y相互独立
C.Cov(X,Y=1
D.(X,Y的分布函数是Φx·Φy
二、填空题1.若二维随机变量(X,Y~N(μ,μ,σ,σ,0,且X与Y相互独立,则ρ=0.
解:
Cov(X,Y=0
2.设随机变量X的分布律为3.
X‐1012
P0.10.20.30.4
令Y=2X+1,则E(Y=3.
解:
E(2X+1=(2*‐1+1*0.1+(2*0+1*0.2+(2*1+1*0.3+(2*2+1*0.4=3
3.已知随机变量X服从泊松分布,且D(X=1,则P{X=1}=e.
解:
DXλ1
PX1λeλ
1!
e4.设随机变量X与Y相互独立,且D(X=D(Y=1,则D(X‐Y=2.
5.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,EX=6.
解:
EXλ2,DXλ2,
EXEXDX426
6.设X为随机变量,且E(X=2,D(X=4,则EX=8.
7.已知随机变量X的分布函数为
Fx0,x0x4,0x41,x4
则E(X=2.
解:
fxF"x
0x40,其他EXx440dx0
8.设随机变量X与Y相互独立,且D(X=2,D(Y=1,则D(X‐2Y+3=6.
三、设随机变量X的概率密度函数为
fx32x,1x1,0,其他
试求:
(1E(X,D(X;(2P|XEX|2.
解:
(1EX
xdx0DXEXEX32
x32·x51135(2P|XEX|2P|X|fxdxxdx1四、设随机变量X的概率密度为
fxx0x1
2x,1x20,其他
试求:
(1E(X,D(X;(2EX,其中n为正整数.
解:
(1EXxdxx2xdx1DXEXEXxdxx22x1
14143154116(2EXnxdxxn2x
五、设随机变量X1与X2相互独立,且X1~N(μ,σ,X2~N(μ,σ.令X=X1+X2,Y=X1‐X2.
求:
(1D(X,D(Y;(2X与Y的相关系数ρxy.
解:
(1DXDX1X2DX1DX2σσ2σ
DYDX1X2DX1DX22σ
(2CovX,YEXYEXEY0ρxyCovX,YDXDY
0六、设随机变量X的概率密度为
fx2e,x0,0,x0.(1求E(X,D(X;
(2令Y
XEXDX,求Y的概率密度fY(y.解:
(1EX2xe2xdx1
2DXEXEX2x2e2xdx
1
41
21414
(2YXEX
DXX
121
22X1
由Y=2X‐1得X
Y12,X’=fYy2eY12·,Y1200,Y120=e,y10,y1
七、设二维随机变量(X,Y的概率密度为
fx,y2,0x1,0y,0,其他
求:
(1E(X+Y;(2E(XY;(3PXY1.
解:
(1EXYdx2xydy2xxdx
1(2EXYdx2xydyxdx(3PXY1fx,ydxdy
2dxdy24ydy八、设随机变量X的分布律为X‐101
P131313
记Y=X2,求:
(1D(X,D(Y;(2ρxy.
解:
(1EX11
3013113
0DX10
130013101323
EY11301311323
DY12313023131231329
EXY0·1·1
91·1·
2
90·0·
1
90·1·
2
91·0·
1
91·1·
2
90
CovX,YEXYEXEY002
30
ρxy
CovX,Y
DXDY
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 经管 第四 课后 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)